假期作业五 不等式及其性质、不等式的解集、一元二次不等式的解法-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 高中数学 经调查，购买一台A型车比购买一台B型 (2)若购买这批混合动力公交车每年能节省 车多花20万元，购买2台A型车比购买3 22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交 台B型车少花60万元. 车需要多少万元？ (1)请求出a和b: 假期作业五 不等式及其性质、不等式的 解集、一元二次不等式的解法 罗知识回顾 固基础 典例精析拓思维 1.不等式的基本性质 【例】求下列一元二次不等式的解集. (1)对称性：a>b台 (1).x2-10.x-600>0: (2)传递性：a>b,b>c→ (2)4(2.x2-2x+1)>x(4-x): (3)可加性：a>b台 (3)(.x+3)(x2-4)≤0 (4)可乘性：a>b,c>0→ ;a>bc< 【解】(1)不等式x2-10.x-600>0可化 0→ 为：(.x-30)(.x+20)>0 (5)加法法则：a>b,c>d→ .x>30或x<-20, (6)乘法法则：a>b>0,c>d>0→ 即不等式解集为：（一∞，一20）U(30,十∞). (7)乘方法则：a>b>0→ (2)由原不等式得8.x2-8x+4>4x-x2. 2.绝对值不等式 ∴.原不等式可化为9.x2-12x十4>0.① 一般地，含有 的不等式称为绝对值 由于9x2-12x+4=(3x-2)2 不等式 不等式 rl<a <rl>a 解集 {.x-a<x<a} x.x>a或x<-a “①可化为9（红-号）>0，脚(-号) >0 3.数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式 一般地，如果实数a,b在数轴上对应的点分 ∴所求解集为(-∞，号)U(号十∞月 别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长 (3)不等式(x十3)(x2一4)≤0可化为(x十 为AB=|a一b,这就是数轴上两点之间的 3)(x+2)(x-2)≤0， 距离公式.数轴上线段AB的中点坐标公式 令(x十3)(x十2)(x-2)=0,得x=-3或 为x=a十b 2 x=-2或x=2. 4.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做 这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为 利用数轴，可得不等式的解集为（一∞， 这个一元二次不等式的 3]U[-2,2]. 8 假期作业 过好假期每一天 【名师点睛】1.因式分解法解方程的基本 6.如果对于实数x,规定[x]表示不大于x的最 步骤 大整数，那么使不等式4[x]-36[x]+45< (1)把二次项系数化为正数，另一端为零： O成立的x的取值范围是 (2)二次三项式分解因式为a(x一x1)(x A(层》 B.[2,8] x2)(a>0)的形式： (3)直接写出解集。 C.[2,8) D.[2,7] 2.配方法求一元二次不等式的解集，关键 二，填空题 是把原不等式化为(x一h)2>k或(x-h)2<k 7.不等式|x+1|<2x一1的解集为 的形式，再求解集， 8.数轴上一点P(x),它到点A(一8)的距离是它 3.高次不等式：①换元法求解，②移项后 到点B(一4)距离的2倍，则x= 一端是0，另一端分解因式，用“标根引线法”求 9.若关于x的不等式a.x2-6.x十a2<0的解集 解（注意偶项因式的根要“穿而不过”） 为(1，m),则实数a的值为 ,m的值 罗厚积薄发 为 勤演练 三、解答题 一、选择题 10.求下列不等式的解集. 1.(多选)下列命题中为真命题的是 ( (1)-6.x4-x2+2≤0： A.若a>b,则号> (2)-x3+2.x2-x≥0. B.若ac2≥bc2,则a≥b C.若c>a>6>0,则a>b c-a c-b D.若a>b,则a>6 2.(多选)已知数轴上不同的两点A,B,若点B 的坐标为3，且AB=5,则线段AB的中点M 的坐标可以为 ( A号 B.1 C.4 1 D.2 3不等式>0的解集为 A.{x|-6≤x≤1} B.{xx≥1或x≤-6} C.{x|-6≤x<1} D.{xx>1或x-6 4.已知a,b,c,d为实数，则下列命题中正确的 是 () 11.解不等式|x-1|+1x十2|<5. A,若a<b且ab≠0，则1>1 且若吕<且c≠0，则a>h C.若a2<b2,c2<d2,则a2-c2<b2-d2 D.若a2<b,c2<d2,则a2c2<bd2 5.在R上定义运算“⊙”：a⊙b=ab十2a十b,则 满足x⊙(x一2)<0的实数x的取值范围为 ( A.{x|0<x<2} B.{x-2<x<1} C{xx<-2或x>1}D.{x|-1<x<2参考答案 过好假期每一天 所求式子得2+3y-6g-2X(3)+3×(2-6 9.解析：由题意可知不等式ax2一6x十a=0可化为a(r-1) x+5y-4: (3x)2+5×(2:)2-4x a>0.