假期作业四 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

飞受快乐假翻 5x(2-5)<(5+名5z)=-1,∴y≤号，当且仅当5x 2 =2-5z,即x=号时ym=号 1 (2)x>0,y>0,且x十y=1, .8+2=(8+2）(x+)=10+8y+2≥10+ x yx y x 2罗=18， 当且仅当-号，即=号y=号时等号成立， 2 y 是十号的装小位是8 高考冲浪 1.c[迪号≥29≥0分≤0分 x-1 x-1 í(x-1)(x+2)≤0台-2≤x<1.] 1x一1≠0 2.C[由基本不等式结合特例即可判断. 对于A,当a=b时，a2十b=2ab,故A错误；对于B、D,取a 合6=，此时日+合-2+4=6< 1 --8-ab'a 1,1 2× +=2+4=6>2=4= ,故B、D错误；对 √ab 于C,由基本不等式可得a十b≥2√ab>√ab,故C正确.故 选：C.」 假期作业四 技能提升台技能提升 1.C 2.A 3.C 4.B 5.ACD 6.ACD 7.(3)(5) &(7号)92.8910-2-3 11.解：原不等式可化为(x-a)(x-a)>0. 当a<0时，a<a2,解集为{xx<a,或x>a}； 当a=0时，a2=a,解集为{xx≠0}； 当0<a<1时，a2<a,解集为{xlx<a2,或x>a}: 当a=1时，a2=a,解集为{xx≠1}； 当a>1时，a<a2,解集为{xx<a,或x>a2). 综上所述，当a<0或a>1时， 解集为{xxa,或x>a}; 当0a<1时，解集为{xx<a,或x>a}; 当a=0时，解集为{xx≠0}； 当a=1时，解集为{xx≠1}. 12.解：若不等式mx2-2x一m十1<0恒成立， 即函数f(x)=mx2一2x一m十1的图象全部在x轴下方. 当m=0时，1-2<0，则x>,不满足题意： 当m≠0时，函数f(x)=mx2-2x-m十1为二次函数，需满足 开口向下且方程mx一2x一m十1=0无解， 即mK0, 1△=4-4m(1-m)0, 不等式组的解集为空集，即m不存在. 综上可知不存在这样的m. 新题快递 1解析：取x=一合，得号2a+b)-合(2a+b)-10,即2a+b≥ 1 一4. 另-方面，取2a+b=-4,222+而=-2，此时6=-40 =0, (2a+b)x2+bx-a-1≤0即-4x2-4x一1≤0，亦即(2x+1)2≥ 0,显然恒成立，符合题意.故2a十b的最小值为一4. 答案：一4 2.ACD[由a<b<0,可得<】<0，故选项A正确； b a 取a=-2,b=-1,满足a<b<0,则a203=22>0>-1= 23,故选项B错误； 由a<b<0可得|a>bl,即有la>一b,故选项C正确； 由a<b<0可得一a>一b>0,所以√-a>√/-b,故选项D 正确.门 ·4 假期作业五 技能提升台技能提升 1.C2.C 3.C[根据函数的定义可知选C] 4.B[设g(x)=ax2+bx十c(a≠0)，因为g(1)=1, g(-1)=5,且图象过原点， 1a+b+c=1, 1a=3, 所以a-b十c=5,解得b=-2,所以g(x)=3x2-2x.] c=0, （c=0, 5.ABC[函数y=x2-4x-4的图象 如图f0)=f(4)=-4,f(2)=-8. 8 .x=2 因为函数y=x2一4x一4的定义域为 [0,m],值域为[-8，-4]，所以实数 m的取值范围是[2,4]，故选A、 -8-40 B、C.] 4 6.AC[因为fx)=1+文 1-,所以《 -8 1+(-x)2 x= =f(x), 1-(-x)2 空孩A7 x2-1 7.[2,1山8.2x-号成-2x+19.010.21或3 1山.解：)由题意得，()=（号+1）=(-号) =1(-合+1）f(合)=2×合+1=2 (2)当0<a<2时，由fa)=2a+1=4,得a=是； 当a≥2时，由f(a)=a2-1=4,得a=√5或a=-√5（舍 去).综上所这，0=号或a=厅. 12.解：(1)设t=√元+1，则x=(t-1)2(t≥1). 代入原式，有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2 =t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1). (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=ax十b(a≠0)， 所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17. 即ax+(5a+b)=2x十17，因此应有a=2, 5a+b=17,解得 {8=,故fm)的解新式是f)=2x+7 (3)因为2fx)+f()=3x, ① 所以起x月餐换，得2/（日）十f)=三 ② 由0@解得f)=2x-子（x≠0)， 即f()的解析式是f(x)=2x-1(x≠0)】 x 高考冲浪 1.解析：f(3)=√3. 