5.4 一次函数的图象与性质 第1课时 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质，通过甲、乙赛跑路程时间函数图象导入，引导学生观察获取信息，以画y=2x等具体函数图象为探究支架，衔接函数概念与图象特征、画法及性质的学习。 其特色是活动驱动式探究，通过描点法画图象培养几何直观，对比y=2x与y=2x+1归纳一次函数图象为直线发展推理意识，例题求对称函数表达式强化模型意识。小结系统梳理知识，学生提升观察归纳能力，教师可高效推进教学。

第五章 图形与坐标 （浙教版）八年级 5.4.1 一次函数的图象与性质 1.利用函数图象了解一次函数的性质； 2.能准确求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，能根据函数图象的对称关系求出相应的一次函数表达式. 3.通过观察、分析一次函数的图象，培养学生的观察能力和归纳总结能力. 学习目标 根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？ O 50 100 12 12.5 t/s s/m 甲 乙 01 画出一次函数 y=2x 的图象： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 … (x，y) … … 2.分别以表中 x 的值作点的横坐标 ，对应的 y 值作纵坐标 ，得到一组点，写出用坐标表示的这一组点. 2 4 (-1，-2) (0，0) (1，2) (2，4) (-2，-4) 1.选择5对自变量与函数的对应值，完成下表 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 3.建立直角坐标系，并在直角坐标系中画出这一组点. 以上画函数图象的方法叫做描点法. 画函数图象的步骤： (1)列表；(2)描点；(3)连线. 4.连线：把这些点依次连接起来. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 y=2x 03 新知讲解 合作学习 对一次函数y＝2x与y＝2x＋1作如下研究： 4. 观察所画的两组点，你发现了什么？ 我们发现，如图，坐标满足一次函数 y＝2x 的各点（－2，－4），（－1，－2），（0，0），（1，2），（2，4）…都在直线 l1上；而坐标满足一次函数 y＝ 2x＋1的各点：（－2，－3），（－1，－1），（0，1），（1，3），（2，5）…都在直线l2上。 反过来，在直线l1或l2上取一些点，这些点的坐标分别满足y＝2x或y＝2x＋1. 03 新知讲解 由此可见，一次函数 y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数 y=kx+b的图象. 所以，一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也叫做直线 y=kx+b. y x 0 y=kx+b 两点确定一条直线：描两点 1.观察图象，有特殊点吗？经过哪几个象限？ 2.点（3，6）在图象上吗？点（10，20)呢?…… 坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上. 02 图象是一条经过原点和第一、三象限的直线. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 y=2x 画出一次函数y=2x+1的图象. (1) 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … … -3 -1 1 3 5 (2) 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. (3) 连线：把这些点依次连接起来. 03 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 y=2x+1 y=2x 03 新知讲解 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y＝3x，y＝－3x＋2。 例1 分析：因为一次函数的图象是直线，根据两点确定一条直线可知，只要画出图象上的两个点，就能画出一次函数的图象。 解：对函数y＝3x， 取x＝0，得y＝0，得到点（0，0）； 取x＝1，得y＝3，得到点（1，3）。 过点（0，0），（1，3）画直线，就得到函数 y＝3x的图象，如图5-9。从图象可以看出，它 与坐标轴的交点是原点（0，0）。 03 新知讲解 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y＝3x，y＝－3x＋2。 例1 同理，对函数y＝－3x＋2， 取x＝0，得y＝2，得到点（0，2）； 取x＝1，得y＝－1，得到点（1，－1）。 过点（0，2），（1，－1）画直线，就得到函数 y＝－3x＋2 的图象，如图。从图象可以看出，它与x轴的交点是( ，0) ，与y轴的交点是（0，2）。 04 2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式. 1.满足表达式y=2x，y=2x+1的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 图象上所有的点都满足表达式. 满足表达式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 y=2x y=2x+1 由此可见，一次函数y＝kx＋b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫作一次函数y＝kx＋b的图象. 图象上的点与表达式的关系： (1) 函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数表达式； (2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定 在函数的图象上. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 03 新知讲解 已知一个函数的图象与函数y＝5x－3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式。 例2 分析：因为函数 y＝5x－3 的图象是直线，所以它关于 y 轴对称的图象也是直线，即所求的函数也是一次函数。只需求出函数图象上两个点的坐标，就能确定这个函数的表达式。 解：因为与函数 y＝5x－3 的图象关于 y 轴对称的图象也是直线，所以这个函数是一次函数，设表达式为 y＝kx＋b（k≠0）。 03 新知讲解 已知一个函数的图象与函数y＝5x－3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式。 例2 如图，点 A（0，－3），B（1，2）是函数 y＝5x－3 的图象上的两点，点 A，B 关于y轴的对称点是A（0，－3），B（' －1，2），因此点A，B'在函数y＝kx＋b的图象上。 将A，B'的坐标代入函数表达式， 得到解得 所以所求的函数表达式为y＝－5x－3。 05 是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？ 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 解：对于函数y=3x， 取x=0，得y=0，得到点（0，0）； 取x=1，得y=3，得到点（1，3）. 过点（0，0），（1，3）画直线，就得到函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）. x y O 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x 在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x， y=-3x+2. 06 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 03 新知探究 画函数图象的一般步骤（描点法）： （1）列表： （2）描点： （3）连线。 03 新知探究 想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗? 一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0）， 当x=0时，y=b ， 函数图象与y轴的交点是（0，b）。 当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是（ - ，0）。 b k b k 正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）。 x y O 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=－3x+2 在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x， y=-3x+2. 06 同理，对于函数y=-3x+2， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1，得y=－1，得到点（1，－1） 两点法 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 ②正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）. 04 课堂练习 基础题 1. 正比例函数y＝ x的图象大致是（　B　） B A B C D 2. 一次函数y＝x＋1的图象不经过（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 04 课堂练习 基础题 3. 直线y＝ x＋1与y轴的交点坐标为 　（0，1）　.　 4. 已知函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，则该函数的表达式为 　y ＝ . （0，1）　 y＝ x－2　 活动二：探究一次函数图象关于坐标轴的对称 已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式. 07 因为函数y=5x-3的图象是直线，所以它关于y轴对称的图象也是直线，即所求的函数也是一次函数. 只需求出函数图象上两个点的坐标，就能确定这个函数的表达式. 已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式. 07 解：因为与函数y=5x-3的图象关于y轴对称的图象也是直线，所以这个函数是一次函数，设表达式为y＝kx＋b(k≠0). 如图，点A(0，-3)，B(1，2)是函数y=5x-3的图象上的两点，点A，B关于y轴的对称点是A(0，-3)，B′(-1，2)，因此点A，B′在函数y＝kx＋b的图象上. 活动二：探究一次函数图象关于坐标轴的对称 x y O 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 -3 A B B′ 04 课堂练习 基础题 5. 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝－x＋3，y＝－x，y＝－x－3的图象，这三个函数的图象有什么位置关系？ 解：如图所示.由图，可知这三个函数的图象相互平行 04 课堂练习 提升题 1. 已知直线y＝x－3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△ABO的面积为（O为坐标原点）（　B　） A. 3 B. 4.5 C. 9 D. 27 B 2. 如图，与直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线对应的函数表达式为 x－1　. y＝x－1　 已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式. 07 活动二：探究一次函数图象关于坐标轴的对称 x y O 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 -3 A B B′ 05 课堂小结 1.函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2.作函数图象的一般步骤： （1）列表；　（2）描点；（3）连线 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 特征 一次函数的图象与性质 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线. 满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标 x ，纵坐标 y 都满足一次函数解析式. 1.描点法：列表、描点、连线 2.两点法：一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可. 画法 谢谢大家聆听 $