假期作业五 函数的概念及其表示-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

受快乐期 假期作业五 函数的概念及其表示 〈《思维整合室 vel zheng he s 自测自查 知识梳理 1.非空实数每一个唯一确定 1.函数的概念 2.(1)定义域值域(2)定义域 值域对 给定两个 集A与B,以及对应关系 应关系 (3)定义域对应关系(4)解析 f,如果对于集合A中的 实数x,在 法列表法「 图象法 集合B中都有 的实数y与x对 3.对应关系 应，则称f为定义在集合A上的一个函数. 要点记忆 2.函数的有关概念 求函数解析式的五种常用方法 (1)函数的定义域、值域 (1)待定系数法：已知函数f(x)的函数类型，求 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的 ；与 f(x)的解析式时，可根据类型设出其解析 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 式，确定其系数即可. 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 (2)换元法：已知f(g(x))的定义域，要求 显然，值域是集合B的子集， f(x)时可令t=g(x),再求出f(t)的解析 (2)函数的三要素： 和 式，然后用x代替所有的t即可. (3)相等函数：如果两个函数的 和 (3)配凑法：已知f(g(x)的解析式，要求 完全一致，则这两个函数相等，这是判 f(x)时，可从f(g(x)的解析式中拼凑出 断两函数相等的依据. “g(x)”.即用g(x)来表示，再将解析式两 (4)函数的表示法 边的g(x)用x代替即可. 表示函数的常用方法有： (4)代入法：已知y=f(x)的解析式求y= f(g(x)的解析式时，可直接用新自变量 3.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同 g(x)替换y=f(x)中的x. 取值区间，有着不同的 ,这样的函 (5)方程组法：当同一个对应关系中的两个自 数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部 变量之间有互为相反数或互为倒数关系 分组成，但它表示的是一个函数. 时，可构造方程组求解。 ·12· 三022 高一数学都) 《技能提升台 5.(多选)若函数y=x2一4x一4的定义域为 neng ti sheng tai [0,m],值域为[一8，一4]，则实数m的值可 技能提升 能是 [x,0<x<1, 1.设f(x)= A.2 B.3 2(x-1),x≥1. C.4 D.5 若fa)=fa+1),则f日) () 6(多达)设f)芒茎，则下列结论错误 A.2 B.4 的有 C.6 D.8 A.f(-x)=-f(x) Bf日)-f 2.若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数 c.f-)-f) D.f(-x)=f(x) g(x)=f2的定义域是 x-1 7.函数f(x)=x2+2(x∈[一1,3])的值域是 A.[0,2] B.(1,2] C.[0,1) D.以上都不对 8.若f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x一1， 3.下列表示函数图象的是 则f(x)= ) 9.如图，函数f(x)的图象 是折线段ABC,其中 A,B,C的坐标分别为 0 A(0,4),B(2,0),C(6,4), 则f(f(f(0))= 10.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 3 4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且 f(x) 3 图象过原点，则g(x)的解析式为 () x 1 2 3 A.g(x)=2x2-3x g(x) 3 2 B.g(x)=3x2-2x 则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是 C.g(x)=3x2+2x ,f(g(x)<g(f(x)的x的值是 D.g(x)=-3x2-2x ·13· 快乐假期 S00- [f(x十1)，-2<x<0, 12.(1)已知f(√元+1)=x+2√，求函数 11.已知f(x)={2x+1,0≤x<2, f(x)的解析式； x2-1,x≥2. (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x十1) 1求f-)的值： -2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式； (2)若f(a)=4且a>0,求实数a的值. (3)尼知fx)满足2x)+f) =3x,求 f(x)的解析式. 高考冲浪 1.(2024·上海卷，2)已知函数f（x)= √E,x>0 则f(3)= 1,x≤0 2.(2024·新课标I卷，6)已知函数f(x)= -x2-2ax-a,x<0 在R上单调递增，则a e+ln(x+1),x≥0 的取值范围是 A.