假期作业七 函数的概念与性质·-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 高中数学 假期作业七函数的概念与性质 知识回顾 5.函数的最值 固基础 最大值 最小值 1.函数的概念 一般地，设A,B是非空的实数集，如果对于 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I, 一个数x,按照某种确定的 如果存在实数M满足：对于任意的 在集合B中都有唯一确定的 和它 条件 x∈I,都有 对应，那么就称∫：A→B为 ,记作 其中，x叫做自变量，x的取值范 围A叫做函数的 存在xo∈I,使得 :与x的值相对应 的y值叫做函数值，函数值的集合{∫(x)|x 称M是函数y 称M是函数y= ∈A}叫做函数的 显然，值域是集 结论 f(x)的最大值 =f(x)的最 合B的 小值 2.函数的三种表示方法 几何 f(x)图象上最高点 f(x)图象上最 解析法，就是用 表示两个变量之间 意义 的纵坐标 低点的纵坐标 的对应关系 列表法，就是 表示两个变量之间的 6.函数奇偶性的定义 对应关系 (1)一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果 图象法，就是用 表示两个变量之间 Hx∈I,都有 ,那么函数f(x)就叫 的对应关系。 做偶函数(even function).偶函数的图象关 3.函数的单调递增、单调递减 于 对称，反之成立 定义域为I的函数∫(x)的增减性 (2)一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果 DS1,对任意1ED x∈I.都有-x∈1，且f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫做奇函数(odd fune 增网数 分类 域函数 tion).奇函数的图象关于 对称，反 之成立 1<时，都有 x1<红时，都有 fx:jf(x) 条件 fxi)-ficz) 典例精析拓思维 函数x)在区间 函数几)在区间 【例】 结论 求属数y=二在区间1,2]上的 D上是增函数 D上是减函数 最大值和最小值 ↑网网 、=) 【解】令f)=兰3V1,∈，2. 示 Aai)Aoxn) 且x1<x2: 2 则f)-2)= x1-3x2-3 4.分段函数 x7x2-3.x-x1x号+3x 如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在 (x1-3)(x2-3) A中不同的取值范围，有着 ,则称这 =2-x1)儿3(x十x2）-1x2 样的函数为分段函数. (x1-3)(x2-3) 12 假期作业 过好假期每一天 因为1≤x1<x2≤2， 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0 所以2<x1十x2<4, 时，f(x)=x2-4x,则不等式xf(x)>0的解 即6<3(1+x2)<12, 集为 又1<x12<4,x2-x1>0, A.(-∞，-4)U(4,+o) 故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) B.(-4,0)U(4,+o∞) 所以高数y=二写在区间1,2]上单调 C.(-∞，-4)U(0,4) D.(-4,4) 递减， 6.设函数f)=岸子则下列函数中为奇函数 所以mx=f1)=-2yn=f2)=-4 的是 【名师点睛】利用单调性求函数最值 A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 (1)利用函数的单调性求函数最值是常用 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几 二、填空题 乎成为首选方法. 7.设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)十 (2)注意对问题中求最值的区间与函数的 单调区间之间的关系进行辨析：注意对问题中 g(x)= 1 -,则f(x) ·g(x)= 求最值的区间的端点值的取舍. 厚积薄发 1x2-4,.x>2 勤演练 8.已知a∈R.函数f(x)= x-3+ax≤2， 一、选择题 若f[f(6)]=3,则a= 1.函数f(x)=√2x-T的定义域为 9.定义在R上的奇函数f(x)单调递减，则不等式 A.{x0≤x≤2} B.{xx>2} f(2x+1)十f(x2-4)>0的解集为 cr≥ D.{x|x≥1} 三、解答题 2.(多选)函数f(x)=4.x2-m.x+5在区间[一 10.已知函数f(x)=x2-1+2.判断函数f(x) 2,十∞)上单调递增，则下列选项正确的是 在[1，十∞)上的单调性并加以证明. ( A.f(1)≥25 B.f(-1)≤-7 C.f(1)≤25 D.f(-1)≥-7 x2+1,x≤0， 3.已知函数y= 则使函数值为5 -2x,x>0, 的x的值是 A.-2 B2或-号 C.2或-2 D2或-2或-号 4.已知二次函数f(x)=4x2一kx一8在区间 (5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实 11.定义在（一1,1）上的函数f(x)满足： 数k的取值范围是 ①对于任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f A.[160,+o∞) B.(-∞，40] )=: C.(-∞，40]U[160,+∞)