假期作业七 幂函数与函数的应用(一)-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

三0022 7.18.≥5或a≤9.{xz<-3,或x>3》 10.0(-3,0)U(3,+∞) 11.解：(1)证明：任取x1,x2∈(-1,1)，且x1<x2,则f(x1) f(x)=1+元厂1+号 C1 ,=1+)-1+x) (1+x1)(1+x2) (x1-x2)(1-x1x2) (1+x)(1+x), 因为一1<x1<x2<1, 所以x-2<0,1-x1x2>0,(1十x)(1十x)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (2)由函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(t-1)+ f(t)<0,得f(t-1)<-f(t)=f(-t), 又由(1)可知函数f(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 1-1<t-1<1, 1K1,0<1<是所以不等式的解来 t-1<-t 是<<} 12.解：(1)f(x)在[-1,1]上单调递增.证明如下： 任取x1x2∈[-1,1]，且x1<x2,则-x2∈[-1,1]， 又f(x)是奇函数， 所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f)+f二）.(x-xg), +(-x2) 由已知得fx)+f二》>0，，-<0， x1+(-x2) 所以f(x1)一f(2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在[一1,1]上单调递增. (2)因为f(1)=1,且f(x)在[-1,1]上单调递增，所以在 [-1,1]上f(x)≤1. 问题转化为m2-2nm十1≥1，即m2-2m≥0对任意n∈ -1,1]恒成立. 设g(n)=-2mn十m2,则 ①若m=0,则g(n)=0>≥0对n∈[-1,1]恒成立； ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对 n∈[-1,1门恒成立，则必须8一)之0，解得m≤-2或 {g(1)≥0， m心2.综上所述，实数m的取值范围为(-∞，一2]U [2,+∞)U{0} 高考冲浪 1.解析：由题意可知，F(0)=0,则a=0. 答案：0 2B[对A,f化)=，画数定又拔为R,包-D e1-1 2,f1)=e- 2,则f(-1)≠f(1),故A错误；对B, f(x)=cos x+x2 1,函数定义城为R,且f(一x) e0s(-x)+(-x)-osx+工=f(x),则f(x)为偶函数， (-x)2+1 x2+1 故B正确；对C,设h(工)=干，函数定义城为(xz卡 一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误；对 D,设p(x)=in十4虹，函数定义城为R,因为p(一x)= e sin(-）十4(-=-sinx+4虹=一p(x),则p(x)为奇函 e 数，p(x)不是偶函数，故D错误.] 假期作业七 技能提升台技能提升 1.D2.B3.D4.C5.BD 6.BC[根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向 上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出变少了，即 说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图③可 以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即 相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高 票价而保持成本不变，故C正确.] 7.a>b>c8.20x459.1906050010.②③ ·4 高一数学 11.解：f(x)是偶函数，∴.-2m2十m十3应为偶数. 又：f(3)<f(5),.f(x)在(0，十o∞)上为增函数 、-2m2+m十3>0，解得-1<m<2: .3 又.m∈Z,.m=0或1. 当m=0时，-2m2+m十3=3为奇数（舍去）： 当m=1时，-2m2十m十3=2为偶数. 故m的值为1，.f(x)=x2 12.解：(1)设每个零件的实际出厂价格为51元时，一次订购量 为个，则，=100+605-550（个），因此，当一次订 0.02 购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. (2)当0<x100时，P=60; 当100<≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-50: 当x>550时，P=51. 「60,0<x≤100 P=fx)=62-斋100<x≤50，(x∈N), 51,x>550. (3)设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元， /20x,0<x100, 则L=(P一40)x= x 2x-0100<x≤550，(z∈w. 当x=500时，L=6000:当x=1000时，L=11000.因此，当销 售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果 订购1000个，利润是11000元 新题快递 1.B f(x)=-x2+(e*-e )sin x, f(-x)=-(-x)2+(e*-e*)sin(-x) =-x2+(e*-e *)sin x=f(x) ∴.y=f(x)为偶函数，排除A,C: f(受)=-子+e-e =c-e-f>0, 故排除D,B正确.] 2.C[由题意可知所得利润y=25x-(3000十20x-0.1x2) =0.1x2十5x一3000，可见函数在区间0<x220上是增函 数，当x=220时，利涧最大ymx=0.1×2202+5×220-3000 =2940(万元).] 假期作业八 技能提升台技能提升 1.D2.B 3.B[:2<21<4台21<21<2日-1<x+1<2台-2 <x<1,.N={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0} 又M={-1,1},∴.M∩N={-1}.] 4.A[函数y=士的定义城（一∞，十∞）关于原点对称，且 =1-2 f(-x)=2-12-1 +11十11+2一《x,所以该函数是 奇函数.] 5.BC[由√-ax成立可知-ax3≥0，当a>0得x3≤0，即x ≤0.