假期作业六 函数的基本性质-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

飞受快乐假翻 5x(2-5)<(5+名5z)=-1,∴y≤号，当且仅当5x 2 =2-5z,即x=号时ym=号 1 (2)x>0,y>0,且x十y=1, .8+2=(8+2）(x+)=10+8y+2≥10+ x yx y x 2罗=18， 当且仅当-号，即=号y=号时等号成立， 2 y 是十号的装小位是8 高考冲浪 1.c[迪号≥29≥0分≤0分 x-1 x-1 í(x-1)(x+2)≤0台-2≤x<1.] 1x一1≠0 2.C[由基本不等式结合特例即可判断. 对于A,当a=b时，a2十b=2ab,故A错误；对于B、D,取a 合6=，此时日+合-2+4=6< 1 --8-ab'a 1,1 2× +=2+4=6>2=4= ,故B、D错误；对 √ab 于C,由基本不等式可得a十b≥2√ab>√ab,故C正确.故 选：C.」 假期作业四 技能提升台技能提升 1.C 2.A 3.C 4.B 5.ACD 6.ACD 7.(3)(5) &(7号)92.8910-2-3 11.解：原不等式可化为(x-a)(x-a)>0. 当a<0时，a<a2,解集为{xx<a,或x>a}； 当a=0时，a2=a,解集为{xx≠0}； 当0<a<1时，a2<a,解集为{xlx<a2,或x>a}: 当a=1时，a2=a,解集为{xx≠1}； 当a>1时，a<a2,解集为{xx<a,或x>a2). 综上所述，当a<0或a>1时， 解集为{xxa,或x>a}; 当0a<1时，解集为{xx<a,或x>a}; 当a=0时，解集为{xx≠0}； 当a=1时，解集为{xx≠1}. 12.解：若不等式mx2-2x一m十1<0恒成立， 即函数f(x)=mx2一2x一m十1的图象全部在x轴下方. 当m=0时，1-2<0，则x>,不满足题意： 当m≠0时，函数f(x)=mx2-2x-m十1为二次函数，需满足 开口向下且方程mx一2x一m十1=0无解， 即mK0, 1△=4-4m(1-m)0, 不等式组的解集为空集，即m不存在. 综上可知不存在这样的m. 新题快递 1解析：取x=一合，得号2a+b)-合(2a+b)-10,即2a+b≥ 1 一4. 另-方面，取2a+b=-4,222+而=-2，此时6=-40 =0, (2a+b)x2+bx-a-1≤0即-4x2-4x一1≤0，亦即(2x+1)2≥ 0,显然恒成立，符合题意.故2a十b的最小值为一4. 答案：一4 2.ACD[由a<b<0,可得<】<0，故选项A正确； b a 取a=-2,b=-1,满足a<b<0,则a203=22>0>-1= 23,故选项B错误； 由a<b<0可得|a>bl,即有la>一b,故选项C正确； 由a<b<0可得一a>一b>0,所以√-a>√/-b,故选项D 正确.门 ·4 假期作业五 技能提升台技能提升 1.C2.C 3.C[根据函数的定义可知选C] 4.B[设g(x)=ax2+bx十c(a≠0)，因为g(1)=1, g(-1)=5,且图象过原点， 1a+b+c=1, 1a=3, 所以a-b十c=5,解得b=-2,所以g(x)=3x2-2x.] c=0, （c=0, 5.ABC[函数y=x2-4x-4的图象 如图f0)=f(4)=-4,f(2)=-8. 8 .x=2 因为函数y=x2一4x一4的定义域为 [0,m],值域为[-8，-4]，所以实数 m的取值范围是[2,4]，故选A、 -8-40 B、C.] 4 6.AC[因为fx)=1+文 1-,所以《 -8 1+(-x)2 x= =f(x), 1-(-x)2 空孩A7 x2-1 7.[2,1山8.2x-号成-2x+19.010.21或3 1山.解：)由题意得，()=（号+1）=(-号) =1(-合+1）f(合)=2×合+1=2 (2)当0<a<2时，由fa)=2a+1=4,得a=是； 当a≥2时，由f(a)=a2-1=4,得a=√5或a=-√5（舍 去).综上所这，0=号或a=厅. 12.解：(1)设t=√元+1，则x=(t-1)2(t≥1). 代入原式，有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2 =t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1). (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=ax十b(a≠0)， 所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17. 即ax+(5a+b)=2x十17，因此应有a=2, 5a+b=17,解得 {8=,故fm)的解新式是f)=2x+7 (3)因为2fx)+f()=3x, ① 所以起x月餐换，得2/（日）十f)=三 ② 由0@解得f)=2x-子（x≠0)， 即f()的解析式是f(x)=2x-1(x≠0)】 x 高考冲浪 1.解析：f(3)=√3. 答案：√3 2.B[由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2一2ax 一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即一a ≥0→a0,排除C、D项；又因为当x=0时，f(x)=1,所以 当x=0时，h(x)≤1→-x2-2ax-a≤1，代入x=0,得-a ≤1→a≥一1，所以一1≤a≤0，故a的取值范围是[一1,0].] 假期作业六 技能提升台技能提升 1.D2.D 3.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范围是[2，+∞). 故选D.] 4.D 5.AB 6.BC 三0022 7.18.≥5或a≤9.{xz<-3,或x>3》 10.0(-3,0)U(3,+∞) 11.