假期作业十 对数函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（北师大版）

快乐假期 S00-= 对数函数 锲而不舍，金石可镂。 假期作业十 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 (2)对图象的影响：比较图象与y=1的交点， SI wei zheng he shi 交点的横坐标越大，对应的对数函数的底 数越大.也就是说，沿直线y=1由左向右 知识梳理 看，底数a增大（如图）. 对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 底数a增大 0 5 log 图象 7(1,0) (3)对数函数图象的特点：函数y=logx(a>0 且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不 定义域 (0,十∞) 会与y轴相交；在同一坐标系内，y=logx(a >0且a≠1)的图象与y=log1x(a>0且a≠ 值域 R 1)的图象关于x轴（即直线y=O)对称. 过定点 过定点 ,即x=1时，y=0 《(技能提升台 JI neng tr sheng tal 性 质 函数值 当0<x<1时， 当0<x<1时， 技能提升 的变化 当x>1时， 当x>1时， 1.函数f(x)=(a2+a一5)logx为对数函数， 则8) 是(0，十∞)上 是(0，+∞)上 单调性 A.3 B.-3 的 的 C.-logs6 D.-log38 2.函数y=logax,y=log6x,y=l1ogx,y= 自测自查 logx的图象如图所示，则a,b,c,d的大小 (1,0) y<0 y>0 y>0y<0 增函数 顺序是 减函数 y=logx y=logx 要点记忆 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 y=logex y=logx (1)依据：对数函数y=log.x(a>0且a≠0)的 A.c<d<1<b<a B.d<c<1<a<6 图象与直线y=1的交点是(a,1). C.1<d<c<a<6 D.c<d<1<a<6 ·22· =0022 富一数学恐) 3.设a=log20.3,b=log0.4,c=0.4.3,则a, 1.(1)已知log。2>1,求a的取值范围； b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<6 4.已知函数f(x)=logx+2(a>0,且a≠1) 在区间2,4]上的最大值为4，则a的值为 A号 B.2 c号 D.2号 5.(多选)函数f(x)=log。(x十2)(0<a<1) 的图象过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.（多选)下列函数不满足f(1og32)= f(1og23)的有 () A.f(x)=2+2x B.f(x)=x2+2x (2)已知log.72x<log.7(x-1),求x的取 C.f(x)=x+1 D.f(x)=2-1 值范围. x+1 7.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出 下列五个关系式：①a>b>1;②b>a>1;③a <b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能成立的 关系式是 8.函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于直线 y=x对称，则函数y=f(4x一x)的单调递增 区间是 9.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= 3-x,x≤2， 的值域为[1，十∞)，则a的取 logx,x>2 值范围是 10.已知对数函数f(x)的图象过点(4，一2)， 则不等式f(x-1)-f(x+1)>3的解集 为 ·23· 快乐假期 00-= 12.已知函数f)=lga>0且a≠D, 高考冲浪 (1)求f(x)的定义域； 1.(2024·上海卷，18)已知函数f(x)=1og.x (a>0,a≠1). (2)判断函数的奇偶性和单调性. (1)若函数f(x)的图象过点(4,2)，求不等 式f(2x一2)<f(x)的解集； (2)若存在x使得f(x十l),f(ax),f(x+ 2)依次成等差数列，求实数a的取值范围. 2.(课标Ⅲ卷，10)设a=1og32,b=log3,c= 号则 () A.a<c<6 B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b ·24·三0022 假期作业九 技能提升台技能提升 1.B[使对数log。(-2a十1)有意义的a需满足 a>0, a≠1， 解得0<a<号.] -2a+1>0 2.B[由a=号得a=(台)-（号）广 所以1g号a=1og号（号）广=3.] a.C[8xlga+2g6-gc=lgg=些， c,故 选C.] 1 1 4.D[1og,3:1og6=log,3·1og49=1o8s3·21og43=z,故 选D.] 5.AD[由指数、对数互化的关系： a2=N台x=logN可知A、D正确.] 6.AB[A中，lg(1g10)=lg1=0,故A正确；B中， lg(lne)=lgl=0,故B正确；C中，若e=lnx,则x=e°，故C 错误；D中，lg1=0,而1n0没有意义，故D错误.故选AB.] 7.解析：(1g5)2+lg2×lg50=(1g5)2+lg2×(1g5+lg10)= (Ig 5)2+1g 2X1g 5+1g 2=1g 5X (Ig 5+lg 2)+1g 2=1g 5+ lg2=1. 答案：1 8.解折：因为log2=a,所以1og96=1og96_1og32+log3 1og32 logs 2 5logs2+1-5a+1=5+1 logs 2 a 答案：5+1 9.解析：2+2=23+2,3=2,6+26-5+号 =43 3 苦案 10.解析：log2[log3(1og4x)]=0→log3(log4x)=1→log4x=3→ x=43=64. 答案：64 10 5 11.解：(1)原式= 电8十lg56W2)1三 Ig 40 (2)原式=lg5(3lg2+3)+3(1g2)2-lg6+ g6-2=3·lg5·lg2+3lg5+3lg2-2 =3lg2(1g5+1g2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2 =3(1g2+1g5)-2=3-2=1. 