甘肃省陇南市成县支旗初级中学2025—2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

GS2025-2026学年第一学期质量监测（四） 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 DeepSeek ChatGPT 纳米AI 做云人工智能 2.下列计算正确的是 A.a2…a=a5 B.x°+=x2 C.(-x=xy,D.(a》=a° 3.分解因式ab-b结果正确的是 A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b),D.b(a+b)2= 4.若分式-1的值为0，则x的值为 A.-1 B.1 ,,*C.1 D.0 5.把一副常用三角板按如图所示方式拼在一起，延长ED交AC于点F,那么图中∠AFE的度数是 A.60 B.90 C.100 D.105° 限E D (第5小题图) (第6小题图) (第7小题图) 6.如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成 右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是 A.(m-n)2=m2-2mn+n2 B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(m-n)2=m2-n2 D.m(m-n)=m2-mn 7.如图，△ABC≌△ADE,点D在线段BC上.若∠CAE=60°，AD=1,则△ABD的周长为 A.3 B.2 C.4 D.6 8.如图，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 进 A.LBAD=∠CAD B.DE⊥AB 1六主的 C.∠ADE=LBAC D.∠ADC=LB+∠CAD 八年级数学试卷（四）第1页（共4页） 9.对于任意正整数m,多项式(4n+5户-9都能被：4 A.8整除，.，B.m整除 C.（m+1)整除 D.(2m-1)整除 10.一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米1小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/ 小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度= 无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速)，则可列分式方程为 A.200=120 B.200=120 x-36x+36 x+36"￥-36 c.200+36=120-36 D.200-36=120+36 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.点M(5,2)关于y轴对称的点的坐标为 12.我国科研团队制备出亚1nm(纳米)份极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034m, 0.00000000034用科学记数法表示为. 13.如图，△ABC与△DEF关于直线I对称，若LA=65°，B=80°，则LF= 州5组 51微B4 (第13小题图) (第16小题图) 14.已知a-b=6,ab=5,则(a+1)(b-1)= 15.若关于x的方程m。-】一=1有增根，则m的值为 x-22-x 16.如图，在等腰△ABC中，AC=BC,MN垂直平分BC,D为AB的中点，E为MN上一动点.若 BD=2,等腰△ABC的面积为8，则BE+DE的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17.（每小题4分，共8分)》 (1)化简：(3+1)2-（3t-1)(3+1): (2)因式分解：ab-2ab2+ab 18.(每小题4分，共8分)解分式方程 02x名3*3产2z4 a 14 设（体题6分）先化简，博求值：(2+其中m0 八年级数学试卷（四）第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 20.(本题8分)已知点A(-4,4),B(-2,0),C(-1,2) (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出A,B,C三点，并顺次连接AB,BC,4C: (2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'BC': (3)'若△ABC内有一点P的坐标为(m,n),则△ABC中与点P关于x轴对称的点P'的坐标 是 、 当墙以人=，5，，包 5-43-2-10 公共，食州进，藏小是常感吃称，二 过到道 (第20小题图) (第21小题图) 21.(本题7分)如图，已知AD=BC,AC=BD (1)求证：△ADB≌△BCA: (2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由， 22.(本题9分)某社区为满足居民健身的需要，准备采购若干套健身器材，经考查，有A,B两种 型号的健身器材可供选择.已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多 0.5万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等， (1)求每套A型健身器材的价格： (2)若社区计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则最少购买A型健身 器材多少套？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 23.(本题8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=2,b=5. (1)当c为偶数时，求c的值： 。(2)当△ABC为等腰三角形时，求△ABC的周长 24.(本题10分)图1是一个长为2、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方 形，然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)观察图2，请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系： (2)运用你所得到的公式计算：若m,n为实数，且mn=-3,m-n=4,求m+n的值； (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=8,两正方形的 面积和S,+S2=32,则图中阴影部分面积为 图1 图2 图3 八年级数学试卷（四）第3页（共4页） 25.(本题10分)如图.在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，CO 且AE=CD,BE与AD相交于点P,∠PBQ=30°，BQ⊥AD于点Q. (1)求证：AD=BE; (2)若AD=8,PE=2,求PQ的长. 26.(体题10分)第一步：阅读材料，掌握知识.1义 D 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项6G(第25小题图). 分成一组，并提出公因式a,再把它的后两项分成一组，提出公因式b,从而得：，. am+an+bm+on=a(m+n)+b(m+n). 这时，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n,于是可提出(m+n), 从而得到(m+n)(a+b). 因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n）=(m+n)(a+b), 这种方法称为分组法， 第二步：理解知识，尝试填空.· (1)ab-ac+bc-62=(ab-ac)+(bc-6)=a(6-c)-b(b-c)=; 第三步：应用知识，解决问题，~ 己r (2)因式分解：xy-4y-22+8; 女附z:0比2处注车 第四步：提炼思想，拓展应用。 (3)已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2+2b+c2=2b(a+c),按边分，△ABC属于 27.(本题12分)综合与实践 ( 【问题情境】 补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线 段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题】 例：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC,E是AD的中点，BE平分∠ABC,试判断BC,CD,AB 之间的等量关系， 小颖的方法：如图②，延长BE,CD相交于点F,构造△ABE≌△DFE和等腰三角形BCF 即可判断 以个一出，桥 ② 【问题解决】 (1)按照小颖的方法，判断BC,CD,AB之间的等量关系，并说明理由： 【自主探究】 (2)如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD于点F,AE=EF,试说 明AC=BF 八年级数学试卷（四）第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App GS2025-2026学年第一学期质量监测（四） 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文 20.(本题8分) 八年级数学答题卡 字说明、证明过程或演算步骤， (1) 17.(每小题4分，共8分) 姓名 准考证号 (1)化简：(3+1)2-(3-1)(3+1)： 缺考考生，由监考人员填写准考证号 000O□O口 并用2B铅笔填涂缺考标记 (2) 缺考（考生禁填） 四黑黑是巴2 贴条形码区 (3) (2)因式分解：ab-2a2b+ab. 21.(本题7分) 注 1.延，考生务使用05毫米的色笔签字笔将姓名：考证号号在相应位置。填写阿牧始数字样 (1) 例：回0日过回四的过日可.不使用条形码的考生用2迅船笔将准考证号所在列的对控数字献涂属， 意 之答志释超时2保使用进给笔装拿。规范编涂样偶： 事 1答意释思时，仑便使用05童米的国色笔达签字笔书写：作图题可先用船笔绘出，确认后再用05毫米的 项 18.(每小题4分，共8分)解分式方程 6 选择题（请使用2B铅笔填涂】 (02x°3+32z=4 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 (2) 一个正确选项。 I AC D 6A[A CD ,ma回 4。。 AGD 10[AC]D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写） 22.(本题9分) (1) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 19.(本题6分) 12 13 (2) 15 八年级数学（四）第1页（共2页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP ■ ■ 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文 25.(本题10分) 27.(本题12分) 字说明、证明过程或演算步骤， (1) (1) 23.(本题8分) (1) (2) 四 o 24.(本题10分) (1) 26.