假期作业七 指数幂及其运算性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（北师大版）

快乐假期 假期作业七 指数幂及其 〈《思维整合室 之eng he s 知识梳理 1.分数的指数幂的意义 正分数 规定：a”= (a>0,m,n∈ 指数幂 N*,且n>1) 负分数 规定：a号= =(a>0, a 指数幂 幂 m,n∈N*,且n>1) 0的正分数指数幂等于 性质 0的负分数指数幂 2.有理数指数幂的运算性质 (1)a'·a= (a>0,r,s∈Q); (2)(a)'= (a>0,r,s∈Q); (3)(ab)'= (a>0,b>0,r∈Q). 3.无理数指数幂 无理数指数幂a°(a>0,a是无理数)是一个 有理数指数幂的运算性质对于无理 数指数幂同样适用， 自测自查 l.am0无意义2.a+sar 3.无理数 要点记忆 有理指数幂的运算性质的理解与巧记 (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂 的运算性质推广而来，可以用文字语言叙 述为：①同底数幂相乘，底数不变，指数相 加；②幂的幂，底数不变，指数相乘；③积的 幂等于幂的积 (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法 则遵循：乘相加，除相减，幂相乘」 900-= 学而不厌，诲人不倦。 运算性质 完成日期： 月 日 【《技能提升台 1emgt与em0ta司 技能提升 1.(-2)2]= A.2 B.√2 C.-2 D.-2 2.已知a>0,则_a "la.Ja () A.a号 B.a C.a音 Da 3.设a>0,b>0,化简(ab)·(-ab)÷ (〔日a*o的结果是 A.a B.-3a C. D.-3a 4.若10-=3,10'=4，则103x-2y= () A.-1 B.1 c得 5.（多选)下列计算正确的是 A.8=4 B.(-a2)3=a6 C.Va-a D.π=-π 6.(多选)下列各式中，其中错误的是( A.(a)"=a C.a.a=a D.√a2+b=√a+b 7若y(3x-2)+(2-3x)+有意义， 则实数x,y分别为 6 三0022 高一数学空 8.计算：(0.081)+-3×(× 12.已知函数f)=+a(a>0,a≠1，a为常 2 [814g)门-10×0o27- 数，x∈R) (1)若f(m)=6,求f(-m)的值； 9.当x<0时，式子|x|+x+2x的值为 (2)若f1)=3,求f2,f2)的值。 1） 10.500) -10(5-2)1+20×(5-√3)°+ (-8)= 11.化简求值： 10.02-6)+256+2w2)t 31+x°； (2)(a2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c); (3)2a÷4ab×3√6. 高考冲浪 1.(2024·天津卷，4)下列函数是偶函数的是 () A.f(z)=e*-z2 x2+1 B.f(x)=cosx十x x2+1 C.f(z)-e'-z x+1 D.f(x)=sin z+4z 2.已知ab=-5,则吾十6厂的值是 A.25 B.0 C.-25 D.±2√5 ·17·飞密快乐假期 7.解析：由题意知，函数f(x)在定义域（一1,1）上单调递减，且 f(1-a)<f(2a-1), -1<1-a<1, 故-1<2a-1<1,解得0<a<号. 1-a>2a-1, 答案：(0，号) 8.解析：若(x1)与(x2,y2)关于二四象限角平分线对称，得 出坐标关系工1=一y2=一x2 由二四象限角平分线对称，可得P(一2026，一2025)】 答案：(-2026，-2025) 9.解析：设暴函数y=f(x)=x, “f(x)的图象过点(4,2)，…4=2…a=号， 1 x）=压小7-2=2z,则1-2x>0, 即x<2, ∴70a20的定义城为（∞，2）片 答案：（∞，）川 10.解析：由题意可设f(x)=a(x-1)2+1, 因为f(0)=2,所以a·(0-1)2+1=2, 解得a=1,即f(x)=(x-1)2+1=x2-2x+2. 因为h(x)=f(x)一mx=x2-(m十2)x十2在[1,3]上具有 单调性，所以m士≤1浅"≥3，解得m≤0或m≥4. 2 答案：f(x)=x2-2x+2(-∞，0]U[4,+∞) 11.解：(1)证明：任取x1,x2∈(-1,1)，且x1<x2, 则fx)-f(x)=1十1+云 x1(1+x)-x2(1+x)_(x1-x2)(1-x1x2) (1+x)(1+x2) (1+x1)(1+x)' 因为-1<x1<x2<1, 所以x1-x2<0,1-x1x2>0, (1+x)(1+x2)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (2)由函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数且f(t一1)十 f(t)<0,得f(t-1)<-f(t)=f(-t), 又由(1)可知函数f(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 -1<t-1<1, 1<-K1,30<1<分所以不等式的解集 t-1<-t 是{<<号} 0M= 12.解：(1)f(x)在[一1,1]上单调递增.