因此√-ax=√/一ax·x=√-az·√=√-ax· |x|=-x√一az,同理，当a<0时，√一ax=x√一a元， 故选B、C.] 6.AB[当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为a2,最小值 为a,故有a-a=分，解得a=号或a=0(舍去). 当0<a<1时，y=a”在[1,2]上的最大值为a,最小值为a2, 故有a-d2=号，解得a=司或a=0(含去). 综上a=或a=] 7.4a&(-∞，0)90bKa<1<dKc10.(2,l）a,+oo)快乐假期 假期作业七幂函数与函数 《思维整合室 wei zheng he shi 知识梳理 1.五种常见幂函数的图象与性质 特 函数 征 y=x y=x2y=x y=xt y=x-1 性 质 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 2.函数的应用 (1)建立函数模型解决实际问题的基本思路 实际问题 转化成数学问题 一数学问题 确 问 函 决 型 实际问题的结论 符合实际 数学问题的解 回到实际问题中去 (2)建立函数模型解决实际问题的解题步骤 某些实际问题提供的变量关系是确定的，即 设自变量为x,因变量为y,它们已建立了函 数模型，我们可以利用该函数模型得出实际 问题的答案 具体解题步骤为： 第一步，审题.引进数学符号，建立数学模 型，了解变量的含义，若模型中含有特定系 数，则需要进一步用待定系数法或其他方 法确定。 ·18 的应用（一） 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 第二步，求解数学模型.利用数学知识，如函 数的单调性、最值等，对函数模型进行解答 第三步，转译成实际问题的解 自测自查 RRR{x|x≥O}{x|x≠O}R yly≥0}R{yly≥0}{yly≠0} 奇 偶奇非奇非偶奇增（一∞，0]减， 「0，十∞)增增增（一∞，0）和(0，十∞) 减(1,1) 要点记忆 用函数解决实际问题的一般步骤 第一步：审题一 弄清题意，分清条件和 结论，理顺数量关系； 第二步：建模一将文字语言转化成数学 语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：解模一求解数学模型，得到数 学结论， 《技能提升台 eng ti sheng tai 技能提升 1.下列命题正确的是 ( ) A.当a=0时，函数y=x的图象是一条 直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C.幂函数的图象不可能出现在第三象限 D.图象不经过点(-1,1)的幂函数，一定不 是偶函数 2.函数y=x的图象是 三-0022 3.一等腰三角形的周长为20，底边y是关于 腰长x的函数，则它的解析式为 () A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 4.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分 段计算，计算公式为： [4x,1≤x<10,x∈N*, 2x+10,10≤x<100,x∈N*, 1.5x,x≥100，x∈N*. 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数， 若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用 人数为 A.15 B.40 C.25 D.130 5.(多选)已知a∈{-1,1,2,3}，则使函数y=x 的值域为R,且为奇函数的α的值为() A.-1 B.1 C.2 D.3 6.（多选)如图①是反映某条公交线路收支差 额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条 公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调 整的建议，如图②③所示 图① 图② 图③ 则下列说法中，正确的是 A.图②的建议：提高成本，并提高票价 B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变 C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变 D.图③的建议：提高票价，并降低成本 7.若a=)6=目)c=(-2,则a,6c 的大小关系为 “高一教米 8.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160 一2x,生产x件所需成本为C(元)，其中C =500十30x元，若要求每天获利不少于 1300元，则日销量x的取值范围是 9.某商店按每件80元的成本购进某商品 1000件，根据市场预测，销售价为每件100 元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就 减少5件.若要获得最大利润，销售价应定为 每件 元，最大利润为 元 10.给出封闭函数的定义：若对于定义域D内 的任意一个自变量xo,都有函数值f(x) ∈D,则称函数f(x)在D上封闭.若定义域 D=(0,1),则下列函数：①f(x)=3x一1； ②f2(x)=1一x;③f3(x)=x中，在D上封 闭的是 (填函数的序号) 11.已知函数f(x)=x2m+m+3(m∈Z)为偶函 数，且f(3)<f(5),求m的值，并确定f(x) 的解析式. 9 飞壁快乐假期 12.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售 订购，决定当一次订购量超过100个时，每 多订购1个，订购的全部零件的出厂单价 就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于 51元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际 出厂单价恰降为51元？ (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂 单位为P元，写出函数P=f(x)的表 达式 ·2 900= (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂 获得的利润是多少元？如果订购1000 个，利润又是多少元（工厂售出一个零件的 利润=实际出厂单价一成本)？ 新题快递 1.(2024·全国甲卷（理），7)函数y=一x2十 (e2一er)sinx在区间[一2.8,2.8]的图象 大致为 村 2.(2023·新课标I卷改编)某产品的总成本 y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是 y=3000+20x-0.1x2(0<x≤220，x∈ N),若每台产品的售价为25万元，则生产 者的最高利润是 ( A.2950万元 B.3000万元 C.2940万元 D.2980万元