假期作业二 常用逻辑用语-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（北师大版）

=0022 假期作业二 常用塾 〈《思维整合室 wel zheng he shi 知识梳理 1.充分条件与必要条件 (1)如果→q,则p是q的 ,q是p的 (2)如果p→q,q→p,则p是q的 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号 66 ”表示. (2)存在量词： “存在一个”“至少有一个”，用符号“ 表示 (3)全称量词命题：含有 的命题，叫做 全称量词命题；“对M中任意一个x,有力 (x)成立”可用符号简记为： (4)存在量词命题： 含有 的命题，叫做存在量词命题； “存在M中的一个x。,使(x)成立”可用符 号简记为： 3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 Hx∈M,p(x) x∈M,p(xo) 自测自查 1.(1)充分条件必要条件(2)充要条件 2.(1)V(2)3(3)全称量词Hx∈M,(x) (4)存在量词3x,∈M,(x。). 3.3x∈M,p()Vx∈M,b(x) 高一数类 学然后知不足，教然后知困。 逻辑用语 完成日期： 夕 日 要点记忆 常用充要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用充要条件的定义进行判断. (2)利用集合间的包含关系进行判断：如果条 件p和结论g都是集合，那么若二g,则p 是q的充分条件；若p2q,则p是q的必要 条件；若p=q,则卫是q的充要条件. 【《技能提升台 eng ti sheng tai 技能提升 1.“1<x<2”是“x<2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“Hx∈R,x2≠x”的否定是 () A.Hx∈R,x2≠x B.Hx∈R,x2=x C.]xR,x≠x D.]x∈R,x=xo 3.设命题甲：ax2+2ax+1>0的解集是实数 集R,命题乙：0<a<1,则命题甲是命题乙 成立的 () A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.有下列四个命题，其中真命题是 ( A.Hn∈R,n2≥n B.3n∈R,Vm∈R,mn=m C.Hn∈R,3m∈R,m2<n D.Hn∈R,n2<n 5.(多选)下列命题是“3x∈R,x2>3”的表述 方法的有 () A.存在x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x>3成立 飞密快乐假期 6.若命题“了x∈R,x器 一m十1<0”为假命 题，则m的取值范围为 7.设M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N三 ”的 条件 8.给出下列四个命题： ①Hx∈R,x2+2>0; ②Hx∈N,x4≥1； ③3x∈Z,x8<1; ④3x∈Q,x8=3. 其中是真命题的是 (把所有真命题 的序号都填上) 9.下列命题是全称量词命题的是 ;是 存在量词命题的是 .(填序号) ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三 角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数： 10.已知p:x2-8x-20≤0，q:x2-2x十1-m2 ≤0(m>0),且p是g的充分不必要条件， 则实数m的取值范围为 11.判断下列命题是全称量词命题还是存在量 词命题，并判断其真假， (1)存在这样的x,使x一2≤0； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数. 000-= 12.是否存在实数p,使4x十p<0是x2一x 2>0的充分条件？如果存在，求出力的取 值范围；否则，说明理由。 高考冲浪 1.(2025·天津卷，2)设x∈R,则“x=0”是 “sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:Hx∈R, x+1>1;命题q:3x>0,x3=x,则() A.力和q都是真命题 B.一p和g都是真命题 C.p和g都是真命题 D.一饣和一q都是真命题 3.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是 “3=36”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件=0022 高一数学) 参考答案 假期作业一 10.解析：因为1+5×125=-15+-125-一1， 2 2 技能提升台技能提升 故①是正确的；②不妨设a1十a2=a1a2=t,则由根与系数 1.D[由于a∈{a,b}元素与集合之间用∈或庄表示，所以① 的关系知a1,a2是一元二次方程x2一tx十t=0的两个不等 错误，②正确，由于⑦二{a},心二{a}集合与集合之间用二或 实根，由△>0，可得t0,或t>4,故②错误；③不妨设A中a1 二等表示，所以③错误，④正确，根据集合与集合的关系可得 <a2<ag<…<an,由aa2"an=a1十a2十…十an<an,得 ⑤{a}二{a,b},⑥{a}二{a}均正确，所以正确的是②④⑤⑥， a1a2a-1<n,当n=2时，即有a1<2,所以a1=1,于是1十a2 故选D.] =a2,a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A,故③正确. 2.A[由题意可得CuN={2,4,8}, 答案：①③ 则MU CoN={0,2,4,6,8}.故选：A.] 11.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个 元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4)，{2,3,5}；当M中含有四个 3.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|W∈A|}={1,4,9, 元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含 16,25,81},所以CA(A∩B)={2,3,5.] 有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M 4.B[因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B= 为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1， {2,3,4}.] 5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8. 5.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 12.