假期作业十二 概率-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

三0022 12.解：(1)由已知可得v=500ln200=500(ln2+ln100)= 500[1n2+2(ln2+ln5)]=500(3ln2+2ln5)≈2650m/s. (2)设在材料更新和技术改进前总质比为x,且，=lnx =500lnx,2=1000ln2, 若要使火箭的最大速度至少增加500m/s, 所以%-4=1001n号-5001hx≥500， 即2ln-lhz≥1，ln(）-lnx=n7>≥1， 所以无≥e,解得x≥4e, 因为2.718<e<2.719,所以10.872<4e<10.876, 所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11。 高考冲浪 1.C[1≤x≤2，x2-x∈[0,2]，.y= x十(x2-x)t,0≤t≤1可看作关于t的一 次函数，则y关于t单调递增或y是关于t 的常数函数 又y=tz2+(1-t)x,1≤x≤2，.函数y 2 =tx2十(1一t)x图象的对称轴为直线x= 合-≤0y关于x的画数在[12]上 1 0 12x 单调递增，又t,x均为非负数. 当t,x均取最小值与t,x均取最大值时M中两点间的距 离为最大值即d取最大值，即M中点(1,1)和(2,4)间的距 离最大，得d=√10. M表示的图形如图阴影所示，利用大长方形的面积减去小 正方形及两个梯形的面积，可得S<1.门 2.AcD[L-h,=20×1g会-20x1g0=20X1g≥0， “≥1，p≥，所以A正确， P2 山-山=20x0>10s会>分小会>10， 所以B错误；：L,=20×1g=40, Po .=100,所以C正确；：L1-L2=20Xlg≤90-50= 40,∴lg8≤2，≤100，所以D正确.故选ACD.] P2 假期作业十一 技能提升台技能提升 1.B2.C 3.A[从平均成绩看，甲、乙均可入选，再从方差来看，甲的方 差小于乙的方差，甲更稳定，故最佳人选是甲.] 4.D[①月均花费超过80元的有200+100+80+50+25十 25十15十5=500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元， .所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过 小明，故①正确； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在 60~120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 60~120,②正确； ③".1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=200， .乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，③ 正确. 5.ABD[由题中图表可得《满江红》日票房都大于《流浪地球 2》日票房，所以《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日 票房平均数，A正确； 由题中图可得《满江红》日票房单日票房数据波动更大，《满 江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B 正确； 《满红江》日票房极差大于《流浪地球2》日票房极差，故C 错误； 因为7×0.25=1.75，《满江红》日票房的第25百分位数是 从小到大排序第2个数， 因为7×0.75=5.25，《流浪地球2》日票房的第75百分位数 是从小到大排序第6个数， 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房 的第75百分位数，所以D正确.故选ABD.] ·5 高一数) 6.ACD[由频率分布直方图可得10×(0.005+0.010十 0.015十x+0.040)=1,故x=0.030,故A错误； 由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为：10× (55×0.005+65×0.010+75×0.015+85×0.030+95× 0.040)=84>80,故B正确； 前4组的频率为10×(0.005十0.010+0.015+0.030)=0.6， 故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于80，故C错误； 区间[60,70)对应的频率为10×0.01=0.1，故对应的人数 为200×0.1=20，故D错误.故选ACD. 7.158.东校区9.9.69.610.0.0303 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015+0.015+0.025+a)×10 =1,得a=0.030， 因为0.010×10×200=20（人）， 0.015×10×200=30(人). 20 所以5人中成绩不高于50分的人数5×20十30=2（人）. (2)平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+ 85×0.25+95×0.05=71, 因为在[40,70)内共有80人，则中位数位于[70,80)内， 则中位数为70+合0X10=0 3 12.解：(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为7080 2 =75. (2)由频率分布直方图可知，样本中分数在区间[50,90)内 的人数为(0.01+0.02+0.04十0.02)×10×100=90. 因为样本中分数小于40的学生有5人， 所以样本中分数在区间[40,50)内的人数为 100-90-5=5. 设总体中分数在区间[40,50)内的人数为x, 5 x 则100400' 解得x=20, 故估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为20. (3)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的人数 为(0.04+0.02)×10×100=60. 因为样本中分数不小于70的男学生和女学生人数相等， 所以样本中分数不小于70的男生人数为30， 因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中男生 的人数为60，女生的人数为40. 由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为3：2. 高考冲浪 1.A[观察4幅图可知，A图散，点分布比较集中，且大体接近 某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正 相关，r值相比于其他3图更接近1.门 2.解：(1)由题意，数据最大值为216.93，最小值为206.78， 故极差为216.93一206.78=10.15， 中位数为209.35十210.68=210.015. (2)由题意，数据共有10个，211以上数据共有4个， 故设恰有2个211以上为事件A, P(A)= C·Cs=3, 10’ 所以，恰有2个数据在211以上的概率为0： 3 (3)由题意，比套成绩y的平均数为0×(206.78十207.46 +207.95+209.34+209.35+210.68+213.73+214.84+ 216.93+216.93)=211.399. 故y=-0.311x十b过(2006,211.399)，则b=835.265, 即y=-0.311x+835.265, 故要当x=2028时，y=204.557,故2028年冠军队的成绩 约为204.56. 假期作业十二 技能提升台技能提升 1,A[将2023各个数字打乱顺序重新排列所组成的不同四 位数（含原来的四位数）的基本事件有：2203、2230、3220、 3022、2023、2320、2032、2302、3202共9个， 所组成的不同四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的 基本事件有：2023、2320、2032、2302、3202共5个， 所以所组成的不同四位数（含原来的四位数）中两个2不相 尔的概率为号，故选A] 2.D 飞密快乐假期 3.C[因为P(C)=0.6,事件B与C对立，所以P(B)=0.4.又 P(A)=0.3,事件A与B互斥，所以P(AUB)=P(A)+ P(B)=0.3十0.4=0.7，故选C. 4.D[由题意知A,B,C为互斥事件，故C正确；又因为从100 件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(A)=0=方' 2 P(B)=10P(C)=0 P(AUB)= ≠P(C,故A,B 正确，D错误.故选D.」 5.BCD[对于A,画树形图如下： 甲 石头 剪刀 布 乙石头剪刀布石头剪刀布 石头剪刀布 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结 果出现的可能性相等， P(甲获胜)=号，P(乙获胜)=弓，故玩一局甲不输的概率 是号，故A储误；对于B,不起过14的素数有2,357,11， 13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3,2与5,2与 7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与 11,5与13,7与11,7与13,11与13，共15种结果，其中和 等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机 选取两个不同的数，其和等于14的概率为，故B正确；对 于C,抛掷一个骰子1次的点数有1,2,3,4,5,6，事件A= 2 “向上的点数是1,2”，则事件A发生的概率：P(A)= 3,事件B=“向上的点数是1,3”，则事件B发生的概率： 号=子，A,B同时发生的概率为：P(AB)=日≠ P(B)=2=1, P(A)·P(B),由独立事件的关系可知，故C正确；对于D, 记三件正品为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的所 有可能为A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6种，其中 两件都是正品的有A1A2,A1A,A2A3,共3种，则所求概率 为P==合，故D正确，故选BCD.] 6.BCD[排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互 斥，而BC、D中，甲、乙站位情况均可以同时发生，因此它们 都不互斥.故选BCD.」 7.6 8.解析：已知甲、乙、丙三人数学能考135分以上的概率分别为 1 ,兰和生，且三人是否考135分以上相互独立， 三人中两人数学考135分以上的概率为：7义三。 (-)+合×(-号)×告+-)×号×号品 三人数学都考135分以上的概率为：2×号×专是， 所以甲、乙、丙三人在高考中至少有两人数学能考135分以 上的概率为品+酷一贵 411 11 答案：5 9.0.50.8 10.解析：摸到黑球的概率为1一0.42一0.28=0.3.设黑球有n 个，则，2_03，故m=15. 21n 答案：15 11.解：(1)设A=“任选2道灯谜，甲都猜对”，用1,2,3,4,5表 示第一关的5道灯谜，其中1,2,3,4表示甲猜对的4道， 则样本空间为2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2 4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}, A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)》, 所以n(2)=10,n(A)=6,根据古典概型的计算公式， 得P(A)=n(A)_3 n(2)-5· (2)设B=“任选一道灯谜，甲猜对”，C=“任选一道灯谜，乙 精对”，D=“任选一道灯谜，甲、乙两人恰有一个人猜对”，根据 题唐可得PB号PE)分PO品PO 因为D=BCUBC,且BC,BC互斥，又甲、乙两位选手独立 ·5 0M= 参加竞猜，所以B,C相互独立，从而B,C,B,C也相互独立. 所以P(D)=P(BCUBC)=P(BC)+P(BC)=P(B)X PC+PB)XPO)=8×8+号×0-0 即甲，乙两人拾有一个人精对的概率为易 12.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件 “略付会颜为400元”，以频率估计概率得P(A)=150 -0.15,PB)-10-0.12 由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的 情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已 知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100（辆），而 赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120= 24(辆)，所以样本车辆中是新司机的车主获赔金额为4000 元的频率为总=0,24，由频率估计概率得P(C)=0:24 高考冲浪 1.解析：由题可知，A题库占比为品，B题库占比为弓C题库 占地为，P=是×0.92+号×0.86+}×0.72=号 答案：品 2.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段 至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次， .比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.63)(1-0.53)= 0.686. (2)(ⅰ)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成 绩为15分的概率为P。=[1一(1一p)3]q 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分 的概率为Pz=[1一(1一q)3]·p ∴P甲-P,=q3-(q-pg)3-p3+(p-q)3 =(q-)(g+q+p2)+(p-q)·[(p-pg)2+(q-q)2 +(p-q)(q-q)] =(p-q)(3p2q-3p2q-3pg) =39(p-q)(pg-p-q)=3pq(p-q)[(1-)(1-q)-1]>0 Pp>P,应该由甲参加第一阶段比赛. (ⅱ)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X的所有可能取 值为0,5,10,15， P(X=0)=(1-)3+[1-(1一)3]·(1-g) P(X=5)=[1-(1-)3]Cgq·(1-q)2 P(X=10)=[1-(1-)3]·C%g2(1-q) P(X=15)=[1-(1-)3]·g .E(X)=15[1-(1-p)3]g=15(p3-3p2+3p)·g 记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩y的所有可能取值为 0,5,10,15 同理E(Y)=15(q-3q2+3q)·p .E(X)-E(Y)=15[9(p+q)(p-q)-3q(p-q)] =15(p-q)pg(p+q-3)>0 ·应该由甲参加第一阶段比赛 假期作业十三 技能提升台 技能提升 1.A2.A 3.D[已知在△ABC中，D为三角形所在 平面内-点，且AD=号A店+名AC,点 D在AB边的中位线上，所以△D= S△ABC -分] 4.B[如图，因为CB=CA十AB,BD= 2DA,所以AD=AC+CD=n-m, AB=3 AD,CB=CA+3AD=m+ 3(n-m)=3n-2m,故选B.] B=0022 假期作业十二 〈《思维整合室 wel zheng he shi 知识梳理 1.随机事件 (1)事件发生 如果随机试验的样本空间为2，则随机事 件A是2的一个 而且：若试验 的结果是A中的元素，则称A;否则， 称A不发生（或不出现等）： (2)不可能事件、必然事件、随机事件 必然事件 事 不可能事件 件 随机事件 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件 都可简称为事件，通常用大写英文字母 …来表示.特别地，只含有一个样 本点的事件称为 2.事件的包含与相等 定义 表示法 图示 般地，如果事 包 件A发生时， 事件B (或 A 系 则称A包含于 B(或B包含A) 相等关系 A二B且B二A A=B A(B) 含一敦学 学而不思则罔，思而不学则殆。 概率 完成日期： 月 日 3.事件的和与积 定义 表示法 图示 由所有A中的样 本点与B中的样 和本点组成的事件 (或 称为A与B的和 (或并) 由事件A,B中 的公共样本点组 积成的事件称为A (或 AB 与B的积（或 交) 4.事件的互斥与对立 定义 表示法 图示 若事件A与B不 互 (或 2 能同时发生，则称 斥 A A与B互斥 由样本空间2中 所有不属于事件A 事件A的 对 的样本点组成的 对立事件 A 立 事件称为A的对 记为A 立事件 5.古典概型的概率公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由 几个样本点组成的.如果试验的所有可能结果 (基本事件)数为，随机事件A包含的样本点 数为m,那么事件A的概率规定为P(A)= 事件A包含的可能结果数_m 试验的所有可能结果数一n 飞空快乐限期 6.相互独立事件的概念与性质 (1)定义：设A,B为两个事件，当 时，就称事件A与B相互独立（简称独立）. (2)性质：当事件A,B相互独立时，与B, A与，A与B也相互独立. 自测自查 1.(1)非空真子集发生（或出现等）(2)每次 试验中一定会发生每次试验中一定不发生 可能发生也可能不发生A,B,C基本事件 2.一定发生A二BB口A3.A+B AUB AB A∩B4.AB=⑦A∩B=☑ 6.(1)P(AB)=P(A)P(B)(2)AB 要点记忆 1.频率与概率有本质的区别.频率随着实验次 数的改变而发生变化，概率是大量随机事件 现象的客观规律，是一个常数， 2.对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且 二者必有一个发生，对立事件是互斥事件的 特殊情形， 3.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼 此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件 的求和公式计算. (2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再 用公式P(A)=1一P(A),即运用逆向思维 (正难则反). 《技能提升台 i1 eng ti sheng ta司 技能提升 1.将四位数2025的各个数字打乱顺序重新排 列，则所组成的不同的四位数（含原来的四 位数)中两个2不相邻的概率为() A.9 c n号 ·3 900= 2.某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质 量标准分为一等品、二等品、不合格品.从这 批产品中随机抽取一个进行检测，设抽到一 等品或二等品的概率为0.95，抽到二等品或 不合格品的概率为0.25，则抽到二等品的 概率为 A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 3.已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与 C对立，且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A UB)= () A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9 4.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100件产品，其中一等品有20件，合格品有 70件，其余为不合格品.现在这个工厂随机 抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B 为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列 结果不正确的是 () A.P(B)=10 B.P(AUB))=号 C.P(AB)=0 D.P(AUB)=P(C) 5.(多选)以下对各事件发生的概率判断正确 的是 () A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩 一局甲不输的概率是 B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素 数的和，例如8=3十5，在不超过14的素 数中随机选取两个不同的数，其和等于 14的概率为号 三0022 C.抛掷一枚骰子1次，事件A=“向上的点 数是1,2”，事件B=“向上的点数是1， 3”,则事件A与事件B不是相互独立 事件 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件， 则取出的产品全是正品的概率是 2 6.(多选)若干个人站成一排，则下列不是互斥 事件的是 () A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾” C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 7.A,B,C三人站成三角形相互传球，由A开始 传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按 此规则继续往下传，传球4次后，球又回到A 手中的传球方式的种数为 8.甲、乙、丙三名同学将参加2025年高考，根 据高三年级半年来的各次测试数据显示， 甲、乙、丙三人数学能考135分以上的概率 分别为分，号和号：设三人是否考135分以上 相互独立，则这三人在2025年高考中至少有 两人数学考135分以上的概率为 9.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3， 甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为 ;乙不输的概率为 10.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均 相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个 球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球 的概率是0.28.若红球有21个，则黑球 有 个 ·37 高一数学) 11.为弘扬中华民族传统文化，营造浓厚的节 日氛围，某市文联在某公园广场举办2025 年正月十五“闹元宵猜灯谜”灯谜竞猜活 动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、20 道灯谜.现有甲、乙两位选手独立参加竞 猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第 二关中，甲、乙分别猜对12道、15道，假设 猜对每道灯谜都是等可能的， (1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲 都猜对的概率； (2)从第二关的20道灯谜中任选一道，求 甲、乙两人恰有一个人猜对的概率 飞必快乐假期 12.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投 保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔 付结果统计如下： 赔付金 0 1000 2000 3000 4000 额（元） 车辆数 500 130 100 150 120 (辆) (1)若每辆车的投保金额均为2800元，估 计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样 本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔 付金额为4000元的样本车辆中，车主是 新司机的占20%，估计在已投保车辆中， 新司机获赔金额为4000元的概率， 高考冲浪 1.(2024·上海卷，8)某校举办科学竞技比赛， 有A,B,C3种题库，A题库有5000道题， B题库有4000道题，C题库有3000道题. 小申已完成所有题，他A题库的正确率是 0.92,B题库的正确率是0.86，C题库的正 确率是0.72.现他从所有的题中随机选一 题，正确率是 ·38 S00-= 2.(2024·新课标Ⅱ卷，18)某投篮比赛分为两 个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛 具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队 员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘 汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该 队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮 3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队 的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛 队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的 概率为p,乙每次投中的概率为g,各次投中 与否相互独立， (1)若力=0.4，q=0.5,甲参加第一阶段比 赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分 的概率； (2)假设0<p<q (ⅰ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15 分的概率最大，应该由谁参加第一阶段 比赛？ (ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学 期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？