5.3一次函数的意义 第2课时 课件2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数表达式”，通过复习一次函数与正比例函数概念搭建旧知基础，再以探究活动逐步引导，从确定正比例函数需一个条件到一次函数需两个条件，形成层层递进的学习支架。 其亮点是结合“绿水青山”植树造林、汽车油箱油量等实际问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链推理发展数学思维，以规范步骤和符号表达强化数学语言。总结步骤清晰，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

5.3一次函数的意义 第 5 章 一次函数 第2课时 数学浙教版八年级上册 1.深入理解待定系数法的内涵，明确其在求函数表达式中的作用. 2.熟练掌握用待定系数法求一次函数表达式的完整步骤，能够根据已知条件，准确无误地求出一次函数的表达式. 3.通过对实际问题的分析，培养学生观察问题、提取关键信息的能力，使学生能够敏锐地发现实际问题中蕴含的数学关系. 3.在探索用待定系数法求一次函数表达式的过程中，让学生体会数学的严谨性和逻辑性，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情. 重点 难点 学习目标 回顾1：一次函数的概念是什么？ 回顾2：正比例函数的概念是什么？ 一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0 ) 叫作一次函数 (x为自变量，y为函数值). 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx( k为常数，k≠0)，叫作正比例函数. 复习回顾 活动：探究求一次函数表达式的方法 01 若x＝1，y＝5，则函数关系式_________. ①已知正比例函数y＝kx(k≠0) y＝5x ②若y与x成正比例，且当x＝0.5时，y＝3，则y与x的关系式为_________. y＝6x 确定正比例函数的表达式需要一个条件. 探究新知 活动：探究求一次函数表达式的方法 02 ①已知一次函数y＝kx＋1，在x＝2时，y＝－3，则k＝______. ②若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时， y＝－2.则k＝______，b＝______. －1 1 确定一次例函数的表达式需要两个条件. －2 如何确定一次函数的解析式? 探究新知 活动：探究求一次函数表达式的方法 y＝kx y＝kx＋b 待确定 待确定 待确定 解一元一次方程 解二元一次方程组 正比例函数 一次函数 知道一对x，y值，可确定k. 知道两对x， y值，可确定k，b. 这种求函数表达式的方法叫作待定系数法. 探究新知 活动：探究求一次函数表达式的方法 03 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14 .求这个一次函数的关系式. 探究新知 活动：探究求一次函数表达式的方法 待定系数法求一次函数表达式的步骤： (1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k，b是待确定的常数，k≠0 . (2)列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组. (3)求：解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值. (4)答：把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式. 探究新知 “绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动.从2013年底开始，森林面积每年以几乎相同的增长量增长.据统计，到2021年底，该地区的森林面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷. (1)可选用什么数学模型来描述该地区的森林面积的变化? (2)如果该地区持续进行植树造林，森林面积每年都按相同的增长量增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公顷? 教材 例题 由于森林面积每年几乎以相同的增长量增长，可设森林面积每年的增长量为k万公顷，2013年该地区森林的面积为b万公顷，每经过一年森林面积增加k万公顷，经过x年，该地区的森林面积增加到y万公顷，则y=kx+b.因此可选择一次函数模型来描述该地区森林面积的变化. 应用新知 (1)可选用什么数学模型来描述该地区的森林面积的变化? 教材 例题 应用新知 (2)如果该地区持续进行植树造林，森林面积每年都按相同的增长量增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公顷? 教材 例题 解：(2)把x=22代入y=39x+226，得 y=39×22+226=1084(万公顷). 答：到2035年底，该地区森林面积将增加到1084万公顷. 应用新知 经典例题 已知y-1与x+1成正比例，当x=3时，y=17．求： （1）写出y与x的关系式； （2）求自变量x取何值时，得y≤8． 解：（1）设函数的解析式为y-1=k(x+1)． 把当x=3时，y=17代入得：k=4． 所以y-1=4(x+1) 故此一次函数的解析式为：y=4x+5． 应用新知 经典例题 一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义． (1)确认其为一次函数. (2)设表达式为y=kx+b. (3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k，b的值. 应用新知 经典例题 应用新知 教材 练习 1.铜的质量m与体积V成正比例关系.已知当V=5 cm3时，m=44.5g，求：(1)铜的质量m(g)关于体积V(cm3)的函数表达式. (2)体积为0.3dm3的铜棒的质量. 解：(1)设m=kV， 因为当V=5cm3时，m=44.5g, 所以44.5= 5k，解得k =8.9， 所以铜的质量m(g)关于体积V(cm3)的函数表达式为m=8.9V. (2)0.3dm3=300cm3，将V=300代入m=8.9V，得m=8.9×300=2670(g). 即体积为0.3dm3的铜棒的质量为2670g. 课堂练习 教材 练习 2.已知y是x的一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-8.求这个一次函数的表达式. 课堂练习 3.已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝0. 试确定这个函数的表达式． 分别将x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中， 得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可． 课堂练习 4. 已知y＋2与x-1成正比例，且当x＝3时，y＝4. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当y＝1时，求x的值． 解：(1)设y＋2＝k(x-1)(k≠0)， 把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3-1)，解得k＝3. 则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x-1)， 即y＝3x-5. (2)当y＝1时，3x-5＝1，解得x＝2. 课堂练习 5. 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x (千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 课堂练习 6.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000. (1)求y与x之间的函数关系式. 课堂练习 6.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000. (2)当支出总费用为 3 200元时，有多少人参加了比赛？ 解：(2)当y＝3 200时，40x＋800＝3 200，解得x＝60. 所以当支出总费用为3 200元时，有60人参加了比赛． 课堂练习 方法 求一次函数的表达式 用待定系数法求一次函数的表达式. 1.设：所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2.列：依已知列出关于k，b的方程组； 3.求：解方程组，求得k，b； 4.答：把k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数解析式. 步骤 总结归纳 $