解：(1)A∩B={2}.U=(0,1,2,3,4,5},CuB=(0,1,3,5}, 故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集 .CA={0,4,5. 合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易知选项 (2)AUB={1,2,3,4},.C(AUB)={0,5). D正确.故选BD.] -a<0, 6.CD[如图，要使A∩B=0,应有a<-1,故选CD.] (3)C(AUB)二C,. 2a-1≥5，解得a≥3. 2a-1>-a, B 02 高考冲浪 1.C[8-3=5,选C.] 7.解析：根据题意，a≠0，故么=0，则b=0, 2.解析：根据补集的定义可得A={1,3,5} 答案：{1,3,5} 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=士1， 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 假期作业二 当a=-1,b=0时，{-1,0,1}={1，-1,0}，符合题意， 技能提升台技能提升 a2025+b2026=-1. 1.B[由x=0不成立知力假，x=1时成立知q真，所以 选B.] 答案：一1 2.D[由全称量词命题的否定是存在量词命题知，D正确.] 8.解析：因为集合A={x|(k+2)x2+2kx十1=0}的子集只有 3.C[若ax2+2ax+1>0的解集为R, 两个，所以集合A中只有一个元素.当k十2=0，即k=一2 时，方程(k十2)x2十2kx十1=0等价于-4x十1=0，解得x 则a=0或/a> 0,即a=0或/a>0, 所以0a<1. l△<0 14a2-4a<0, 1 ,方程只有一解，满足题意.当十2≠0，即k≠一2时， 因此乙→甲，但甲书乙， 命题甲是命题乙成立的必要不充分条件.] 方程(k十2)x+2kx+1=0对应的判别式△=4k2一4（十2） =0,解得=一1或=2，此时满足条件.故k的值为士2或 4.B[对于选项A,令1=之即可验运共为恨命题：对于选项 -1. C、选项D,可令n=一1加以验证，均为假命题，故选B.] 答案：士2或-1 5.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意，故 选ABD.] 9.解析：AUB=A,.B二A 1a>3, (2a-1<-2, 6.解析：根据特称命题为假命题，可知“Vx∈R,x8器-m十1≥ ①当B≠0时，有 或 解得a>3. a≤2a-1la≤2a-1, 0”为真命题，由此分离参数，即可求得答案。 ②当B=0时，由a>2a-1,得a<1. 由题意知命题“臼xER,x器-一m十1<0”为假命题， 综上可知，实数a的取值范围是{aa<1或a>3}. 则命题“Vx∈R,x器一m十1≥0”为真命题，即Hx∈R, 答案：{aa<1或a>3} x8器+1≥m, ·39· 火堡快乐假朝 000-已 由于Vx∈R,器=05晒≥0，r=0时取等号，故Yx∈ 高考冲浪 R,x2器+1≥1， 1.A[本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0=0, 所以m≤1，即m的取值范围为(-0∞，1]. 由n2x=0→2x=b,x-经，k∈么不-定为x=0 答案：(-∞，1] .'.sin 2x=0x=0 7.解析：a=1,N={1}二{1,2}=M,但a=-1时，N={1) .x=0是sin2x=0的充分不必要条件.] ≤M. 答案：充分不必要 2.B[由x=0不成立知力假，x=1时成立知q真，所以 8.解析：①Vx∈R,都有x2≥0，因而有x2十2≥2>0，即x2+2 选B.] >0. 3.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b→a=b→3 所以命题“Vx∈Rx2十2>0”是真命题 =3,3°=3→a=b→a3=b,所以二者互为充要条件.] ②0∈N,当x=0时，x≥1不成立.所以命题“Vx∈N,x≥1” 假期作业三 是假命题. 技能提升台技能提升 ③-1∈Z,当x=一1时，x3<1成立.所以命题“3x∈Z,x8 1.A[:明天白天的最高温度为13℃， <1”是真命题. ∴.明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是≤13℃. ④使x2=3成立的数只有士√5，而它们都不是有理数.因此， 故选A.] 没有任何一个有理数的平方等于3.所以命题“]x。∈Q,x =3”是假命题. 2.B[ra>b>0,a>61,是<石，-a<-6,a2>8只 答案：①③ 有选项B正确，故选B.] 9.解析：①②③都是省略了全称量词的全称量词命题，④是存 在量词命题 3.Bd+=a+b-2a6≥(a+b2-2:(2告）=合 答案：①②③④ a2+6-2ab=(a-b)2>0(a≠b),.a2+b2>2ab(a≠b). 10.解析：由x2-8x-20≤0，得-2≤x≤10，由x2-2x十1 m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1十m(m>0). 0ca<6且a+b=1.a<分a2+8最大.] 因为力是g的充分不必要条件，所以p→q且q羚p 4A[当>2时，x-2>0,则f)=x十2=(-2)十 即{x-2≤x≤10}是{x|1-m≤x≤1+m,m>0}的真 子集， 2+2≥%V-20=2+8=4, n>0 m>0, 所以1-m<-2或 1+m>10, 当且仅当x一2=2>2)时，即当x=3时，等号成立，因 (1+m≥10 1-m≤-2， 此a=3,故选A] 解得m≥9. 5.ACD[对于A,若ac2>bc2,则a>b,故正确；对于B,根据 所以实数m的取值范围为{mm≥9}. 不等式的性质，若a<b<0,则a2>b,故错误；对于C,若a 答案：{mm≥9》 11.解：(1)存在量词命题.x=2时，x一2=0成立.所以命题是 6>0,则品>品即古>改正确：对于D,0>6>a,c 真命题 >0,∴.ac<bc,又c>d,b<0.∴.bc<bd,.ac<bd,故 (2)全称量词命题.邻边不相等的矩形的对角线不垂直，所 正确.] 以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题. (3)全称量词命题.三角形中，两边之和大于第三边，所以全 6.ABD[对于A选项2 严=+≥分 称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题. 正确；对于B选项，由a十b=1且a>0,b>0,可得a-b=2a (4)存在量词命题.3是素数也是奇数，所以存在量词命题 “有些素数是奇数”是真命题. -1>-1,国此2t>合，正确：对于C选项，a+6=1≥ 12.解：由x2-x-2>0,解得x>2,或x<-1, 令A={xx>2,或x<-1}, 2Vah>ab}→1l0g:a61oga}=-2,错误；对于D选项， 由4x+p<0,得B={xx<-, ≤受√→+≤亿，正角】 当BCA时，即-≤-1，即p>≥4， -+=+-0 此时x<-是≤-1→x2-x-2>0, (a-b)2>0(a≠b). ∴.当≥4时，4x十p<0是x2-x-2>0的充分条件. 答案：> ·40·