假期作业八 指数与指数函数-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

=022 高一数学 假期作业八指数与指数函数 〈《思维整合室 Iwel zheng he shi 要点记忆 知识梳理 处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1). 1.有理指数幂的运算性质 (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换（左右 (1)a'·a= (a>0,r,s∈Q); 平移、上下平移) (2)(a)3= (a>0,r,s∈Q); (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性. (3)(ab)'= (a>0,b>0,r∈Q). 《技能提升台 eng ti sheng tai 2.指数函数的图象与性质(y=a,a>0且a≠1) 技能提升 0<a<1 a>1 1°-1-0.5)÷(g) 的值为() A.-B c号 图象 y=1 y=1 ☑，) -3,x≤0， 0 0 2.设函数f(x) 已知 x,x>0, 定义域 定义域 f(a)>1,则实数a的取值范围是() 值域 值域 A.(-2,1) 在定义域内函数 在定义域内函数 性质 B.(-∞，-2)U(1,+∞) 单调递 单调递 C.(1,+∞) D.(-∞，-1)U(0,+∞) 函数图象都过点 3.已知集合M={-1,1},N= 自测自查 {2<2<4x∈z,则MnN等于( 1.(1)a+s(2)an(3)ab2.R(0,+o∞) A.{-1,1} B.{-1} 减R(0,十o∞)增(0,1) C.{0} D.{-1,0} ·21· 快乐假期 90M-= 4.函数y 2-1是 () 22+11 11.已知函数f(x)=1十 2-1 A.奇函数 (1)求函数f(x)的定义域； B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.(多选)当a≠0时WJ一ax3可能等于() A.x√a.x B.x√-ax C.-x√-ax D.-x√ax 6.(多选)若函数y=a(a>0,且a≠1)在[1， 2]上的最大值与最小值的差为号，则a的 值为 () A司 C.2 n号 (2)证明函数f(x)在（一∞，0）上为减 函数. 7.化简：(2a·b)(-6a·b)÷(-3a· 6)= 8.已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3x)的定 义域为 9.已知下列函数：(1)y=a; y (2) (3) (1) (4) (2)y=b;(3)y=c;(4)y =d严，如图是上述函数的图 象，则a,b,c,d与1的大小关系是 10.已知指数函数f(x)=(2a-1),若f(一3) >f(一2)，则实数a的取值范围是 ,若f(一3)<f(一2)，则实数a的取值范 围是 ·22· =0022 但高一数学 12.已知函数f(x)=2-1 2+11 3)令g)了石判断函数gx的奇偶 (1)证明：函数f(x)是R上的增函数； 性，并简要说明理由 高考冲浪 (2)求函数f(x)的值域； 1.(2024·北京卷，9)已知(x1,y1),(x2,y2) 是函数y=2图象上不同的两点，则下列正 确的是 () A.logy 2 y1十2x1十x2 B.log2 2 2 y+y2<x1十x2 C.log:2 D1o:》>+ 2.（2023·天津卷，3)若a=1.01°.5，b=1.01.6, c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 () A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c ·23·三0022 7.18.≥5或a≤9.{xz<-3,或x>3》 10.0(-3,0)U(3,+∞) 11.解：(1)证明：任取x1,x2∈(-1,1)，且x1<x2,则f(x1) f(x)=1+元厂1+号 C1 ,=1+)-1+x) (1+x1)(1+x2) (x1-x2)(1-x1x2) (1+x)(1+x), 因为一1<x1<x2<1, 所以x-2<0,1-x1x2>0,(1十x)(1十x)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (2)由函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(t-1)+ f(t)<0,得f(t-1)<-f(t)=f(-t), 又由(1)可知函数f(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 1-1<t-1<1, 1K1,0<1<是所以不等式的解来 t-1<-t 是<<} 12.解：(1)f(x)在[-1,1]上单调递增.证明如下： 任取x1x2∈[-1,1]，且x1<x2,则-x2∈[-1,1]， 又f(x)是奇函数， 所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f)+f二）.(x-xg), +(-x2) 由已知得fx)+f二》>0，，-<0， x1+(-x2) 所以f(x1)一f(2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在[一1,1]上单调递增. (2)因为f(1)=1,且f(x)在[-1,1]上单调递增，所以在 [-1,1]上f(x)≤1. 