(本题10分) (2) (1) (2) (3) 图3 (3) 八年级数学（四）第2页（共2页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp GS2025-2026学年第一学期质量监测（四） 八年级数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1-5 DD A C D 6-10 BA C A B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11、(-5,2) 12、3.4×10o 13、35 14、-2 15、1 16、4 三、解答题：本大题共6小题，共46分 17、解：(1)原式=9r2+61+1-(9r2-1) =9r2+61+1-92+1 =61+2: …4分 (2)原式=ab(a2-2ab+b) ab(a-b)'. …8分 18、解：(1)方程两边乘2x-3,得6-x=4(2x-3). 整理，得：-9x=-18. 解得：x=2. 检验：当x=2时，2x-3≠0， .原分式方程的解为x=2: ……4分 (2)方程两边乘x(x+2),得3x+x+2=4. 解得：x=2 检验：当x=2时.x(x+2)*0。 :原分式方程的解为x=乞 1 …8分 19、解：原式=m(m+2)-5m,m+2 (m+2)(m-2)m-3 m(m-3）m+2 (m+2)(m-2)m-3 =m m-2 …4分 0 当m=0时，原式=0-2=0. …6分 20、解：(1)描点连线如图所示： …3分 (2)△A'BC'如图所示： …6分 5-14-3 -10 (3)(m,-n). …8分 八年级数学试卷（四）参考答案第1页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21、(1)证明：，在△ADB和△BCA中， AD=BC AB BA, …3分 BD=AC ∴.△ADB兰△BCA(SSS): …4分 (2)解：0A=0B, …5分 理由：：△ADB≌△BCA, ..∠ABD=∠BAC. …6分 ..OA =OB. …7分 22、解：(1)设每套A型健身器材的价格是x万元，则每套B型健身器材的价格是(x+0.5)万元， 69 依题意得：= "xx+0.5' …2分 解得：x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意. ……4分 答：每套A型健身器材的价格是1万元 …5分 (2)设购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材(15-m)套， 依题意得：m+(1+0.5)(15-m)≤20， …7分 解得：m≥5. …8分 答：最少购买A型健身器材5套. …9分 四、解答题：本大题共5小题，共50分 23、解：(1)△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=2,b=5,∴.5-2<c<5+2. 即3<c<7 .当c为偶数时，c=4或6； *…3分 (2)当△ABC为等腰三角形时，，a=2,b=5,c=2或c=5. 当c=2时.三角形的三边为2,2,5，此时不能构成三角形； 当c=5时，三角形的三边为5,5,2，满足三角形的三边关系， 此时△ABC的周长=5+5+2=12. …8分 24、解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab;(合理即可) …3分 (2)由(1)得，(m+n)2=(m-n)2+4mn, 即(m+n)2=42+4×(-3), .∴.m+n=2或m+n=-2; …7分 (3)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b,则S,=a2,S,=, 由于AB=8,两正方形的面积和S,+S2=32,因此a+b=8,a2+b=32. .(a+b)2=a2+2ab+6,即64=32+2ab,.ab=16. :阴影部分的面积为之b=8。 故答案为：8. …10分 八年级数学试卷（四）参考答案第2页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 25、(1)证明：：△ABC为等边三角形， ∴.AB=CA,∠BAE=∠C=60. …2分 [AB=CA 在△AEB与△CDA中，∠BAE=∠C. AE=CD △AEB≌△CDA(SAS).∴.AD=BE; …5分 (2)解：BQ⊥AD,△PBQ为直角三角形. ∠PBQ=30°， ∴.BP=2PQ. .AD=BE=8,PE=2,.BP=6. …9分 PQ=7B0=3, …10分 26、解：(1)(b-c)(a-b) …2分 (2)x-4y-2x2+8 =(xy-4y)-(2x2-8) =y(x2-4)-2(x2-4) =(x2-4)(y-2) =(x+2)(x-2)(y-2); …8分 (3)a2+2b+e2=2b(a+c), a2+2b2+c2-2ba-2bc=0..a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0..(a-b)2+(b-c)2=0. (a-b)2≥0，(b-c)2≥0，.a-b=0,b-c=0.∴.a=b=c “这个三角形是等边三角形. 故答案为：等边. …10分 27、獬：(1)BC,CD,AB之间的等量关系是：BC=CD+AB,理由如下： …1分 如图，延长BE,CD相交于点F, .AB∥CD,.∴.∠A=∠FDE,∠ABE=∠DFE. E是AD的中点，.AE=DE. I∠ABE=∠DFE 在△ABE和△DFE中，∠A=∠FDE AE DE ∴.△ABE≌△DFE(AAS). …4分 ..AB DF. BE平分LABC,∠ABE=∠CBE. ∴.∠DFE=∠CBE..BC=CF CF=CD+DF...BC=CD+AB: …6分 (2)如图，延长AD至点H,使DH=AD,连接BH, …7分 ,D是BC的中点，.BD=CD. AD=DH 在△ACD和△HBD中，}LADC=∠HDB, CD=BD .∴.△ACD≌△IHBD(SAS). …10分 .∴.BH=AC,∠H=∠CAD AE=EF,∴∠CAD=∠AFE.∴.∠H=∠AFE. .·∠AFE=∠BFH(对顶角相等)，.∠H=∠BFH. .BH=BF...AC BF. …12分 八年级数学试卷（四）参考答案第3页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP