假期作业十四 寒假过关验收卷-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

三0022 5.ABD[由向量坐标的定义可知一个坐标可对应无数个相 等的向量，故C错误.故选ABD.] 6.ABC[(1)当平行四边形为口ABCD时，设，点D的坐标为 (x,y),所以(4,6)-(3,7)=（1，-2)-(x,y), {2-1,所以{0.所以D0,-1D 所以1x=1 0y=-1. (2)当平行四边形为□ABDC时，仿(1)可得D(2,一3)； (3)当平行四边形为□ADBC时，仿(1)可得D(6,15). 综上可知点D可能为(0，一1)，(2，一3)或(6,15).故 选ABC.] 7.48.35km/h259.510.4 11.解：(1)由菱形的性质和平行向量的定义可知，与DA平行的 向量有AD,BC,CB. (2)由菱形的性质及∠DAB=60°可知，与DA模相等的向量 AD,BC,CB,AB,BA,DC,CD,BD,DB. 12.解：(1)因为OM=AOB+(1-λ)OA, 所以OM=1OB+OA-λOA, OM-OA=OB-0A, 即AM=λAB. 又λ∈R,A≠1，A≠0且AM,AB有公共点A, 所以A,B,M三点共线， (2)由(1)知AM=AAB,若点B在线段AM上， 则AM,AB同向且AM>AB(如图所示)，所以>1. A B M 高考冲浪 1.D先根据AB=OB-OA,求出OA,OB,进而可以用向量 OA,OB表示出2CA十AB,即可解出 图为|OA=|OB|=√2，AB|=2, 由AB=OB-OA平方，可得OA·OB=0,所以(OA,OB) 2CA+AB=2(0A-0C)+OB-0A=0A+0B-20元， 10C1=√32+42=5， 所以，2CA+AB12=OA+OB+4OC-4(OA+OB)· 0C=2+2+4×25-4(OA+0B)·0C=104-4(0A+0B) ·OC,又|(OA+OB)·OC1≤|OA+OB|IOC=5×√2+2 =10,即-10≤(OA十OB)·0C≤10， 所以|2CA+AB|∈[64,144]，即|2CA+AB1∈[8,12]. 2.解析：因为a-b=(x,1)-(x-1,2x)=(1,1-2x),又a⊥ (a-b) 所以a·(a-b)=x十1-2x=1-x=0,解得x=1 所以|a=√+1平=√2 答案：√2 假期作业十四 1.D[由B={xx2-4x+3=0}=(1,3},AUB={-1,1,2, 3},所以Cu(AUB)={-2,0},故选D.] 2.C[对于A,y=x2为二次函数，其图象的对称轴为y轴，在 其定义域内是偶函数，但在（一∞，0)上单调递减，不符合 题意； 对于B,y=2=?≥0，在其定义战内是偶函数，但在 {2r,x<0, (一∞，0)上单调递减，不符合题意； 1 对于C,f)=g7=1og1z=,0, {-log2(-x),x<0, 在其定义域内是偶函数，又在（一∞，0）上单调递增，符合题意； 对于Dy=(仁，.在买定又该内是专西数，不特 合题意.故选C.] ·5 版高一数学垫 3.C[根据题中频率分布表可知，频率最大的分组为[30， 50),众数为40.设中位数为x,则0.1十00×0.6= 0.5,解得x=43弓即中位教为43号故选C] 4.D[A中，不妨取x=1,y=-2,x=-3,此时|1X(-2)|< 1(-2)×(-3,所以A是假命题；B中，若<名<0，则 b<a<0,则b2>ab,所以B是假命题；C中，不防取a=-1,b= -2,c=-3,d=-4,则-1×(-3)<-2×(-4)，所以C是假 命题；D中，若ax>ay,则a2(x-y)>0,则x-y>0,即x>y, 所以D是真命题.故选D.] 5.A[如图，连接AE,由于F为BE中 B 点，故AF=(AB+ABD)= 合A店+合(Ad+号A)-是A正+ 名Ai=mA店+nAd, 所以m=是n=是] 6.D[由题意可得，函数f(x)在[2，十∞)上为增函数，故有 a>0, 2,解得≥.] 2a 7.C[容器是球形，在一开始，单位时间内高度的增长速度越 来越慢，超过球心后高度的增长速度越来越快，观察各图象 可得对应的图象是C.] &.B[fx)=(1+2)81ogGx= 1+2 ,x>2, (logrx,0<x≤2， 作出函数f(x)的图象如图， 0234567x -1/ 函数g(x)=f(x)一恰有两个零点可转化为函数f(x)的 图象与直线y=k有两个不同的交点，故1<k<2.故选B.] 9.ABC[如图，由Venn图可知，A、B、C都是B二A的充要条 件.故选ABC.] U A 10.BD[对于A选项，构造暴函数y =x0(x>0),因为x>0,所以暴 函数在(0，十∞)上单调递增.因为 >g所以(2)广>（合）广 恒成立，故A是假命题； 对于B选项，如图所示，函数y= logx的图象为虚线部分，函数y =l6gx的图象为实线部分，显 然3xo∈(0,1)， 使得logx>log号x,故B是真命题； 对于C选项，Vx(0,十∞)，0<（侵） <1恒成立，而当 =时，log号=2，所以（侵）广>1ogr不恒成立，C 是假命题；对于D选项，Vx∈(0，子)由指数画数y (合)广的图象（圈略）知，函数值恒小于1，由对数函数) 1gx的园象（国略）知，函数值恒大于1，所以（合）广< logx恒成立，故D是真命题.故逃BD.] 飞密快乐假期 11.ACD[由题意得f(-3.9)=(-3.9)-[-3.9]= -3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-[4.1]=4.1-4=0.1, A是真命题；由题意可画出f(x)的图象，如图： -2 0 21 由图可得，f(x)的最小值为0，无最大值，f(x)-号=0有 无数个根，故B错误，C正确，D正确.故选ACD.] 12.解析：因为不等式ax一b<0的解集是(1，十∞)，所以a<0 且b=1,故a=b<0.所求不等式可化为(-x-1)(x-3) >0,即(x十1)(x一3)<0，解得-1<x<3, 答案：(-1,3) 13.解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(一x)十f(x)=0, 即-x+2-x-Q十x+2x-a=0, (4-2a)x2 即(x+2)(-x+2Cz+ac-0=0,故4-2M=0,即a=2, 所以)产当2时)=上注意到 x一兰在[，十o∞)上单调递增，故x一兰≥4青-3，所以0< 4≤3，故当z≥4时，f知)的最大值为3： 答案：2号 l4.解析：在(3)中，对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)十(a 米c)十(b*c)-5c,令c=0,得(a￥b)*0=0*(ab)十(a* 0)+(b0), 由(1)中a*b=b*a可得(a￥b)*0=(ab)*0+(a*0)+ (b*0), 由(2)中a￥0=a,化简可得(a*b)*0=a*b=ab十a十b, 所以f(x)=x*1=1+x十1.因为x>0, x x 所以由蒸本不等式可得f(x)=1十x+士≥3，当且仅当 x=1时，等号成立，所以最小值为3. 答案：3 15.解：(1)由题意知p:1≤x≤5，当m=5时，q:4≤x≤6， p、q同时成立， .4x5. (2),q是p的充分条件，.{xm-1≤x≤m十1}是 {z1≤≤5}的子集，m-1之：2≤m≤4 {m+1≤5， 16.解：(1)已知定义域为R的奇函数f(x),则f(0)=0. 当x<0时，-x>0,则f(-x)=x-2 x f)=-f-x)=-x2+2 0,x=0, 综上所述，当x≤0时，f(x)= x22 ，x<0. (2)证明：任取x1,x2∈[1，十∞)，且x1<x2,则f(x2)一 )=+品-写-号=(-动+（层-） ·5 000-□ -6+)小1，<…>0 十1>2,2<2，+x 20 I1T2 C1X2 -+a品>0， 即f(x2)>f(x1),.f(x)在[1，十∞)上为增函数. (3)2+6>6,4+3×2+3>3,设2=t(t>0),根据(2) 及f(2+6)>f(4+3×2+3), 可得十6>+3+3，即+21-3<0，：0<4<1，即0< 1t>0, 2<1,解得x<0.因此不等式的解集为{xx<0). 17.解：(1)设点P的坐标为(x,y),因为PA十PB+PC=0,又 PA+PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2- (6一3x,6=30,所以30，解得{二2所以 16-3y=0, P的坐标为(2,2)，故OP=(2,2). (2)设点P的坐标为(x,),因为A(1,1),B(2,3), C(3,2),所以AB=(2,3)-(1,1)=(1,2),AC=(3,2) (1,1)=(2,1).因为OP=mAB+nAC, 所以(xo,y)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n), 所以m十2：两式相减得m一=为一· yo=2m+n, 又因为点P在函数y=x十1的图象上，所以y一x=1,所以 m-n=1. 18.解：(1)女生立定跳远成绩的中位数为175178 2 =176.5(cm). (2)男生中成绩“合格”和“不合格”的人数比为2：1，用分 层抽样的方法抽取6人，则抽取成绩“合格”的男生人数为 6x2异=4 (3)设(2)中成绩“合格”的4人分别为A,B,C,D,成绩“不 合格”的2人分别为a,b,从中选出2人有(A,B),(A,C), (A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C, D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15种情况， 其中恰有1人成绩“合格”的有(A,a),(A,b),(B,a),(B, b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8种情况，故所求事件 的概率为5 8 19.解：1)当a=2时，fx)=1og时（会-1）令2-1>0，解 得x<0,故函数f(x)的定义域为（一∞，0）. (2)由题意知，f(x)=log(a-1)(a>1),定义域为x∈(0， 十∞)，易知f(x)为x∈(0，十∞)上的增函数，由f(x)< 0,知[医C:E01.不等支)的解条 是(0,1). (3)设g(x)=f(x)-log2(1+2)=log2 3小，度-号1异因为1， 2+1 所以2r+1[3],=1异[合号]， 1 故g(x)min=log23· 又：f(x)-log2(1+2)>m对任意实数x∈[1,3]恒成 立，.m<g(x)a=log23 .实数m的取值范围为(-∞，-log3).化快乐假期 假期作业十四 寒假过 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={一2，一1,0,1,2,3}，集合A= {-1,2},B={xx2-4x+3=0},则Cu(A UB)= A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 2.下列函数中，既是偶函数，又在（一∞，0）上 单调递增的函数是 ( A.f(x)=x2 B.f(x)=2 C.f()=log2 TzT D.f(x)=xlxl 3.