辽宁省葫芦岛市第六初级中学2025-2026学年上学期期初测试九年级数学试卷

六中2025一2026学年度第一学期期初测试 九年级数学试卷 (本试卷共23小题试卷满分120分考试时间90分钟) 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.V0.5 B.12 c D.30 2.-下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是() A.2,4,5 B.5,4,4 C.32,42,52 D.5,13,12 3.某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：则这15 名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（) 决赛成绩/分 100 95 90 85 人数/名 2 8 2 3 A.95,97 B.95,95 C.95,86 D.90,95 4.下列说法中错误的是（) A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线长为宁的正方形的面积是合42 5.若一次函数y=3x+4的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是() A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位 C。向下平移4个单位 D.向上平移4个单位 6.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F,连接CE,若∠BAE= 33°，则∠CEF的度数为() A.130 B.140 C.15° D.16° CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.关于一次函数y=x+1,不列说法正确的是〔) A.图象经过第一、二、三象限 D图象与x轴交于点(0,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 8.如图，在RtA ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=5cm,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分 别交AC、AB于点从、M,再分别以点M、N为圆心，大于号N的长为半径画孤，两孤交于点户，作射 线P交边BC于点D,则CD的值为() D A.1cm B.2.4cm C.3cm D.2.5cm 9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE⊥BC于点E,连接OE,若OA=3,S mBCD=9,则OE的长为() 0 E B A.V5 B.2 c.3 D. 2 10.如图，矩形BCD中，B=6,D=4,点E,F分别是AB,DC上的动点，EF∥BC,则BF+DE最 小值是（) E F B C.12 D.5 A.13 B.10 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第二部分非选择题（共90分） 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算√27√12的结果为 12.已知函数y(m时1)xA'-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m=一一· I3.己知在AABC中，AC=6Cm,点D、B分别是AC、BC的中点，连接DE,在DE上有一点F,EF= 1cm,连接F,CF,若AF⊥CF,则AB= B< 14.如图，在平面直角坐标系O中，己知点A（-3,3),点B是x轴负半轴上的动点，点C是y轴负 半轴上的动点，∠BAC=90°，则OB-OC= y (-33) B 15.如图，将正方形纸片ABCD对折，使得D与BC宜合，得到折痕EF,把纸片展平，再一次折叠纸片， 使点A的对应点A落在正方形内部，并使折狼经过点B,得到折痕BM,延长MA交CD边于点N,若 AB=8cam,FN=1cm,则M的长为 cm. 三.解容愿（本题共8小题，共75分） 16.计算.（本小题10分） (1)(W6-4W2)+√8-(W33)(W3-3).(2)W2+1)2√18+l1√2|√25. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（本小题9分) 已知A,B两地相距120m,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速运动到B地，先到B地的人原地 休息，甲开轿车，乙骑摩托车。己知乙先出发，然后甲再出发.设在这个过程中，甲、乙两人的距离y (bm)与乙离开A地的时间x(h)之间的函数关系如图所示. (1)甲开轿车的速度是一，， 第一次相遇的时间在乙出发 小时： (2)求线段P2对应的函数表达式： (3)当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30m时，1求此时乙行驶的时间. ↑ykm) 60 40 80 3 m x6) 18.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F. (1)求证：四边形AECD是菱形： (2)若B=6,AC=8,求EF的长 D B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小题9分) 某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一 次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩) 进行了整理、描述和分析，部分信息如下： a.七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x<60,60s<70,70sr<80,80s<90,903≤100）： b.七年级学生成锁在80s<90的这一组是： 808081818182828283 858586868888899090 c.七、八年级学生成绒的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 80.3 m 八年级 78.2 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 (2)在这次测试中，八年级80分以上（含80分)有 人： (3)小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并 说明理由： (4)若85分及以上为优秀”，请估计七年级达到优秀"的人数. ◆频数 25 20 17 15 15 0 ■七年级 ■八年级 0 x<60 60sx<7070sx<8080sx<9090sx≤100成馈/分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本小题7分) 在AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且2b2a. (1)当△ABC是锐角三角形时，小明猜想：a2+b2>2.以下是他的证明过程： 小明的证明过程 如图①，过点A作AD⊥CB,垂足为D.设CD=x. 在RIA ADC中，MD2=b2-x, 在RADB中，AD2=①， b2-x2=Ω. 化简得，a2+b2-c2=2ax. a>0,x>0,∴②>0. a2+b2-c2>0. a2+b2>c2. 其中，①是 、:②是 (用含a、b、c、x的式子表示). (2)如图②，当△ABC是钝角三角形时，猜想2+b2与。2之间的关系并证明、 图① 图② 21.（本小题8分) 在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°. (1)如图1，若B=1,D=3,CD2,则四边形ABCD的面积为 (2)如图2，若BC=CD,连接MAC,AB=3,AD=5,请求出AC的长度； (3)如图3，在(2)的条件下，则四边形ABCD的周长为 图 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.建立模型 如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D, 过点B作BE⊥ED于点E,可证明得到△BEC≌△CDA B 0 O 图 图2 图3 模型应用 (1)如图2，直线lhy=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B和第一象限点C的直 线L2,且1⊥L2,BA=BC,求点C的坐标； (2)在(1)的条件下，求直线l2的表达式： (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点P(3,1),连接OP,在第二象限内是否存在一点Q, 使得△OPQ是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(1)如图1，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN,∠MAN=45°， 将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE,易证：△ANM≌△ANE,从 而得到DM、BN与MN之间的数量关系 【实践探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F在对角线BD上，且∠EAF=45°，请你猜想线段BE, EF,FD之间的数量关系，并证明. 【拓展】 (3)如图3，正方形ABCD的边长为10，点P为边CD上一点，PE⊥BD于E,Q为BP中点，连 接cQ并延长交BD于点F,且BF=EF,请求出PD的长。 A E M E B B 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1、D 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D 7、A 8、B 9、C 10、B 11、V3 12、-2 13、8cm 14、6 15、 或始 16、（1)3V3+4 (2)-3 17、(1)1;60;1.8 (2)线段PQ对应的函数表达式为y=一婴x+120(3≤x≤4,5) (3)当甲乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为？小时 18、（1)证明：，'AD∥BC,AE∥DC, (2)4 '.四边形AECD是平行四边形 ,BAC=90°，E是BC的中点 ..AE=CE--BC .∴.四边形AECD是菱形 19、 (1)80 (2)20 (3)小江属于八年级学生：(4)七年级达到优秀的人数为136人。 20、（1)c2-(a-x2,2ax (2)a2+b2<c2 21、(1)1+ (2)4V2 (3)8+2√17 22、（1)C点坐标为(4,6) (2)y=2x+4 （3)Q（-2,4)或Q（-1,2) 23、(1)DM+BN=MN (2)EF2=BE2+DF2 (3)DP=号 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP