假期作业九 对数与对数函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

飞快乐假 1.解：(1)f)=1+22:2-1≠0,5x≠0， 函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}. (2)证明：任意设x1,x2∈（-∞，0)，且1<x2 2 2 2(22-21) fz)-fx)=24-12-1(21-1)(2-1D x1,x2∈(-∞，0)且x1<x2, .22>25且251<1,22<1. .f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). .函数f(x)在（一∞，0）上为减函数. 12.解：(1)证明：设x1,x2是R上任意两个实数，且x2>x1,则 4-西>0，f(x)-f(x1)=20-}-2-1 22+121+1 2(22-21) (25+1)(22+1)’ x2>x1,.2*2>21,.2*-21>0. 又(25+1)(22+1)>0，∴.f(x2)-f(x1)>0, ∴f(x)是R上的增函数. 2f)-22=1-24 2 2+1 2+1>10242,即-240， -1长1-2子<1f)的值装为(-1D. (3)g(x)为偶函数. x2+1 由题意知g(x)=f-2-·x, 易知函数g(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)， g-)-(-岩-(-甚荟-… 20-1 2x-1 =g(x), .函数g(x)为偶函数 高考冲浪 1.B[1og,十业-1og22522≥1ogV2·29 2 2 =10g,2当=西十，：z1≠4等号取不到， 2 即10g当十业>十.] 2 2 2.D[由y=1.01在R上递增，则a=1.015<b=1.01.6, 由y=x.5在(0，十o∞)上递增，则a=1.01.5>c=0.65.所 以b>a>c.故选D.] 假期作业九 技能提升台技能提升 1.B2.B 3.D[由题中图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<d1<ab.] 4.D[:log20.3<log21=0,.a<0, 1og10.4=-1oga0.4=log:号>1og:2=1,b>1, 0<0.4°.3<0.4°=1，.0<c<1, a<c<b.故选D.] 5.BCD 6.ABD[由于1og,2=03故问题等价于满足f()= f()的画数.对于A遮项f(仕)=2+2≠f,符 合题意：时于B选项（仕）十是≠），持合题意：时 于C选项，f(x)=x十 1 :对于D选项()+1号 =1二工≠f(x),符合题意， 故选A、B、D.] 7.38.号0.(-5，-2)U(2510.31 ·5 E 1.解：(1①)由1og。号>1得1og合>log0. ①当>1时，有a<分，北时uE⑦： ②当0<a<1时，有 <a,从而2<a<1. 2 心0的取值范国是（合1 (2):函数y=log.7x在(0，十∞)上为减函数， .由logo.72x<1ogo.7（x-1) 12x0, 得x一1>0，解得x>1. 2x>x-1, 12.解：(1)要使此函数有意义，则有x十10或十1二0：解 x-1>0 x-1<0, 得x>1或x<-1,此函数的定义域为（一∞，一1）U(1,十∞). (2)-)=lgg号-lg告-f '.f(x)为奇函数. f)=16g号og(1+是)：数-1计名在区 x-1 间(-∞，-1)和区间(1，十∞)上单调递减.所以当a>1 时，)=lbg要号在(-，一D和区同1，+o)上单洞 递减：当0a<1时，)=lb6g号在(-0，-1D和区间1， 十∞)上单调递增， 高考冲浪 1.C[当x<-a时x十a<0,当x>-a时x十a>0,当x<1 -b时ln(x+b)<0, 当x>1一b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一a 1-b,即b-a=1, 所以。十-a-b》'士a+b≥2， 2 当a=一合，6=号时取等.】 1 2.C[将log3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的运 第性质，=(2=2-3，因光2”-三-号，所以4 -百，故本题选C] 假期作业十 技能提升台技能提升 1.D2.C 3.D[函数f()=1t山的定义战为(zx≠0， 且f-x=1-2-1山=-lx-1山=-f(, 函数f(x)为奇函数，A选项错误； 又当z<0时，)=工1山≤0，C逃项错误； 当>1时，f()=x1山=1=-上函教单调递 D 增，故B选项错误.故选D.] 4.C[.f(2)=ln2+2-4=ln2-2<0,f(3)=1n3-1>lne 一1=0，由零点定理得f(2)·f(3)<0.x所在的区间为 (2,3).故选C.」 5.CD[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n 个“率泉期后的含量为（合）广，由（侵）广<d得n≥10， 1 所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不 到，则它至少需要经过10个“半衰期”.] 6.AB[由表格可知方程lnx十2x一6=0的近似根在 (2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56 也符合，故选A、B.] 7.0,号8.39.20010.(1)y=2500×0.8(2)7.2 11.解：(1)设f(x)=ax十b(a≠0)，由已知条件得 {8中。，解得a=61,所以)=x+1xeR。 (2)因为g(x)=-1+lgf2(x)=-1+1g(x+1)2在区间 [0,9]上为增函数，且g(0)=-1<0,g(9)=-1+lg102 =1>0, 所以函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个.北快乐期 假期作业九对数与 〈《思维整合室 Twei之heng he s 知识梳理 若a>0,M>0,N>0,n∈R,那么 1.对数式与指数式的转化：a=N,则logN= 2.log。1= logaa= alo8.N 3.log。(M·N)= M loga N ,log.M”= 4.换底公式1ogN= 5.对数函数的图象与性质：y=logx(a>0且 a≠1) a>1 0<a<1 y个x=1 x=1 图 L,0) 象 0 71(1,0) 0 定义域 定义域 性 值域 值域 质 单调性 单调性 函数图象都过点 自测自查 1.z 2.0 1 N 3.log M+log N log M logiN -log N nlog M 4.logia 5.(0,十∞) R在(0，十∞)上为增函数(0，十∞)R 在(0，+∞)上为减函数(1,0) 要点记忆 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 (1)依据：对数函数y=logx(a>0且a≠0)的 图象与直线y=1的交点是(a,1). S0M-= 对数函数 非学无以广才，非志无以成学。 完成日期： 月 日 (2)对图象的影响：比较图象与y=1的交点， 交点的横坐标越大，对应的对数函数的底 数越大.也就是说，沿直线y=1由左向右 看，底数a增大（如图）. 底数a增大 (3)对数函数图象的特点：函数y=log。x(a>0 且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不 会与y轴相交；在同一坐标系内，y=log (a>0且a≠1)的图象与y=logx(a>0 且a≠1)的图象关于x轴（即直线y=0)对称 《技能提升台 eng ti sheng tai 技能提升 1.计算21og63十1og64的结果是 A.loge2 B.2 C.loge3 D.3 2.函数f(x)= 1 In(x+1) 十√4一x的定义域为 () A.[-2,0)U(0,2] B.(-1,0)U(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 3.函数y=logx,y= logix,y=log x,y= y=logx logx的图象如图所 y=logx 示，则a,b,c,d的大 y=logix 小顺序是 ( A.c<d<1<0<a B.d<c<1<a<6 C.1<d<c<a<6 D.c<d<1<a<6 三022. 4.设a=1og20.3,b=log0.4,c=0.4.3,则a, b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.c<a<6 C.b<c<a D.a<c<6 5.(多选)函数f(x)=log.(x+2)(0<a<1) 的图象过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选)下列函数不满足f(1og32)=f(log23) 的有 ) A.f(x)=22+2 B.f(x)=x2+2x C.f(x)=x+1 D.Kp-F 7.计算1og23·l1og4十8+log:27= 9.已知数f(x)=2十lnx,若f(x2一4)<2， 则实数x的取值范围是 10.函数y=2一1og:(x+1)在区间[0,1]上 的最大值为 ,最小值为 11.(1)已知1og。2>1,求a的取值范围： (2)已知log.72x<1ogo.,(x-1),求x的取 值范围. ·2 高一数学) 12.已知函数f)=log当a>0且a≠1D (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性和单调性 高考冲浪 1.(2024·新课标Ⅱ卷，8)设函数f(x)=(x+ a)ln(x十b).若f(x)≥0.则a2+b2的最小 值为 () A合 B c D.1 2.(浙江卷，7)已知2=5,10g83=b,则4-36= （) A.25 B.5 c 5·