问题转化为m2-2nm十1≥1，即m2-2m≥0对任意n∈ -1,1]恒成立. 设g(n)=-2mn十m2,则 ①若m=0,则g(n)=0>≥0对n∈[-1,1]恒成立； ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对 n∈[-1,1门恒成立，则必须8一)之0，解得m≤-2或 {g(1)≥0， m心2.综上所述，实数m的取值范围为(-∞，一2]U [2,+∞)U{0} 高考冲浪 1.解析：由题意可知，F(0)=0,则a=0. 答案：0 2B[对A,f化)=，画数定又拔为R,包-D e1-1 2,f1)=e- 2,则f(-1)≠f(1),故A错误；对B, f(x)=cos x+x2 1,函数定义城为R,且f(一x) e0s(-x)+(-x)-osx+工=f(x),则f(x)为偶函数， (-x)2+1 x2+1 故B正确；对C,设h(工)=干，函数定义城为(xz卡 一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误；对 D,设p(x)=in十4虹，函数定义城为R,因为p(一x)= e sin(-）十4(-=-sinx+4虹=一p(x),则p(x)为奇函 e 数，p(x)不是偶函数，故D错误.] 假期作业七 技能提升台技能提升 1.D2.B3.D4.C5.BD 6.BC[根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向 上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出变少了，即 说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图③可 以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即 相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高 票价而保持成本不变，故C正确.] 7.a>b>c8.20x459.1906050010.②③ ·4 高一数学 11.解：f(x)是偶函数，∴.-2m2十m十3应为偶数. 又：f(3)<f(5),.f(x)在(0，十o∞)上为增函数 、-2m2+m十3>0，解得-1<m<2: .3 又.m∈Z,.m=0或1. 当m=0时，-2m2+m十3=3为奇数（舍去）： 当m=1时，-2m2十m十3=2为偶数. 故m的值为1，.f(x)=x2 12.解：(1)设每个零件的实际出厂价格为51元时，一次订购量 为个，则，=100+605-550（个），因此，当一次订 0.02 购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. (2)当0<x100时，P=60; 当100<≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-50: 当x>550时，P=51. 「60,0<x≤100 P=fx)=62-斋100<x≤50，(x∈N), 51,x>550. (3)设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元， /20x,0<x100, 则L=(P一40)x= x 2x-0100<x≤550，(z∈w. 当x=500时，L=6000:当x=1000时，L=11000.因此，当销 售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果 订购1000个，利润是11000元 新题快递 1.B f(x)=-x2+(e*-e )sin x, f(-x)=-(-x)2+(e*-e*)sin(-x) =-x2+(e*-e *)sin x=f(x) ∴.y=f(x)为偶函数，排除A,C: f(受)=-子+e-e =c-e-f>0, 故排除D,B正确.] 2.C[由题意可知所得利润y=25x-(3000十20x-0.1x2) =0.1x2十5x一3000，可见函数在区间0<x220上是增函 数，当x=220时，利涧最大ymx=0.1×2202+5×220-3000 =2940(万元).] 假期作业八 技能提升台技能提升 1.D2.B 3.B[:2<21<4台21<21<2日-1<x+1<2台-2 <x<1,.N={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0} 又M={-1,1},∴.M∩N={-1}.] 4.A[函数y=士的定义城（一∞，十∞）关于原点对称，且 =1-2 f(-x)=2-12-1 +11十11+2一《x,所以该函数是 奇函数.] 5.BC[由√-ax成立可知-ax3≥0，当a>0得x3≤0，即x ≤0.因此√-ax=√/一ax·x=√-az·√=√-ax· |x|=-x√一az,同理，当a<0时，√一ax=x√一a元， 故选B、C.] 6.AB[当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为a2,最小值 为a,故有a-a=分，解得a=号或a=0(舍去). 当0<a<1时，y=a”在[1,2]上的最大值为a,最小值为a2, 故有a-d2=号，解得a=司或a=0(含去). 综上a=或a=] 7.4a&(-∞，0)90bKa<1<dKc10.(2,l）a,+oo) 飞快乐假 1.解：(1)f)=1+22:2-1≠0,5x≠0， 函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}. (2)证明：任意设x1,x2∈（-∞，0)，且1<x2 2 2 2(22-21) fz)-fx)=24-12-1(21-1)(2-1D x1,x2∈(-∞，0)且x1<x2, .22>25且251<1,22<1. .f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). .函数f(x)在（一∞，0）上为减函数. 12.解：(1)证明：设x1,x2是R上任意两个实数，且x2>x1,则 4-西>0，f(x)-f(x1)=20-}-2-1 22+121+1 2(22-21) (25+1)(22+1)’ x2>x1,.2*2>21,.2*-21>0. 又(25+1)(22+1)>0，∴.f(x2)-f(x1)>0, ∴f(x)是R上的增函数. 2f)-22=1-24 2 2+1 2+1>10242,即-240， -1长1-2子<1f)的值装为(-1D. (3)g(x)为偶函数. x2+1 由题意知g(x)=f-2-·x, 易知函数g(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)， g-)-(-岩-(-甚荟-… 20-1 2x-1 =g(x), .函数g(x)为偶函数 高考冲浪 1.B[1og,十业-1og22522≥1ogV2·29 2 2 =10g,2当=西十，：z1≠4等号取不到， 2 即10g当十业>十.] 2 2 2.D[由y=1.01在R上递增，则a=1.015<b=1.01.6, 由y=x.5在(0，十o∞)上递增，则a=1.01.5>c=0.65.所 以b>a>c.故选D.] 假期作业九 技能提升台技能提升 1.B2.B 3.D[由题中图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<d1<ab.] 4.D[:log20.3<log21=0,.a<0, 1og10.4=-1oga0.4=log:号>1og:2=1,b>1, 0<0.4°.3<0.4°=1，.0<c<1, a<c<b.故选D.] 5.BCD 6.ABD[由于1og,2=03故问题等价于满足f()= f()的画数.对于A遮项f(仕)=2+2≠f,符 合题意：时于B选项（仕）十是≠），持合题意：时 于C选项，f(x)=x十 1 :对于D选项()+1号 =1二工≠f(x),符合题意， 故选A、B、D.] 7.38.号0.(-5，-2)U(2510.31 ·5 E 1.解：(1①)由1og。号>1得1og合>log0. ①当>1时，有a<分，北时uE⑦： ②当0<a<1时，有 <a,从而2<a<1. 2 心0的取值范国是（合1 (2):函数y=log.7x在(0，十∞)上为减函数， .由logo.72x<1ogo.7（x-1) 12x0, 得x一1>0，解得x>1. 2x>x-1, 12.解：(1)要使此函数有意义，则有x十10或十1二0：解 x-1>0 x-1<0, 得x>1或x<-1,此函数的定义域为（一∞，一1）U(1,十∞). (2)-)=lgg号-lg告-f '.f(x)为奇函数. f)=16g号og(1+是)：数-1计名在区 x-1 间(-∞，-1)和区间(1，十∞)上单调递减.所以当a>1 时，)=lbg要号在(-，一D和区同1，+o)上单洞 递减：当0a<1时，)=lb6g号在(-0，-1D和区间1， 十∞)上单调递增， 高考冲浪 1.C[当x<-a时x十a<0,当x>-a时x十a>0,当x<1 -b时ln(x+b)<0, 当x>1一b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一a 1-b,即b-a=1, 所以。十-a-b》'士a+b≥2， 2 当a=一合，6=号时取等.】 1 2.C[将log3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的运 第性质，=(2=2-3，因光2”-三-号，所以4 -百，故本题选C] 假期作业十 技能提升台技能提升 1.D2.C 3.D[函数f()=1t山的定义战为(zx≠0， 且f-x=1-2-1山=-lx-1山=-f(, 函数f(x)为奇函数，A选项错误； 又当z<0时，)=工1山≤0，C逃项错误； 当>1时，f()=x1山=1=-上函教单调递 D 增，故B选项错误.故选D.] 4.C[.f(2)=ln2+2-4=ln2-2<0,f(3)=1n3-1>lne 一1=0，由零点定理得f(2)·f(3)<0.x所在的区间为 (2,3).故选C.」 5.CD[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n 个“率泉期后的含量为（合）广，由（侵）广<d得n≥10， 1 所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不 到，则它至少需要经过10个“半衰期”.] 6.AB[由表格可知方程lnx十2x一6=0的近似根在 (2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56 也符合，故选A、B.] 7.0,号8.39.20010.(1)y=2500×0.8(2)7.2 11.解：(1)设f(x)=ax十b(a≠0)，由已知条件得 {8中。，解得a=61,所以)=x+1xeR。 (2)因为g(x)=-1+lgf2(x)=-1+1g(x+1)2在区间 [0,9]上为增函数，且g(0)=-1<0,g(9)=-1+lg102 =1>0, 所以函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个.