黑龙江省大庆市龙凤区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

龙凤区2025-2026学年第一学期九年级期末考试 数学试题 考生注意：1.考试时间120分钟，共28道题，总分120分； 2.请在答题卡对应区域内作答。 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=ax+bx+c B.y=x2+ C.y=3(x-1)2D.y=(x+2)2-X 2.如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形的中心 角为() A.30° B.40° C.50° D.60° 10元 3.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,AC=3,则∠A的正弦值为（) A.月 B. c. D.号 4.如图，PA和PB是⊙0的切线，点A,点B为切点，点C为⊙0上一点，若∠ACB=70°， 则∠P的度数为( .0 A.70° B.50° C.40° D.20° 5.如表列出了二次函数y=a+bxc（a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值， 则一元二次方程ax+bxc=6的其中一个解的取值范围是() X -2 0 8 3 -1 3 A.-3<x<-2 B.2<x<3C.1<x<2 D.0<x<1 6.以下四个命题中，正确的命题是() A.反比例函数=子，当x>2时，y随x的增大而增大 B.抛物线y=x2-2x+2与两坐标轴无交点 C.垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似 7.第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学 家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正 方形拼成的大正方形.若EF:AH=1:3,则cos∠ABE=（) D A. 5 B. C. D.25 图1 图2 8.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB,OC,OD,BD,∠B0C=2∠COD,则 LCBD的度数是（) A.25 B.30° C.35 D.40 9.如图1是直径为30cm圆形干果盘，其示意图如图2，四条隔板AB、CD、EF、GH 长度相等，横纵隔板互相垂直且交于隔板的三等分点，则该干果盘的隔板AB长为 () 图1 图2 A.65cm B.9√5cm C.910cm D.10v10cm 10.如图，在等边三角形ABC中，BC=4,在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠F=30°， DE=4,点B,C,D,E在一条直线上，点C,D重合，△ABC沿射线DE方向运动， 当点B与点E重合时停止运动.设△ABC运动的路程为x,△ABC与Rt△DEF重叠 部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是() A. B D 二、填空题（每题3分，共24分) 11.若函数y=(m-2)x2+4x-5(是常数)是二次函数，则m的取值范围是 12.若点A,B,C是⊙0上的点，如果∠B0C=100°，那么∠BAC的度数是 13.将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的 新抛物线的函数表达式为 14.已知圆锥的高为2√2cm,底面圆的半径为1cm,则该圆锥的表面积 是 cm2. 15.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离S(m)与时间t(s)的函数关系式为 S=30t-5t2,遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行S,才能 停下来. 16.图1为《天工开物》记载的用于春(ch ong)捣谷物的工具一一“碓(du1)”, 图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OEL1.若 BC=4分米，OB=14分米，∠BOE=60°，则点C到水平线1的距离CF 为 分米（结果保留根号）. 图1 图2 17.如图，把RIAAOB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标 为(3,0)，点P是R△4OB内切圆的圆心.将RIAAOB沿x轴的正方向作无滑动滚动， 使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为R,第二次滚动后圆心为B,…, 依此规律，第2025次滚动后，RuA4OB内切圆的圆心P5的坐标是 G B 18.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E,交AC 于点F,DB交AC于点G,连结AD,给出下面四个结论： ①LABD=LDAC; ②AF=FG; @当D0=2,08=3时，P0-: ④当BD=2AD,AB=6时，△DFG的面积是5. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19.（本题4分)计第：可-(9+m05-4-” 20.(本题5分)先化简，再求值：(122)÷。2其中a宁4sin30°· 21.(本题5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，∠A=30°， b=35,解这个直角三角形. 22.(本题5分)如图，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的 扇形，求此扇形的面积是多少？ 23.(本题6分)已知二次函数y=x2+a-6. (1)当a=-1时，求函数图象与x轴的交点坐标. (2)若该函数图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围. 24.(本题6分)如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的 帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，0是它们的 中点，AB=60cm,AD=4Icm,当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假 设AE与DE都是线段)，且AE=DE,点E离地面BC的距离即马扎实际支撑的高度.若 某人坐在马扎上时测得∠AOD=83.6°，他要求实际支撑高度为40cm,请问这款马扎能 否符合他的要求？（参考数据：s血41号，0s418) 图① 图② 图③ 25.(本题8分)综合与实践 [素材1]在河面上建一座桥，现测得桥下水平面AB的宽度为36m,有两种方案 可供选择： 方案1：如图1，建设成拱顶高出水平面6m的圆弧形桥梁； 方案2：如图2，建设成拱桥的最高点离水平面AB距离为6m的抛物线形拱桥. C A ⊙ 01 图1 图2 [素材2]已知在这条河流中通航的最大货船宽15m,船舱顶部为矩形并高出水 平面5m. [问题解决] (1)求出方案1中圆弧形拱桥的半径； (2)为了保证河流的正常通航，请通过计算说明应该选择哪个方案. 26.(本题9分)项目式学习 我校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活 动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务， 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为30元/个的益智玩具，请你运用 所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的 销售策略、 任务一：市场调查 调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(元) 和日销售量y(个)的情况，记录如表： 玩具店 A B D E 销售单价 35 45 55 65 75 x/元 日销售量 65 55 45 35 25 y/个 任务二：模型建立 (1)观察发现，该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；设日销售利润为W(元)，则该益智玩具的日销售利润W与销售单价x之 间的函数关系式为 任务三：问题解决 (2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为100元，该玩具 店老板想要每天获得900元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的 销售单价应定为多少元？ 27.(本题9分)如图，以ABC的AC边为直径作⊙0，点D在劣弧BC上，GD是⊙0 的切线，分别连接AG、OG、AD,其中AD交OG于点E,延长CB交AG于点F, ∠GAB=∠ACB. D (1)求证：AG是⊙0的切线； (2)若AE=4,BE=3,求△ABF的面积； (3)若m∠0aD=,求侣的值. 28.(本题9分)定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物 线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.如图1，抛物线G与抛物线C组成一个开口 向上的“月牙线”，抛物线C与抛物线C,与x轴有相同的交点M,N（点M在点N的 左侧)，与y轴的交点分别为A,B且点A的坐标为(0，-3)，抛物线C的解析式为 y=mx2+4r-12m(m>0). y H y=3 G 1 M C3y=-日x2+1 8 C-42 图1 图2 (1)求M,W两点的坐标； (2)在第三象限内的抛物线C上是否存在一点P,使得△PAM的面积最大？若存在， 求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由. (3)如图2，若有一组成“月牙线”的抛物线S,C它们的解析式分别为Sy=令+1 C-,P为y轴上一点，过P任意作一射线分别交C和G于W,M两点，过 作直线y=1的垂线，垂足为G,过N作直线y=3的垂线，垂足为H，是否存在这样 PM' 的点P,使PM'=MG,PW=NH恒成立？若存在，求出点P的坐标，并探究PW是 否为定值，