证明如下： 任取x1,x2∈[-1,1]，且x1<x2,则-x2∈[-1,1]， 又f(x)是奇函数， 所以fx)-f(x,)=f(x)+f(-)=fx)+f-) x1十(-x2) ·（x1一x2）, 由已知得)+f二2>0，x,-,<0, x1十(-x2) 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在[-1,1]上单调递增. (2)因为f(1)=1,且f(x)在[-1,1]上单调递增，所以在 [-1,1]上f(x)≤1. 问题转化为m2-2nm+1≥1，即m2-2nm≥0对任意n∈ [-1,1]恒成立. 设g(n)=-2mn十m2,则 ①若m=0,则g(n)=0≥0对n∈[-1,1]恒成立； ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对n ∈[一1,1]世成立，则必须8-1D≥0 ,解得m≤-2或m≥2， (g(1)≥0 综上所述，实数m的取值范围为（一∞，一2]U[2,十∞）U{0. 高考冲浪 1.B[因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0<4. 20.3<4.2°<4.20.3， 所以0<4.20.3<1<4.2.3，即0<a<1<b, 因为y=log.2x在(0，十∞)上递增，且0<0.2<1， 所以log4.20.2<log4.21=0,即c<0, 所以b>a>c.] 2.A[f(-)=f()=f(2+4)=5-2(2+4) 假期作业七 技能提升台技能提升 1.B[原式=2号×是=2立=√2，故选B.] 万a景=】 2.B[a a2 3.D[(a)(-ai)÷(行a)=-a+号+i÷ 号ab=-3a+士6时+片=-3a.故逸D.] 4cw-品--器器我选c] 5.AD[对于A,8号=(2)号=22=子，故A正确， 对于B,(-a2)3=-a,故B错误； 对于C,9a=(a)言=lal,故C错误； 对于D,一π=(-π)方=一π，故D正确，故选AD.] 三0022 6.BCD[由a次方报的定又可知A正确；（日）- =x音，B是错误的；：a导·a音=a是+号=a器，.C是错误 的；，a+b2不是完全平方式，开不出来， D是错误的.故选BCD.] .解折：y=(3x-2)+(2-3x)+-V3x2+V23 +,要使式子有言义，必须有 3x-2≥0， 2-3x≥0， 解得=子，所 √6 以y=2 答案：号 8解折：原式=号-3×1×（付+号）厂-8=-号 答案：号 9.解析：x<0,x=-x,=|x=一x,x=x, 1x+9x+29x=-x-x+2x=0. 答案：0 10.解析：原式=(501)量-10十20十(-2)片=5002 √5-2 10×(√5+2) +20+(-2)4=105-105-20+20 (√5-2)×(5+2) +16=16, 答案：16 1解：原式=o3)-[()门+4)+()- 号+1=0.3-号+4+2-号+1=646 (2)原式=-4a2-1b3+1÷(12a4b2c) 3a9（-“6-e1=-1。 -3ac1=- (3)原式=2a方÷(4ab)X(3b2) =a6t.36i=是a6。 12.解：0①fm)=6,+a=6, 2 f-m)=a+a=6. 2 (2f1)=3,.a+a=3,a十a1=6, 2 .K(2)-a'ta-atai)-2-17. 2 2 :(a克+a量)2=a+a1+2=8,.az十az=2V2, f(径)ia-2 2 ·4 富一数学 高考冲浪 1.B[对A,设f)=,函教定义战为R,包-1) e25)=号则f(-1≠f,故A错误：对B, f(x)=cosx十x2 中，函数定义城为R,且f(一x) 0s(-x)+(-x》=05x+t=f(x),则f(x)为偶函数， (-x)2+1 x2+1 故B正确；时C,设A)-行子画数定义城为任子 一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误；对 D,设p(x)=血x十4虹，画数定义战为R,因为p(一x)= sin(-x)+4(-2=-sinx+4虹=一p(x,则p(x)为奇函 e 数，(x)不是偶函数，故D错误.] 2B[由题意知60吾+6=+ 票=厚+6√层=-语+6=0，选B] /5 5 假期作业八 技能提升台技能提升 1.B[由图象可得0<b<a<1<d<c,由不等式的性质可得b 十d<a十c.故选B.] (x一4≠0， 2.B[依题意有 解得x≥2，且x≠4，所以函数 2-4>0, f(x)的定义域是[2,4)U(4,+∞).] 3。A[函数y多十的定义城(-0，十©)关于原点对称，且 f-)=2121 1-2 2+11+11十2 一f(x),所以该函数是奇函数.] 4.B[2<2+1<4台21<21<2台-1<x+1<2g-2 <x<1,.N={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0}. 又M={-1,1},∴.M∩N={-1}.] 5.AD[21+2=21·22,故A项正确； 22卡251十22，故B项不正确；函数f(x)=2在R上是增 画数，由增函教的定义知，若x≠，则）-f)>0, x1一x2 故C项不正确；函数f(x)=2图象上任意两点之间的连线 布在共国泉的上方，所以满足色）小生， 2 故D项正确.故选AD.]