(-0∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) ·14·飞受快乐假翻 5x(2-5)<(5+名5z)=-1,∴y≤号，当且仅当5x 2 =2-5z,即x=号时ym=号 1 (2)x>0,y>0,且x十y=1, .8+2=(8+2）(x+)=10+8y+2≥10+ x yx y x 2罗=18， 当且仅当-号，即=号y=号时等号成立， 2 y 是十号的装小位是8 高考冲浪 1.c[迪号≥29≥0分≤0分 x-1 x-1 í(x-1)(x+2)≤0台-2≤x<1.] 1x一1≠0 2.C[由基本不等式结合特例即可判断. 对于A,当a=b时，a2十b=2ab,故A错误；对于B、D,取a 合6=，此时日+合-2+4=6< 1 --8-ab'a 1,1 2× +=2+4=6>2=4= ,故B、D错误；对 √ab 于C,由基本不等式可得a十b≥2√ab>√ab,故C正确.故 选：C.」 假期作业四 技能提升台技能提升 1.C 2.A 3.C 4.B 5.ACD 6.ACD 7.(3)(5) &(7号)92.8910-2-3 11.解：原不等式可化为(x-a)(x-a)>0. 当a<0时，a<a2,解集为{xx<a,或x>a}； 当a=0时，a2=a,解集为{xx≠0}； 当0<a<1时，a2<a,解集为{xlx<a2,或x>a}: 当a=1时，a2=a,解集为{xx≠1}； 当a>1时，a<a2,解集为{xx<a,或x>a2). 综上所述，当a<0或a>1时， 解集为{xxa,或x>a}; 当0a<1时，解集为{xx<a,或x>a}; 当a=0时，解集为{xx≠0}； 当a=1时，解集为{xx≠1}. 12.解：若不等式mx2-2x一m十1<0恒成立， 即函数f(x)=mx2一2x一m十1的图象全部在x轴下方. 当m=0时，1-2<0，则x>,不满足题意： 当m≠0时，函数f(x)=mx2-2x-m十1为二次函数，需满足 开口向下且方程mx一2x一m十1=0无解， 即mK0, 1△=4-4m(1-m)0, 不等式组的解集为空集，即m不存在. 综上可知不存在这样的m. 新题快递 1解析：取x=一合，得号2a+b)-合(2a+b)-10,即2a+b≥ 1 一4. 另-方面，取2a+b=-4,222+而=-2，此时6=-40 =0, (2a+b)x2+bx-a-1≤0即-4x2-4x一1≤0，亦即(2x+1)2≥ 0,显然恒成立，符合题意.故2a十b的最小值为一4. 答案：一4 2.ACD[由a<b<0,可得<】<0，故选项A正确； b a 取a=-2,b=-1,满足a<b<0,则a203=22>0>-1= 23,故选项B错误； 由a<b<0可得|a>bl,即有la>一b,故选项C正确； 由a<b<0可得一a>一b>0,所以√-a>√/-b,故选项D 正确.门 ·4 假期作业五 技能提升台技能提升 1.C2.C 3.C[根据函数的定义可知选C] 4.B[设g(x)=ax2+bx十c(a≠0)，因为g(1)=1, g(-1)=5,且图象过原点， 1a+b+c=1, 1a=3, 所以a-b十c=5,解得b=-2,所以g(x)=3x2-2x.] c=0, （c=0, 5.ABC[函数y=x2-4x-4的图象 如图f0)=f(4)=-4,f(2)=-8. 8 .x=2 因为函数y=x2一4x一4的定义域为 [0,m],值域为[-8，-4]，所以实数 m的取值范围是[2,4]，故选A、 -8-40 B、C.] 4 6.AC[因为fx)=1+文 1-,所以《 -8 1+(-x)2 x= =f(x), 1-(-x)2 空孩A7 x2-1 7.[2,1山8.2x-号成-2x+19.010.21或3 1山.解：)由题意得，()=（号+1）=(-号) =1(-合+1）f(合)=2×合+1=2 (2)当0<a<2时，由fa)=2a+1=4,得a=是； 当a≥2时，由f(a)=a2-1=4,得a=√5或a=-√5（舍 去).综上所这，0=号或a=厅. 12.解：(1)设t=√元+1，则x=(t-1)2(t≥1). 代入原式，有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2 =t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1). (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=ax十b(a≠0)， 所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17. 即ax+(5a+b)=2x十17，因此应有a=2, 5a+b=17,解得 {8=,故fm)的解新式是f)=2x+7 (3)因为2fx)+f()=3x, ① 所以起x月餐换，得2/（日）十f)=三 ② 由0@解得f)=2x-子（x≠0)， 即f()的解析式是f(x)=2x-1(x≠0)】 x 高考冲浪 1.解析：f(3)=√3. 答案：√3 2.B[由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2一2ax 一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即一a ≥0→a0,排除C、D项；又因为当x=0时，f(x)=1,所以 当x=0时，h(x)≤1→-x2-2ax-a≤1，代入x=0,得-a ≤1→a≥一1，所以一1≤a≤0，故a的取值范围是[一1,0].] 假期作业六 技能提升台技能提升 1.D2.D 3.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范围是[2，+∞). 故选D.] 4.D 5.AB 6.BC