12.解：(1)，logm2=m,log3=n,.am=2,a”=3. a=a÷a=ay2÷a=2÷3=专 (2)log。18=log。(2×32)=log2+log.3 =loga2+2log。3=m+2n. 女 富一数学恐 高考冲浪 1.C[当x<-a时x十a<0,当x>-a时x十a>0,当x<1 -b时ln(x+b)<0, 当x>1一b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一a= 1-b,即b-a=1, 所以十8=a-》吉a+≥字 2 当a=-合6=2时取等.] 2.C[将10g3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的运 算性质，=(2)=2”=3，因此2=影=号，所以4 -日，故本题选C] 假期作业十 技能提升台技能提升 1.B[函数f(x)=(a2十a-5)·logax为对数函数， ,a2+a-5=1, ∴.a>0, 解得a=2,∴.f(x)=log2x, (a≠1， ∴/（合）=1og:日=-3，故选B] 2.D[由题图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交，点的横 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<d<1<a <b.] 3.D[log20.3<log21=0,.a<0, log 0.4--log:0.4-ogaog.1 0<0.43<0.4°=1，∴0<c<1, .a<c<b.故选D.] 4.D[当a>1时，f(x)mx=f(4)=log4+2=4,所以a=2. 当0<a<1时，f=f(侵）log合+2=4，所以a 竖放选D.] 5.BCD[作出函数f(x)=log。(x十2)(0<a<1)的大致图象 如图所示，则函数f(x)的图象过第二、三、四象限.] y f(x)=log (x+2) x=-2 6.ABD[由于log32= 1og3,故问题等价于满足f(x)= 1 f()的函数.对于A选项，f()=22+2≠f),符合 题意：时于B选项，宁)=子十二≠f,特合题意：对于 C递项，f)=x+士f)=士+x=),不特合题意： 快乐期 1一1 对于D选项，f(1)=x 1-三≠f(x),符合题意，故 +1+x x 选ABD.] 7.解析：实数a,b满足等式log2a=logb,即y=log2x在x=a 处的函数值和y=logx在x=b处的函数值相等，当a=b= 1时，log2a=log3b=0,此时⑤成立；令log2a=log3b=1,可 得a=2,b=3,由此知②成立，①不成立；令log2a=logb= -1,可得a=合6=弓，由此知⑧成立，③不成立，蜂上可 1 知，可能成立的关系式为②④⑤. 答案：②④⑤ 8.解析：由题知f(x)=log2x,则f(4x一x2)=log2(4x-x2),由4x 一x2>0,得0<x<4,故其定义域为(0,4).因为y=4x-x2在 (0,2)上单调递增，所以函数y=(4x一x2)的单调递增区间 为(0,2). 答案：(0,2) 9.解析：若函数f(x)= 3一x,x2, 的值域为[1，十∞)，当x log。x,x>2 ≤2时y=3-≥1，所以(>2，即>1， 可得1< logx≥1,1og.2≥1， a≤2. 答案：(1,2] 10.解析：设对数函数f(x)的解析式为f(x)=logax(a>0,a≠ 1),由对数函数的图象过点(4，一2)，得-2=log.4,即a2 -4,则a-合或a=-号（合》. 由f(x-1)-f(x十1)>3，可得f(x-1)>3+f(x十1)， 即1og时(x-1)>1og时日+log时(x+1)= og时[gx+D] [x-1>0, 所以原不学式等价于红-1<日(x+1),解得1<x<号. x+1>0, 答案(1，号） 11.解：(1)由1og。 号>1，得1og.合>1oga. ①当a>1时，有a<2,此时ae; ②当0<a<1时，有2<a,从而2<a<1 a的取值范国是（合1 (2):函数y=log.7x在(0，十∞)上为减函数， ∴.由log0.72x<log.,(x-1), 2x>0, 得{x-1>0,解得x>1. 2x>x-1, ·4 90M 12.解：①要使此画数有意义，则有+10或+10 解得x 1x-1>01x-1<0 >1或x<-1,此函数的定义域为(-00，-1)U(1,十∞). (2-)=log-1pg吊-lg号 =一f(x),∴.f(x)为奇函数. f)=1og1og(1+名)函数u=1+名在区 间(-o∞，-1)和区间(1，十o∞)上单调递减.所以当a>1时， f)=bg在(-a0,-1D.1,+o)上递减：当0<a<1 时，0=l6g在(-0，-D,,+o)上通增， 综上所述，(1)定义域为(-∞，-1)U(1,+∞)；(2)函数为 奇函数，当a>1时，在(-∞，-1)，(1，十∞)上递减；当0a< 1时，在(-∞，一1)，(1，十∞)上递增. 高考冲浪 1.解：(1)由y=f(x)过(4,2)可得log.4=2,则4=a2→a=士 2,又a>0,故a=2,因为f(x)=log2x在(0，十∞)上是严格 增函数，f(2x-2)<f(x)→0<2x-2<x→1<x<2,所以 解集为(1,2). (2)因为f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差数列，所以f(x+ 1)+f(x+2)=2f(ax), 即log。(x十1)十log。(x十2)=2log.(ax)有解，化简可得loga (x+1)(x+2)=log。(ax)2, [x+1>0 x+2>0 得(x+1)(x十2)=(a.x)2且 →x>0,则a2= a.x>0 (a>0,a≠1 x+1)Cx+2在(0，+0)上有解，又x+1)+2)=名+ x x 是+1=2（任+）-日故在(0，+四)上 +2>20+)广-言-1，中>1→a<-1表 a>1,又a>0,所以a>1. 2.A【c=号1og3=1oga=1og2=log8, .a<c; -og,5-log.5-log 3-log,7 c<b;a<c<b.故选A.] 假期作业十一 技能提升台技能提升 1.C[函数y=x2-5x十6，令y=0,即x2-5x十6=0，解得x =2或x=3,故零点为2,3，故选C.] 2.C[,第一次所取的区间是[-3,5]， .第二次所取的区间可能为[一3,1]，[1,5]；第三次所取的 区间可能为[-3，-1]，[-1,1]，[1,3]，[3,5]，故选C.]