假期作业九 对数及对数的运算-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（北师大版）

快乐假期 假期作业九 对数及对数的运算 非学无以广才，非志无以成学。 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 wel zheng he shi 要点记忆 知识梳理 1.对数的概念 换底公式常用推论 一般地，如果a=N(a>0,且a≠1)，那么 logb”=logb(a>0,a≠1，b>0,n≠0)； 数x叫做以a为底N的对数，记作 log6=71og,b(a>0,a≠1，b>0,m≠0， ,其中叫做对数的底数， 叫做真数 n∈R)； 2.常用对数与自然对数 logb·loga=1(a>0,b>0,a≠1，b≠1)： (1)通常我们将 的对数叫做常用对 logb·logc·logd=log.d(a>0,a≠1， 数，并把1og1oN记为lgN. b>0,b≠1，c>0,c≠1，d>0). (2)在科学技术中常用以无理数e=2.71828 《技能提升台 …为底数的对数， 的对数称为自 enq ti sheng ta同 然对数，并且把log.N记为lnN. 3.几个常用结论 技能提升 (1)1og.1= log a= (a>0, 1.使对数log。(-2a+1)有意义的a的取值范 且a≠1)； 围为 (2)log.a"= (a>0,且a≠1)； (3)对数恒等式：ag,N= (a>0,且a≠1). A(31U1,+o) 4.对数的运算性质 C.(0,1)U(1,+∞) 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： (1)log.(M·N)= 2.已知a3-号(a>0),则1oga- (2)o8.N A.2 B.3 (3)1ogM"= 5.对数的换底公式 c日 D log b= (a>0,且a≠1；c>0,且 3.若lgx=lga+2lgb-3lgc,则x=( c≠1；b>0). A.a+26-3c B.a+62-c3 自测自查 c些 2ab D.3c 1.x=log.NaN2.以10为底以e为 3.0 1 nN 4.(1)log M+log.N 4.log63·log6= (2)log M-logN (3)nlog M(nER) A号 B.3 logb 5.loga C.2 D.2 ·20· =0022 高一数癸恐 5.(多选)下列指数式与对数式互化正确的是 12.已知log.2=m,logn3=n. (1)求a2m-"的值； A.e°=1与loge1=0 (2)求log.18. B8=2与1o,合一3 C.log39=2与9=3 D.1og27=1与7=7 6.(多选)有以下四个结论，其中正确的有() A.1g(1g10)=0 B.1g(In e)=0 C.若e=lnx,则x=e D.1n(1g1)=0 7.(1g5)2+lg2×1g50= 8.已知log2=a,则log296=.(用a的代 数式表示) 9.若a=log43,则24十2a= 10.若log21og3(1og4x)]=0,则x= 1.计算：（1)g0g5将8+1og号： 2 1g50-1g40 1 (2)lg5(1g8+1g100)+(lg2)2+g 1g0.06. 高考冲浪 1.(2024·新课标Ⅱ卷，8)设函数f(x)=(x十 a)ln(x+b).若f(x)≥0.则a2+b的最小 值为 () A吉 B号 c D.1 2.(2022·浙江卷，7)已知2a=5,1og3=b,则 49-36= () A.25 B.5 c 5 D.3 ·21-三0022 假期作业九 技能提升台技能提升 1.B[使对数log。(-2a十1)有意义的a需满足 a>0, a≠1， 解得0<a<号.] -2a+1>0 2.B[由a=号得a=(台)-（号）广 所以1g号a=1og号（号）广=3.] a.C[8xlga+2g6-gc=lgg=些， c,故 选C.] 1 1 4.D[1og,3:1og6=log,3·1og49=1o8s3·21og43=z,故 选D.] 5.AD[由指数、对数互化的关系： a2=N台x=logN可知A、D正确.] 6.AB[A中，lg(1g10)=lg1=0,故A正确；B中， lg(lne)=lgl=0,故B正确；C中，若e=lnx,则x=e°，故C 错误；D中，lg1=0,而1n0没有意义，故D错误.故选AB.] 7.解析：(1g5)2+lg2×lg50=(1g5)2+lg2×(1g5+lg10)= (Ig 5)2+1g 2X1g 5+1g 2=1g 5X (Ig 5+lg 2)+1g 2=1g 5+ lg2=1. 答案：1 8.解折：因为log2=a,所以1og96=1og96_1og32+log3 1og32 logs 2 5logs2+1-5a+1=5+1 logs 2 a 答案：5+1 9.解析：2+2=23+2,3=2,6+26-5+号 =43 3 苦案 10.解析：log2[log3(1og4x)]=0→log3(log4x)=1→log4x=3→ x=43=64. 答案：64 10 5 11.解：(1)原式= 电8十lg56W2)1三 Ig 40 (2)原式=lg5(3lg2+3)+3(1g2)2-lg6+ g6-2=3·lg5·lg2+3lg5+3lg2-2 =3lg2(1g5+1g2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2 =3(1g2+1g5)-2=3-2=1. 12.解：(1)，logm2=m,log3=n,.am=2,a”=3. a=a÷a=ay2÷a=2÷3=专 (2)log。18=log。(2×32)=log2+log.3 =loga2+2log。3=m+2n. 女 富一数学恐 高考冲浪 1.C[当x<-a时x十a<0,当x>-a时x十a>0,当x<1 -b时ln(x+b)<0, 当x>1一b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一a= 1-b,即b-a=1, 所以十8=a-》吉a+≥字 2 当a=-合6=2时取等.] 2.C[将10g3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的运 算性质，=(2)=2”=3，因此2=影=号，所以4 -日，故本题选C] 假期作业十 技能提升台技能提升 1.B[函数f(x)=(a2十a-5)·logax为对数函数， ,a2+a-5=1, ∴.a>0, 解得a=2,∴.f(x)=log2x, (a≠1， ∴/（合）=1og:日=-3，故选B] 2.D[由题图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交，点的横 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<d<1<a <b.] 3.D[log20.3<log21=0,.a<0, log 0.4--log:0.4-ogaog.1 0<0.43<0.4°=1，∴0<c<1, .a<c<b.故选D.] 4.D[当a>1时，f(x)mx=f(4)=log4+2=4,所以a=2. 当0<a<1时，f=f(侵）log合+2=4，所以a 竖放选D.] 5.BCD[作出函数f(x)=log。(x十2)(0<a<1)的大致图象 如图所示，则函数f(x)的图象过第二、三、四象限.] y f(x)=log (x+2) x=-2 6.ABD[由于log32= 1og3,故问题等价于满足f(x)= 1 f()的函数.对于A选项，f()=22+2≠f),符合 题意：时于B选项，宁)=子十二≠f,特合题意：对于 C递项，f)=x+士f)=士+x=),不特合题意：