解：(1)证明：任取x1,x2∈(-1,1)，且x1<x2,则f(x1) f(x)=1+元厂1+号 C1 ,=1+)-1+x) (1+x1)(1+x2) (x1-x2)(1-x1x2) (1+x)(1+x), 因为一1<x1<x2<1, 所以x-2<0,1-x1x2>0,(1十x)(1十x)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (2)由函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(t-1)+ f(t)<0,得f(t-1)<-f(t)=f(-t), 又由(1)可知函数f(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 1-1<t-1<1, 1K1,0<1<是所以不等式的解来 t-1<-t 是<<} 12.解：(1)f(x)在[-1,1]上单调递增.证明如下： 任取x1x2∈[-1,1]，且x1<x2,则-x2∈[-1,1]， 又f(x)是奇函数， 所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f)+f二）.(x-xg), +(-x2) 由已知得fx)+f二》>0，，-<0， x1+(-x2) 所以f(x1)一f(2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在[一1,1]上单调递增. (2)因为f(1)=1,且f(x)在[-1,1]上单调递增，所以在 [-1,1]上f(x)≤1. 问题转化为m2-2nm十1≥1，即m2-2m≥0对任意n∈ -1,1]恒成立. 设g(n)=-2mn十m2,则 ①若m=0,则g(n)=0>≥0对n∈[-1,1]恒成立； ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对 n∈[-1,1门恒成立，则必须8一)之0，解得m≤-2或 {g(1)≥0， m心2.综上所述，实数m的取值范围为(-∞，一2]U [2,+∞)U{0} 高考冲浪 1.解析：由题意可知，F(0)=0,则a=0. 答案：0 2B[对A,f化)=，画数定又拔为R,包-D e1-1 2,f1)=e- 2,则f(-1)≠f(1),故A错误；对B, f(x)=cos x+x2 1,函数定义城为R,且f(一x) e0s(-x)+(-x)-osx+工=f(x),则f(x)为偶函数， (-x)2+1 x2+1 故B正确；对C,设h(工)=干，函数定义城为(xz卡 一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误；对 D,设p(x)=in十4虹，函数定义城为R,因为p(一x)= e sin(-）十4(-=-sinx+4虹=一p(x),则p(x)为奇函 e 数，p(x)不是偶函数，故D错误.] 假期作业七 技能提升台技能提升 1.D2.B3.D4.C5.BD 6.BC[根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向 上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出变少了，即 说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图③可 以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即 相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高 票价而保持成本不变，故C正确.] 7.a>b>c8.20x459.1906050010.②③ ·4 高一数学 11.解：f(x)是偶函数，∴.-2m2十m十3应为偶数. 又：f(3)<f(5),.f(x)在(0，十o∞)上为增函数 、-2m2+m十3>0，解得-1<m<2: .3 又.m∈Z,.m=0或1. 当m=0时，-2m2+m十3=3为奇数（舍去）： 当m=1时，-2m2十m十3=2为偶数. 故m的值为1，.f(x)=x2 12.解：(1)设每个零件的实际出厂价格为51元时，一次订购量 为个，则，=100+605-550（个），因此，当一次订 0.02 购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. (2)当0<x100时，P=60; 当100<≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-50: 当x>550时，P=51. 「60,0<x≤100 P=fx)=62-斋100<x≤50，(x∈N), 51,x>550. (3)设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元， /20x,0<x100, 则L=(P一40)x= x 2x-0100<x≤550，(z∈w. 当x=500时，L=6000:当x=1000时，L=11000.因此，当销 售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果 订购1000个，利润是11000元 新题快递 1.B f(x)=-x2+(e*-e )sin x, f(-x)=-(-x)2+(e*-e*)sin(-x) =-x2+(e*-e *)sin x=f(x) ∴.y=f(x)为偶函数，排除A,C: f(受)=-子+e-e =c-e-f>0, 故排除D,B正确.] 2.C[由题意可知所得利润y=25x-(3000十20x-0.1x2) =0.1x2十5x一3000，可见函数在区间0<x220上是增函 数，当x=220时，利涧最大ymx=0.1×2202+5×220-3000 =2940(万元).] 假期作业八 技能提升台技能提升 1.D2.B 3.B[:2<21<4台21<21<2日-1<x+1<2台-2 <x<1,.N={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0} 又M={-1,1},∴.M∩N={-1}.] 