假期作业十一 统计-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

三0022 假期作业十一 〈《《思维整合室 we heng he s 知识梳理 1.简单随机抽样 (1)设一个总体含有N个个体，从中逐个 地抽取n个个体作为样本(n≤N),如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 ,就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样。 (2)最常用的简单随机抽样的方法有两种： 和 2.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体 的 层，然后按照 ,从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样」 (2)应用范围：当总体是由 组成时，往往选用分层抽样 3.平均数 如果给定的一组数是1，x2,…,xn,则这组数 的平均数为x= ,简记为元=12x. i=1 4.中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于 位置的那个数（或中间两数的平均 数)称为这组数据的中位数. 5.百分位数 设一组数据按照从小到大排列后为1，x2,…, xm,计算i=np%的值，如果i不是整数，设 i。为大于i的 ,取x:,为p%分位 .2 高一数学 天行健，君子以自强不息。 统计 完成日期： 月 日 数；如果i是整数，即 为%分位 数.特别地，规定：0分位数是x1(即最小 值)，100%分位数是 (即最大值)， 6.众数 组数据中，某个数据出现的次数称为这个 数据的频数，重复出现次数 的数据称 为这组数的众数，一组数据的众数可以是 ,也可以是 7.极差 一组数据中 称为这组 数据的极差。 8.方差 标准差的平方s2叫做方差、 s2= 其中，x:是样本数据，n是样本容量，x是样 本平均数 9.标准差 标准差描述了数据相对于平均数的离散程 度，一般用s表示，s= 10.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差（即一组数据中 与 的差) (2)决定 (3)将数据 (4)列 (5)画 11.频率分布折线图 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各 小长方形上端的 ,就得到频率分布 折线图. 9 飞快乐假朗 自测自查 1.(1)不放回机会都相等(2)抽签法 随 机数表法2.(1)分成互不交叉一定的比例 (2)差异明显的几个部分3.飞十飞十·十工 4.最中间5.最小整数 z十x1xn 6.最多一个多个7.最大值诚去最小值 所得的差8.12(x,-) ni=1 -列+-羽+…+x-河 10.(1)最大值最小值(2)组距组数 (3)分组(4)频率分布表(5)频率分布直 方图11.中点 要点记忆 1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直 方图的面积相等，由此可以估计中位数的值， 而平均数的估计值等于频率分布直方图中每 个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标. 2.注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐 标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻 度为频率/组距 3.方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸 大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样 本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际 问题时，一般多采用标准差 《技能提升台 Te口ti sheng tai 技能提升 1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品 数量之比为3：5：7，现用分层随机抽样的方 法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18 件，则样本容量n为 ( A.54 B.90 C.45 D.126 ·3( 000-= 2.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气 质量的标准，AQI指数与空气质量的对应 关系如下表所示： AQI 0 51~ 101 151~ 201 300 指数 50 100 150 200 300 以上 空气 轻度 中度 重度 严重 优 良 质量 污染 污染 污染 污染 如图是某城市2025年9月全月的AQI变 化统计图， AQI指数 250 0 100 0 123456789101112131415161718192021222324252627282930 根据统计图判断，下列结论正确的是() A.从整体上看，这个月的空气质量越来 越差 B.从整体上看，前半月的空气质量好于后半月 的空气质量 C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半 月的方差 D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后 半月的平均值 3.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞 赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表 所示： 甲 乙 丙 丁 平均成绩x 89 89 86 85 方差s2 2.13.52.15.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数 学竞赛，最佳人选是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 三0022 4.为了了解去年北京市乘坐地铁的每个人的 月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了 如下频数分布直方图，根据图中信息，下面 3个推断中，合理的是 ( ) 频数/人 240 240 210 200 180 160 150 120 100 90 80 80 60 50 30-20 1252515 ☐5 020406080100120140160180200220240月均花费/元 ①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在 所调查的1000人中至少有一半以上的人月均 花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月 均花费的范围是60~120元；③如果规定消费 达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折 扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁 的月均花费达到120元的人可享受折扣. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.(多选)今年春节档两部电影票房突破20亿 大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和 家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房 冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为 最高口碑电影.如图是这两部电影连续7天 的日票房情况，则 ( ↑日票房/亿 ◆满江红·流浪地球2 ● ◆ ● 001270128012901/30013102/0102102日期 A.《满江红》日票房平均数大于《流浪地球 2》日票房平均数 B.《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》 日票房方差 ·31 高一数学型》 C.《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》 日票房极差 D.《满江红》日票房的第25百分位数小于 《流浪地球2》日票房的第75百分位数 6.(多选)为激发中学生对天文学的兴趣，某校 举办了“2024~2025学年中学生天文知识 竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩 统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至 100分之间，进行适当分组后（每组为左闭 右开的区间)，画出频率分布直方图如图所 示，下列说法不正确的是 () 频率 组距 0.040 0.015------ 0.010 0.005 05060708090100人数 A.直方图中x的值为0.035 B.估计全校学生的平均成绩不低于80分 C.估计全校学生成绩的样本数据的60百分 位数约为60分 D.在被抽取的学生中，成绩在区间[60,70) 的学生数为10 7.某单位200名职工的年 龄分布情况如图所示，现 40-50岁 40岁以下 30% 要从中随机抽取50名职 50% 工的年龄作为样本，若采 50岁以上 20% 用分层随机抽样的方法， 则40~50岁年龄段应抽取 人 8.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是 根据某中学学生社团某日早6点至晚9点 在某中学东、西两个校区附近的PM2.5监 测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出 的茎叶图，则东、西两个校区浓度的方差较 小的是 快乐假期 东校区 西校区 2 0.04 1 2 36 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 70.09 2 4 6 9.某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评 委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个 最低分的平均分.某学生所得分数为9.6， 9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是 ,该学生最后得分为 10.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身 高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图 (如图).由图中数据可知a= (结果 保留3位小数).若要从身高在[120,130)， [130,140),[140,150]三组的学生中，用分层 随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则 从身高在[140,150]的学生中选取的人数应 为 频率 0.035 组距 0.020 0.010 0.005-- 0V10010120130140150身高/厘米 11.2025年4月24日神舟二十号载人飞船发 射升空，航天员乘组已开展多次出舱活动. 某学校高一年级利用高考放假期间开展组 织1200名学生参加线上航天知识竞赛活 动，现从中抽取200名学生，记录他们的首 轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直 方图，根据图形，请回答下列问题： 频率 组距 0.025 0.015 0.010 0.005 0 405060708090100分数 ·32 0M-= (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层 抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不 高于50分的人数； (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校 学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数 三0022 12.某大学艺术专业的400名学生参加某次测 评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样 的方法从中随机抽取了100名学生，记录 他们的分数，将数据按[20,30)，[30,40)，…， [80,90]分成7组，并整理得到如图所示的 频率分布直方图. +频率 组距 0.04--- 0.02 0.01 0 2030405060708090分数 (1)估计总体的众数； ·33 含一数米) (2)已知样本中分数小于40的学生有5 人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的 人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于70的男学生和女 学生人数相等，试估计总体中男生和女生 人数的比例. 快乐假期 高考冲浪 1.(2024·天津卷，3)下列图中，线性相关系数 最大的是 ( y个 y个 (A) (B) 0 0 (C) (D) 0 2.(2025·上海卷，17) 2024年巴黎奥运 会，中国获得了男子4×100米混合泳接力 金牌，以下是历届奥运会男子4×100米混 合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数 据按照升序排列. 206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93 (1)求这组数据的极差与中位数； ·34 00- (2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个 数据在211以上的概率； (3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为 y=一0.311x十，年份x的平均数为2006， 预测2028年冠军队的成绩（精确到0.01 秒)三0022 12.解：(1)由已知可得v=500ln200=500(ln2+ln100)= 500[1n2+2(ln2+ln5)]=500(3ln2+2ln5)≈2650m/s. (2)设在材料更新和技术改进前总质比为x,且，=lnx =500lnx,2=1000ln2, 若要使火箭的最大速度至少增加500m/s, 所以%-4=1001n号-5001hx≥500， 即2ln-lhz≥1，ln(）-lnx=n7>≥1， 所以无≥e,解得x≥4e, 因为2.718<e<2.719,所以10.872<4e<10.876, 所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11。 高考冲浪 1.C[1≤x≤2，x2-x∈[0,2]，.y= x十(x2-x)t,0≤t≤1可看作关于t的一 次函数，则y关于t单调递增或y是关于t 的常数函数 又y=tz2+(1-t)x,1≤x≤2，.函数y 2 =tx2十(1一t)x图象的对称轴为直线x= 合-≤0y关于x的画数在[12]上 1 0 12x 单调递增，又t,x均为非负数. 当t,x均取最小值与t,x均取最大值时M中两点间的距 离为最大值即d取最大值，即M中点(1,1)和(2,4)间的距 离最大，得d=√10. M表示的图形如图阴影所示，利用大长方形的面积减去小 正方形及两个梯形的面积，可得S<1.门 2.AcD[L-h,=20×1g会-20x1g0=20X1g≥0， “≥1，p≥，所以A正确， P2 山-山=20x0>10s会>分小会>10， 所以B错误；：L,=20×1g=40, Po .=100,所以C正确；：L1-L2=20Xlg≤90-50= 40,∴lg8≤2，≤100，所以D正确.故选ACD.] P2 假期作业十一 技能提升台技能提升 1.B2.C 3.A[从平均成绩看，甲、乙均可入选，再从方差来看，甲的方 差小于乙的方差，甲更稳定，故最佳人选是甲.] 4.D[①月均花费超过80元的有200+100+80+50+25十 25十15十5=500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元， .所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过 小明，故①正确； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在 60~120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 60~120,②正确； ③".1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=200， .乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，③ 正确. 5.ABD[由题中图表可得《满江红》日票房都大于《流浪地球 2》日票房，所以《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日 票房平均数，A正确； 由题中图可得《满江红》日票房单日票房数据波动更大，《满 江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B 正确； 《满红江》日票房极差大于《流浪地球2》日票房极差，故C 错误； 因为7×0.25=1.75，《满江红》日票房的第25百分位数是 从小到大排序第2个数， 因为7×0.75=5.25，《流浪地球2》日票房的第75百分位数 是从小到大排序第6个数， 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房 的第75百分位数，所以D正确.故选ABD.] ·5 高一数) 6.ACD[由频率分布直方图可得10×(0.005+0.010十 0.015十x+0.040)=1,故x=0.030,故A错误； 由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为：10× (55×0.005+65×0.010+75×0.015+85×0.030+95× 0.040)=84>80,故B正确； 前4组的频率为10×(0.005十0.010+0.015+0.030)=0.6， 故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于80，故C错误； 区间[60,70)对应的频率为10×0.01=0.1，故对应的人数 为200×0.1=20，故D错误.故选ACD. 7.158.东校区9.9.69.610.0.0303 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015+0.015+0.025+a)×10 =1,得a=0.030， 因为0.010×10×200=20（人）， 0.015×10×200=30(人). 20 所以5人中成绩不高于50分的人数5×20十30=2（人）. (2)平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+ 85×0.25+95×0.05=71, 因为在[40,70)内共有80人，则中位数位于[70,80)内， 则中位数为70+合0X10=0 3 12.解：(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为7080 2 =75. (2)由频率分布直方图可知，样本中分数在区间[50,90)内 的人数为(0.01+0.02+0.04十0.02)×10×100=90. 因为样本中分数小于40的学生有5人， 所以样本中分数在区间[40,50)内的人数为 100-90-5=5. 设总体中分数在区间[40,50)内的人数为x, 5 x 则100400' 解得x=20, 故估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为20. (3)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的人数 为(0.04+0.02)×10×100=60. 因为样本中分数不小于70的男学生和女学生人数相等， 所以样本中分数不小于70的男生人数为30， 因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中男生 的人数为60，女生的人数为40. 由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为3：2. 高考冲浪 1.A[观察4幅图可知，A图散，点分布比较集中，且大体接近 某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正 相关，r值相比于其他3图更接近1.门 2.解：(1)由题意，数据最大值为216.93，最小值为206.78， 故极差为216.93一206.78=10.15， 中位数为209.35十210.68=210.015. (2)由题意，数据共有10个，211以上数据共有4个， 故设恰有2个211以上为事件A, P(A)= C·Cs=3, 10’ 所以，恰有2个数据在211以上的概率为0： 3 (3)由题意，比套成绩y的平均数为0×(206.78十207.46 +207.95+209.34+209.35+210.68+213.73+214.84+ 216.93+216.93)=211.399. 故y=-0.311x十b过(2006,211.399)，则b=835.265, 即y=-0.311x+835.265, 故要当x=2028时，y=204.557,故2028年冠军队的成绩 约为204.56. 假期作业十二 技能提升台技能提升 1,A[将2023各个数字打乱顺序重新排列所组成的不同四 位数（含原来的四位数）的基本事件有：2203、2230、3220、 3022、2023、2320、2032、2302、3202共9个， 所组成的不同四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的 基本事件有：2023、2320、2032、2302、3202共5个， 所以所组成的不同四位数（含原来的四位数）中两个2不相 尔的概率为号，故选A] 2.D