答案：√3 2.B[由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2一2ax 一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即一a ≥0→a0,排除C、D项；又因为当x=0时，f(x)=1,所以 当x=0时，h(x)≤1→-x2-2ax-a≤1，代入x=0,得-a ≤1→a≥一1，所以一1≤a≤0，故a的取值范围是[一1,0].] 假期作业六 技能提升台技能提升 1.D2.D 3.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范围是[2，+∞). 故选D.] 4.D 5.AB 6.BC快乐假期 假期作业四 二次数 方程、一元二次不等式 〈《思维整合室 e heng he sh 知识梳理 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间 的关系 二次函数 元二次 一元二次不等式 判别式 y= az? 方程ax ax2+bx+c-0 △= +bx+c +bx+c 的解集 b2-4ac(a>0) 0(a>0) 的图象 a>0 a<0 有两相异 实数根 △>0 x1,2 (x1<x2) 有两相等 实数根 △=0 x1=x2= △<0 自测自查 -b±√62-4ac 2a {x|x<x1,或x>x2} (xlx<x<x) 没有实数根R 000-= 与一元二次 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 完成日期： 月 要点记忆 三个“二次”之间的关系 三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二 次函数主要是将问题转化为一元二次方程和 一元二次不等式的形式来研究，而讨论一元二 次方程和一元二次不等式又要将其与相应的 二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质 来解决问题，关系如下： ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解集端点 方程ax2+bx+c=0a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点 《技能提升台 ng ti sheng tai 技能提升 1.下列四个不等式： ①-x2+x+1≥0；②x2-2W5x+√5>0： ③x2+6.x+10>0;④2x2-3x+4<1.其中 解集为R的是 A.① B.② C.③ D.④ 2不等式士>0的解集是 A{zx>或- B{女-< c> D.{a<-} 3.若关于x的不等式x2一6x一m≥0对任意 x∈R恒成立，则m的最大值为() A.9 B.-6 C.-9 D.6 10· 三0022 4.对任意a∈[-1,1]，函数f(x)=x2+(a 4)x+4一2a的值恒大于零，则x的取值范 围是 ( A.(1,3) B.(-∞，1)U(3,+∞) C.(1,2) D.(-∞，1)U(2,+∞) 5.(多选)若使不等式x2十(a十2)x十2a≤0成 立的任意一个x都满足不等式x一1≤0，则 下列不是实数a的取值范围的是() A.{aa>-1} B.{aa≥-1》 C.{aa<-1} D.{aa≤-1} 6.(多选)在R上定义运算： a b d =ad-bc, 若不等式 x-1a-2 ≥1对任意实数x a+1 x 恒成立，则实数a可以为 A.1 B.不变 C. D 7.已知关于x的不等式a.x2一bx十c>0的解 集是（司2）对于系数a,,c有下列 说法 (1)a>0;(2)b>0;(3)c>0;(4)a+b+c>0; (5)a-b+c>0. 其中正确的序号是 8.在R上定义运算☒：x☒y=x(1一y).若不 等式(x-a)☒(x十a)<1对任意的实数x 都成立，则a的取值范围是 9.对于实数x,当且仅当n≤x<n十1(n∈N*) 时，[x]=n,则关于x的不等式4[x]2- 36[x]+45<0的解集为 10.在解方程x2十x十q=0时，甲同学看错了 p,解得方程的根为x1=1,x2=一3；乙同学 看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=一2，则 方程中的= ,9 ·1 高一致学岁 11.解关于x的不等式x2-(a十a2)x十a3>0. 12.已知不等式mx2一2x-m+1<0,是否存 在实数m对所有的实数x,不等式恒成立？ 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请 说明理由. 新题快递 1.(2025·天津卷，15)若a,b∈R,Vx∈[-2， 2],均有(2a十b)x2+bx-a-1≤0恒成立， 则2a十b的最小值为 2.(多选)设a<b<0,则下列不等式中成立 的是 () A.1>1 B.a2022<b2023 C.al>-6 D.√-a>√-b