从某企业生产的某种产品中随机抽取10 件，测量这些产品的一项质量指标，其频率 分布表如下： 质量指 [10,30) [30,50) [50,70) 标分组 频率 0.1 0.6 0.3 则可估计这批产品的质量指标的众数（以中 点值代替)，中位数分别为 A30,43号 B.40,43 C40,48号 D.30,43 4.下列命题是真命题的是 A.若x>y>z,则|xy|>|yz B若<6<0，则ab>6 C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a2x>a2y,则x>y ·42 900= 千里之行，始于足下。 关验收卷 完成日期： 月 5.如图，在平行四边形ABCD 中，E是CD中点，F是BE中 点，若AF=mAB十nAD,则 1 4,n3 Bm= 4 C.m=n= 1 D.m 6.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,2∈[2， +o),且x,≠，不等式f)-fx)0 x1-x2 恒成立，则实数a的取值范围是 A.(2+∞ B[2,+∞ c(4,+∞ n.[+ 7.如图，从上往下向一个球状 空容器内注水，注水速度恒 定不变，直到t。时刻水灌满 容器时停止注水，此时水面 高度为h。.若水面高度h是时间t的函数， 则这个函数图象只可能是 ) h h 0 0 h h ho h to D =0022 b,a≥b 8.定义一种新运算：a⑧b= 已知函数 la,a<b, (x)-（1+是)图1oggx,若函数g(x)= f(x)一恰有两个零点，则k的取值范围为 ( ) A.(1,2] B.(1,2) C.(0,2) D.(0,1) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6 分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设全集为U,下列选项中是B二A的充要条 件的为 () A.AUB=A B.(C,A)∩B=O C.(CA)(CB) D.AU(CB)=☑ 10.下列命题为真命题的是 A3x0,+∞)[2<（传 B.3xo∈(0,1)，logx>log号x c.Ye0,+o).(>1og D.vze(o),(2)广<og4z 11.对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大 整数，例如[π]=3，[一1.08]=一2，定义函 数f(x)=x一[x],则下列命题是真命题 的是 A.f(-3.9)=f(4.1) B.函数f(x)的最大值为1 C.函数f(x)的最小值为0 D.方程f八x)--0有无数个根 高一教类) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共 15分.将答案填在题中横线上) 12.若关于x的不等式ax一b<0的解集是 (1,十∞)，则关于x的不等式(ax+b) (x一3)>0的解集是 13.若函数f(x)=(z十2(x-a)为奇函数， 则实数a的值为 且当x≥4时， f(x)的最大值为 14.在实数集R中定义一种运算“”，具有下 列性质： (1)对任意a,b∈R,a*b=b*a; (2)对任意a∈R,a￥0=a; (3)对任意a,b,c∈R,(a*b)c=c*(ab) +(a*c)+(b*c)-5c. 则函数f(.x)=x*1(x>0)的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知命题p:实数x满 足x2一6x十5≤0，命题q:实数x满足m一 1≤x≤m+1. (1)当m=5时，若卫、q同时成立，求实数x 的取值范围； 火燮快乐限明 S0M-= (2)若q是p的充分条件，求实数m的取 (2)求证：f(x)在[1，十∞)上为增函数； 值范围. 16.(本小题满分15分)已知定义域为R的奇 函数/x),当x>0时，f)=+是 (1)求当x≤0时，f(x)的解析式； (3)解关于x的不等式f(2+6)>f(4“十3× 2+3). ·44· =0022 17.(本小题满分15分)在直角坐标系xOy中，已 知点A(1,1),B(2,3),C(3,2). (1)若PA+PB+PC=0,求OP的坐标； (2)若OP=mAB+nAC(m,n∈R),且点 P在函数y=x十1的图象上，试求m一n. ·4 高一数半都) 18.(本小题满分17分)某中学对高三年级的 学生进行体能测试，已知高三（一）班共有 学生30人，测试立定跳远的成绩（单位： cm)用茎叶图表示如图： 男 女 7165 78 9 9 98 17 184 52 9 35618 027 5 4 124 19 01 1 20 8 21 522 男生成绩不低于185cm的定义为“合格”， 成绩低于185cm的定义为“不合格”；女生 成绩不低于175cm的定义为“合格”，成绩 低于175cm的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数； 5 火壁快乐假阴 S00- (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)= 抽样，抽取6人，求抽取成绩“合格”的男生 log(a-1)(a>0,a≠1). 人数； (1)当a=2时，求函数f(x)的定义域； (2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)< f(1)的解集； (3)若从(2)中所抽取的6人中任选2人， 求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率. (3)当a=2时，若不等式f(x)一log2(1十 2)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立，求 实数m的取值范围. ·46·