4.A[函数y=士的定义城（一∞，十∞）关于原点对称，且 =1-2 f(-x)=2-12-1 +11十11+2一《x,所以该函数是 奇函数.] 5.BC[由√-ax成立可知-ax3≥0，当a>0得x3≤0，即x ≤0.因此√-ax=√/一ax·x=√-az·√=√-ax· |x|=-x√一az,同理，当a<0时，√一ax=x√一a元， 故选B、C.] 6.AB[当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为a2,最小值 为a,故有a-a=分，解得a=号或a=0(舍去). 当0<a<1时，y=a”在[1,2]上的最大值为a,最小值为a2, 故有a-d2=号，解得a=司或a=0(含去). 综上a=或a=] 7.4a&(-∞，0)90bKa<1<dKc10.(2,l）a,+oo)=022 假期作业六 函数的 《思维整合室 el zheng he shi 知识梳理 1.增函数、减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间 D二I,如果对于任意x1,x2∈D,且x1<x2, 则有： (1)f(x)在区间D上是增函数台 (2)f(x)在区间D上是减函数台 2.单调区间的定义 若函数y=f(x)在区间D上是 或 ,则称函数y=f(x)在这一区间上 具有（严格的）单调性， 叫做y= f(x)的单调区间. 3.函数的最值 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存 前提 在实数M满足 ①对于任意x∈ ①对于任意x∈ 条 I,都有 I,都有 件 ②存在x。∈I,使 ②存在x∈I,使 得 得 结论 M为最大值 M为最小值 4.函数的奇偶性 奇偶性 定 义 图象特点 如果对于函数f(x)的定 偶 义域内任意一个x,都有 关于 函 ,那么函数 对称 数 f(x)是偶函数 基本性质 驽马十驾，功在不舍。 完成日期： 月 日 奇偶性 定义 图象特点 如果对于函数f(x)的定 奇 义域内任意一个x,都有关于 函 ,那么函数 对称 数 f(x)是奇函数 自测自查 1.(1)f(x1)<f(x2)(2)f(x1)>f(x2) 2.增函数减函数区间D3.①f(x)≤M ②f(xo)=M①f(x)≥M②f(x)=M 4f-x)=fx)y轴f-x)=-fx)原点 要点记忆 函数的奇偶性与单调性的关系 (1)奇函数在对称区间上的单调性相同， (2)偶函数在对称区间上的单调性相反， (3)在公共区域上：增十增=增，减十减=减， 增一减=增，减一增=减. 〈《技能提升台 Ineng ti sheng ta司 技能提升 1.函数f(x)=()2是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 2.若奇函数f(x)在(1,3]上为增函数，且有最 小值0，则它在[一3，一1)上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 飞垫快乐限期 3.(2023·新课标I卷，4)设函数f(x)=2x- 在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是 A.（-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 4.设f(x)是定义在[一6,6]上的偶函数，且f(4) >f(1),则下列各式一定成立的是( ) A.f(0)<f(6) B.f(4)>f(3) C.f(2)>f(0) D.f(-1)<f(4) 5.(多选)已知函数y=x2一2x十3在区间[0，m] 上有最大值3，最小值2，则m的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)设函数f(x),g(x)的定义域都为R, 且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结 论中正确的有 () A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|十g(x)是偶函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|奇函数 7.(2021·新高考I卷，13)已知函数f(x)= x3(a·2-2-x)是偶函数，则a= 8.若函数f(x)=x2一(2a一1)x+a+1是 (1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围 为 9.如果定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的奇函数 f(x)在(0，十∞)内是减函数，又有f(3)=0,则 x·f(x)<0的解集为 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在 (一∞，0)上是增函数，若f(一3)=0，则f(3) x)<0的解集为 x 1 90M-= 山f)-千2是定义在(-1，D上的奇函数 (1)用定义证明f(x)在（一1,1）上是增 函数； (2)解不等式f(t一1)十f(t)<0. 6· =0022 9高一数学安) 12.已知f(x)是定义在[一1,1]上的奇函数， (2)若f(x)≤m2一2nm+1对任意n∈ 且f(1)=1,若a,b∈[-1,1]，a+b≠0时， [一1,1]恒成立，求实数m的取值范围， 有fa)+fb>0恒成立. a+b (1)判断f(x)在[一1,1]上的单调性，并加 以证明； 高考冲浪 1.(2024·上海卷，4)已知f(x)=x3+a,且 f(x)是奇函数，则a= 2.(2024·天津卷，4)下列函数是偶函数的是 () A.f(x)=e*-z2 x2+1 B.f(x)=cosx十x x2+1 C.f(z)-e'-z x+1 D.f(x)=sinx十4zx ·17·