假期作业八 指数函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（北师大版）

00-= 指数函数 业精于勤，荒于嬉。 假期作业八 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 wel zheng he shi 《技能提升台 heng tf sheng tal 知识梳理 技能提升 指数函数的图象与性质 1.已知函数y=a,y=b, a>1 0<a<1 y=c,y=d的大致图 y y=a y=a y 象如图所示，则下列不等 图象 式一定成立的是() y=1-.. (0,1) y=1 A.b+d>a+c B.6+d<a+c C.a+d>b+c D.a+d<b+c 定义域 R 值域 (0,+∞) 2函数f代x)=31十V2一4的定义拔是 过点，即 过定点 A.[2,4) B.[2,4)U(4,+∞) x= 时，y= C.(2,4)U(4,+∞)D.[2,+∞) 性 当x>0时， 当x>0时， 质函数值 3.函数y 2一1是 22+1 的变化 当x<0时， 当x<0时， A.奇函数 B.偶函数 是R上的 是R上的 C.非奇非偶函数 单调性 D.既是奇函数又是偶函数 4.已知集合M={一1,1}，N= 自测自查 (0,1)01y>10<y<10<y<1 {z2<2+1<4,z∈Z,则MnN等于 y>1增函数减函数 () 要点记忆 A.{-1,1) B.{-1} 透析指数函数的图象与性质 C.{0} D.{-1,0} (1)当底数a大小不确定时，必须分a>1和0<a 5.(多选)设函数f(x)=2,对于任意的x1,x2 <1两种情况讨论函数的图象和性质. (x1≠x2),下列命题中正确的是 （) (2)当a>1时，x的值越大，函数的图象越接 A.f(x1十x2)=f(x1)·f(x2) 近y轴；当0<a<1时，x的值越大，函数 B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2) 的图象越接近x轴， c.fx）-fx)<0 (3)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都 x1C2 在第一、二象限 2 ·18 =0022 高一数学恐 6.(多选)若函数y=a(a>0,且a≠1)在[1， 12.已知函数f(x)= 22-1 2x+1 2]上的最大值与最小值的差为号，则a的 (1)证明：函数f(x)是R上的增函数； 值为 ( (2)求函数f(x)的值域； A司 3 b. (3)令g(x)-f名0判断函数g(x)的奇偶 性，并简要说明理由. C.2 n号 7.函数y=2x-1山在区间(k一1，k十1)内不单 调，则实数的取值范围是 8.函数f(x)=3+2ar在区间（一o∞，1）内单 调递增，则a的取值范围是 9.已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)在[-1， 1]上恒有f(x)<2,则实数a的取值范围为 10.若函数y=a2十a2+1(a>0,a≠1)在区间 高老冲浪 [-1,1]上的最大值是13，则实数a的值 1.(2024·全国甲卷（理），7)函数y=一x2十 为 (e-ex)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象 1,已知函数fx)=1+2一 2 大致为 (1)求函数f(x)的定义域； (2)证明函数f(x)在（一∞，0）上为减 函数. 2.(2024·北京卷，9)已知(x1,y1),(x2,y2) 是函数y=2图象上不同的两点，则下列正 确的是 () A.log4十丝<3十z 2 2 Bl0g2十2>x十9 2 Cl1oge4业<1+x2 2 y+2>x1十x2 D.log: ·19·三0022 6.BCD[由a次方报的定又可知A正确；（日）- =x音，B是错误的；：a导·a音=a是+号=a器，.C是错误 的；，a+b2不是完全平方式，开不出来， D是错误的.故选BCD.] .解折：y=(3x-2)+(2-3x)+-V3x2+V23 +,要使式子有言义，必须有 3x-2≥0， 2-3x≥0， 解得=子，所 √6 以y=2 答案：号 8解折：原式=号-3×1×（付+号）厂-8=-号 答案：号 9.解析：x<0,x=-x,=|x=一x,x=x, 1x+9x+29x=-x-x+2x=0. 答案：0 10.解析：原式=(501)量-10十20十(-2)片=5002 √5-2 10×(√5+2) +20+(-2)4=105-105-20+20 (√5-2)×(5+2) +16=16, 答案：16 1解：原式=o3)-[()门+4)+()- 号+1=0.3-号+4+2-号+1=646 (2)原式=-4a2-1b3+1÷(12a4b2c) 3a9（-“6-e1=-1。 -3ac1=- (3)原式=2a方÷(4ab)X(3b2) =a6t.36i=是a6。 12.解：0①fm)=6,+a=6, 2 f-m)=a+a=6. 2 (2f1)=3,.a+a=3,a十a1=6, 2 .K(2)-a'ta-atai)-2-17. 