假期作业二 常用逻辑用语-【快乐假期】2025-2026学年高一数学寒假作业（人教B版）

受快乐期 假期作业二 ，常用漫 〈《思维整合室 wel zheng he shi 知识梳理 1.充分条件与必要条件 (1)如果p→q,则p是g的 ,q是p的 (2)如果p→q,q→p,则卫是g的 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号 ”表示 (2)存在量词： “存在一个”“至少有一个”，用符号“ ”表示。 (3)全称量词命题：含有 的命题，叫做 全称量词命题；“对M中任意一个x,有 (x)成立”可用符号简记为： (4)存在量词命题： 含有 的命题，叫做存在量词命题； “存在M中的一个x。,使(x)成立”可用 符号简记为： 3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 Hx∈M,p(x) 3x∈M,p(x） 自测自查 1.(1)充分条件必要条件(2)充要条件 2.(1)V(2)3(3)全称量词Vx∈M, (x)(4)存在量词3x。∈M,(xo) 3.3x∈M,7p(xo)Vx∈M,p(x) 000-= ,辑用语 学然后知不足，教然后知困。 完成日期： 月 日 要点记忆 常用充要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用充要条件的定义进行 判断. (2)等价法：“p台g”表示力等价于g,等价命题 可以进行转换，当我们要证明力成立时， 就可以证明q成立，应注意“原命题台逆否 命题”“否命题台逆命题”只有等价形式之 一，对于条件或结论是不等式关系（否定 式)的命题一般应用等价法， (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条 件p和结论q都是集合，那么若p二q,则 p是q的充分条件；若p2q,则p是g的 必要条件；若p=q,则卫是q的充要条件. 《技能提升台 ng ti sheng tai 技能提升 1.“1<x<2”是“x<2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“Hx∈R,x2≠x”的否定是 A.Hx∈R,x2≠x B.Hx∈R,x2=x C.]x。在R,x≠xo D.]x∈R,x=xo 3.命题“Hx∈[1,2]，x2-a≤0”为真命题的一 个充分不必要条件是 A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 三0022 4.下列命题中，真命题是 A.3x∈R,eo≤0 B.Hx∈R,2r>x2 C.a十6=0的充要条件是号=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 5.(多选)设计如图所示的四个电路图，若p: 开关S闭合，q:灯泡L亮，则p是q的充要 条件的电路图是 () B C D 6.(多选)下列命题是“3x∈R,x2>3”的表述 方法的有 A.存在x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 7.下列不等式： ①x<1；②0<x<1；③-1<x<0; ④-1<x<1. 其中可以作为x2<1的一个充分条件的新 有序号为 8.若命题“ヨx∈R,x器一m十1<0”为假命 题，则m的取值范围为 9.已知命题p:(x-3)(x十1)>0，命题q: x2-2x+1-m2>0(m>0),若命题p是命 题g的充分不必要条件，则实数m的取值 范围是 10.已知集合A={xa-2<x<a+2},B {x|x≤一2，或x≥4}，则A∩B=⑦的充要 条件是 5 意一数半) 11.判断下列命题是全称量词命题还是存在量 词命题，并判断其真假。 (1)存在这样的x,使x一2≤0； (2)矩形的对角线垂直平分； 化受快乐假期 (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数. 00-已 12.是否存在实数p,使4x十p<0是x2一x 2>0的充分条件？如果存在，求出p的取 值范围；否则，说明理由， 高考冲浪 1.(2025·天津卷，2)设x∈R,则“x=0”是 “sin2x=0”的 () A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024·新课标I卷，2)已知命题p:Vx∈R,x 十1>1；命题q:3x>0,x3=x,则 () A.p和q都是真命题 B.7p和q都是真命题 C.p和一q都是真命题 D.一p和q都是真命题 3.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是 “3=36”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 。6三00223 参芳 假期作业一 技能提升台技能提升 1.D[集合M=(z0≤<16，秦合N={xr≥号} MnN={a日<<I6燕选D] 2.A[由题意可得MUN={x|x<2),则Cu(MUN)={xx >≥2}，选项A正确； CuM={x|x≥1}，则NUCM={xx>-1},选项B错误； M∩N={x-1<x<1}, 则Cu(M∩N)={x|x≤一1，或x≥1}，选项C错误； CuN={xx≤-l,或x≥2，则MUCN= {xx<1,或x≥2}，选项D错误.故选A.] 3.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A.] 4.C[考查并集的概念.AUB={x1≤x<4}.] 5.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集 合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易知选项 D正确.故选B、D. 6.CD[如图，要使A∩B=0,应有a<-1,故选C、D.] B a-1012x 7.解析：根据题意，a≠0，故b=0,则=0， 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=±1， 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当a=-1,b=0时，{-1,0,1}={1，-1,0}，符合题意， a2025+b2026=-1. 答案：一1 8.109.{2,4}.10.m≤3 11.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个 元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4)，{2,3,5}；当M中含有四个 元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含 有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M 为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1， 5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8. 12.解：(1)A={x0x2},∴.CRA={xx0,或x>2}. (t.UB=R8于g2-1cac0 CA B CHA +3 (2)由(1)知(CRA)UB=R时， 一1a0,而a十3∈[2,3]， ∴A二B,这与A∩B=矛盾.即这样的a不存在. 高考冲浪 1.C [8-3=5,选C.] 2.C[因为集合M={x|-3<x<1},N={x-1≤x<4},所 以MUN={x-3<x<4}.] 假期作业二 技能提升台技能提升 1.A2.D3.C4.D 5.BD[由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡 L亮，开关S不一定闭合，故A中力是q的充分不必要条 件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开 关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开 关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合， 故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭 合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中 是q的充要条件.故选B、D.] 6.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意，故 选A、B、D.] 7.②③④ 8.解析：根据特称命题为假命题，可知“Vx∈R,x器一m十1≥ 0”为真命题，由此分离参数，即可求得答案. 由题意知命题“3x∈R,x8器一m十1<0”为假命题， 则命题“Vx∈R,x8器-m十1≥0”为真命题，即Hx∈R, x8器+1≥m, 答案 由于Vx∈R,x器=05/丽≥0，x=0时取等号，故Vx∈ R,x器+1≥1， 所以m≤1，即m的取值范围为（一∞，1]. 答案：（一o,1] 9.(0,2]10.0≤a≤2 11.解：(1)存在量词命题.x=2时，x一2=0成立.所以命题是 真命题. (2)全称量词命题.邻边不相等的矩形的对角线不垂直，所以， 全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题. (3)全称量词命题.三角形中，两边之和大于第三边，所以，全 称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题. (4)存在量词命题.3是素数也是奇数，所以，存在量词命题 “有些素数是奇数”是真命题 12.解：由x2-x-2>0,解得x>2,或x<-1. 令A={xx>2,或x<-1), 由4红+0，得B={女<-} 当B二A时，即-卫≤-1，即≥4， 4 此时x×-是≤-1px-x-2>0, 当p>≥4时，4x十p<0是x2-x-2>0的充分条件. 高考冲浪 1.A[本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0=0, 由5in2x=0→2x=x,x=经，A∈Z不一定为x=0 ∴.sin2x=0px=0 .x=0是sin2x=0的充分不必要条件.] 2.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所以 选B.] 3.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a=b→3 =3°，3“=3→a=b→a3=b3,所以二者互为充要条件.] 假期作业三 技能提升台技能提升 1.C2.B3.B 4.B[对于A,若ac2>bc2,则a>b,故正确；对于B,根据不等 式的性质，若a<b<0,则a2>b,故错误；对于C,若a>b>0,则 品>品即方>日故正确： 对于D,,0>b>a,c>0,.ac<bc, 又c>d,b<0..bc<bd,ac<bd,故D正确.] 5.C[可将直角三角形的两直角边长取作a,b,斜边为c(c2 a2十b).则外围的正方形的面积为c2,也就是a2十b2,四个 直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab.对任意正实数 a和b,有a2十b≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.] 6.ACD 7.解析：x+|2023一x<2023,当x<0时，一x+2023-x <2023,解得x>0,故解集为0； 当0≤x≤2023时，x+2023一x<2023,解集为☑； 当x>2023时，x+x-2023<2023,解得x<2023,故解集 为0. 综上不等式的解集为⑦. 答案：心 8.②④9.42 11 10.1760 11.证明：c<d<0,.-c>-d>0. 0<-1<- a又>6>0.1-音>-2>0， .86 两边同乘以-1，得√号<√吾 12.解：(1)y=2x一5x2=x(2-5x) 、1 =5·5x·(2-5x. :0<x<号5x<2,2-5x>0, 7