江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高一上学期1月学情检测数学试卷

2025级高一年级1月学情检测

数学

（时间：120分钟  满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“，”的否定是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 下列说法中，错误的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，，则 D. 若，，则

3. 已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 函数的单调递增区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列大小关系正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，则tmin后物体的温度℃满足公式（其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是50℃，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若，，且，则的

最小值为（   ）

A. 2 B. 1 C.  D.

8. 已知函数的定义域为，当时，任意不为的实数满足，不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.

9. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数的定义域为

B. 函数的周期与函数的周期相同

C. 函数图象的对称中心为，

D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则函数是奇函数

11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用

表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，如：，，，又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 的图像关于轴对称

C. 的解集为

D. 若，则的值域为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. ________.

13. 已知，且，则___________.

14. 设函数，若恒成立，求的最小值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. 已知全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16. 在平面直角坐标系中，角以轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内的点.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值及点的坐标.

17. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．