2 2 :(a克+a量)2=a+a1+2=8,.az十az=2V2, f(径)ia-2 2 ·4 富一数学 高考冲浪 1.B[对A,设f)=,函教定义战为R,包-1) e25)=号则f(-1≠f,故A错误：对B, f(x)=cosx十x2 中，函数定义城为R,且f(一x) 0s(-x)+(-x》=05x+t=f(x),则f(x)为偶函数， (-x)2+1 x2+1 故B正确；时C,设A)-行子画数定义城为任子 一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误；对 D,设p(x)=血x十4虹，画数定义战为R,因为p(一x)= sin(-x)+4(-2=-sinx+4虹=一p(x,则p(x)为奇函 e 数，(x)不是偶函数，故D错误.] 2B[由题意知60吾+6=+ 票=厚+6√层=-语+6=0，选B] /5 5 假期作业八 技能提升台技能提升 1.B[由图象可得0<b<a<1<d<c,由不等式的性质可得b 十d<a十c.故选B.] (x一4≠0， 2.B[依题意有 解得x≥2，且x≠4，所以函数 2-4>0, f(x)的定义域是[2,4)U(4,+∞).] 3。A[函数y多十的定义城(-0，十©)关于原点对称，且 f-)=2121 1-2 2+11+11十2 一f(x),所以该函数是奇函数.] 4.B[2<2+1<4台21<21<2台-1<x+1<2g-2 <x<1,.N={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0}. 又M={-1,1},∴.M∩N={-1}.] 5.AD[21+2=21·22,故A项正确； 22卡251十22，故B项不正确；函数f(x)=2在R上是增 画数，由增函教的定义知，若x≠，则）-f)>0, x1一x2 故C项不正确；函数f(x)=2图象上任意两点之间的连线 布在共国泉的上方，所以满足色）小生， 2 故D项正确.故选AD.] 飞壁快乐假期 6.AB[当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为a2,最小值 为a,故有。-a=号，解得a=号或a=0(合去). 当0<a<1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小值为a2, 故有a-d=号，解得a=名或a=0(合去)， 综上a=号或a=分] 7.解析：令t=|x-1,则y=2. 因为y=2-川在区间(k-1,k十1)内不单调，所以t=|x一1在 区间(k一1，k十1)内不单调.又因为t=|x-1在(-∞，1)上 单调递减，在[1，十∞)上单调递增，所以k-1<1<十1，解 得0<k<2. 答案：(0,2) 8.解析：由函数f(x)=32+2“在区间(-o∞，1)内单调递增，可得 函数y=-x2+2ax在区间(-o∞，1)内递增，故有a≥1. 答案：[1，+∞) 9.解析：当a>1时，f(x)在[一1,1]上单调递增.因为函数 f(x)在[-1,1]上恒有f(x)<2,所以f(1)<2,所以a<2, 所以1<a<2. 当0<a<1时，f(x)在[-1,1]上单调递减.因为函数f(x) 在[-1,1]上恒有f(x)<2,所以f(-1)<2,所以】<2，即 a>号，所以<a<1. 综上所选，实数a的取值范国是（合）U1,2) 答案：（合，1u1,2) 10.解析：设t=a2,则函数等价于y=f(t)=十t十1= (+合)十子，国象的对称轴为直线=一合，该二次画 数在[一合十∞上单洞递增。 ①若a>1,由x[-1,11,得=a∈[日a小，且>0，故 当t=a,即x=1时，ymx=a2十a十1=l3,解得a=3或a= 一4（舍去）. @若0<a<1,由x[-1,,可得=a[a,],且> 0,做当=日中x=-1时wm(日）+2+1=13， a=号或a=-(去) 综上可得a=3或号 答案：3或号 ·4 900-= 1.解，0f0=1+222-100. ,函数(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0} (2)证明：任意设x1,x2∈(-∞，0)， 且x1<x2.f(x1)-f(x2) 22 2(222-21) =242-12-1(25-10(23-1D x1,x2∈(-∞，0)且x1<x2, .22>2*1且21<1,22<1. f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2. .函数f(x)在（一∞，0）上为减函数. 12.解：(1)设1，x2是R上任意两个实数，且x2>x1,则 4-x>0,f(4)-f(x1)=}-2-1 22+1251+1 2(22-21） =(25+1)(2+1)1 x2>x1,.22>25,.252-251>0. 又(21+1)(2-2+1)>0，.f(x2)-f(x1)>0, .f(x)是R上的增函数. (2fx)=2+1-2=1-2 22+1 2+1 2+1>10异<2，脚-2异<0 -1<1-异1…的债接为(-1，. (3)g(x)为偶函数. 由题唐知8)高一多 ·x 易知函数g(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)， g-)=(-0·名(-)±多-x多 2x-1 ·2=x·2 =g(x), 函数g(x)为偶函数. 高考冲浪 1.B f(x)=-22+(e*-e-*)sin x, f(-x)=-(-z)2+(e-*-e*)sin(-x) =-x2+(e:-e*)sin x=f(x) .y=f(x)为偶函数，排除A,C; f(经）-于+-et =e-ef-T>0, 故排除D,B正确.] 2.B[1og。当十业=1og。2当十2≥1og,V2·2- 2 2=西十，：工，≠2，.等号取不到， 1og222 2 即1，>】