5.3一次函数的意义 第1课时课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数与正比例函数的概念、关系及应用，通过存款、树苗生长等生活情境导入，给出函数关系式作为学习支架，引导学生从具体实例过渡到风力发电数据规律探究，抽象出一次函数定义，构建从生活到数学的认知脉络。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活实例，如个人所得税、出租车计费等问题，抽象数量关系建立函数模型，培养模型意识。通过“做一做”辨析函数类型、例题分层应用，发展推理能力与运算能力。学生能体会数学与生活的联系，教师可依托清晰的概念建构与实例应用，高效落实教学目标。

5.3一次函数的意义 第 5 章 一次函数 第1课时 数学浙教版八年级上册 1.理解一次函数和正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否为一次函数或正比例函数，并确定其系数和常数项. 2.学会根据实际问题中的数量关系，列出一次函数和正比例函数的表达式，提高分析问题和解决问题的能力. 3.经历从实际问题中抽象出一次函数模型的过程，体会数学建模的思想方法. 4.感受函数知识在现实生活中的广泛应用，认识数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣. 重点 难点 学习目标 情境1：小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每月存15元，那么小明的存款数y(元)与月数x的关系式为 . y=15x+50 情境2：为迎合“绿色乡村”的举办理念，小明积极参与改善生态环境的活动.今年植树节，他种了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米.那么树高h(米)与年数t之间的函数关系式是________________． h=0.2t+1 情境导入 活动一：探究一次函数和正比例函数的定义 国家大力发展风力发电等清洁能源.下表是某地区6年风力发电装机容量统计表. 1.该地区风力发电装机容量每年的增长有什么规律? 01 由表可知，该地区风力发电装机容量每一年都增加4万千瓦. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 风力发电装机容量/万千瓦 18 22 26 30 34 38 探究新知 活动一：探究一次函数和正比例函数的定义 01 2.这种规律能否用函数表示? 将2017年记为第1年，用x表示从第1年起的第x年，y表示第x年的风力发电装机容量，那么从第1年到第x年经过了(x-1)年. 因为每一年风力发电装机容量都增加4万千瓦，所以 y=4(x-1)+18，即y=4x+14. 国家大力发展风力发电等清洁能源.下表是某地区6年风力发电装机容量统计表. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 风力发电装机容量/万千瓦 18 22 26 30 34 38 探究新知 活动一：探究一次函数和正比例函数的定义 02 你能看出下面表达式有什么共同的特征吗？ ① y=15x+50 ②h=0.2t+1 ③y=4x+14 （1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次. 一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫作一次函数. 探究新知 活动一：探究一次函数和正比例函数的定义 03 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫作正比例函数，常数k叫作比例系数. 为什么一次函数中k≠0？ 因为k=0时，y=0·x+b =b，即y=b（b是常数）， 此时函数变为常量函数，不再是一次函数. 探究新知 活动一：探究一次函数和正比例函数的定义 既是一次函数又是正比例函数， k = 2π，b = 0. 不是一次函数，也不是正比例函数. 是一次函数， k = -2，b = 6. 不是一次函数，也不是正比例函数. 判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可. 探究新知 活动二：探究一次函数和正比例函数的关系 04 一次函数与正比例函数的关系图 一次函数 正比例函数 正比例函数与一次函数有什么关系？ 正比例函数是一次函数的特殊形式，一次函数包括正比例函数. 探究新知 求下列各题中变量x与y的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株.玉米的种植面积为x(平方米)，株数为y(株). 教材 例题 解：(1)y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数； (2)正方形的周长为x(cm)，面积为y(cm2). 应用新知 求下列各题中变量x与y的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (3)等腰三角形ABC的周长为16(cm)，底边BC的长为y(cm)，腰AB的长为x(cm). 教材 例题 解：(3)y=16-2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 应用新知 按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%. (1)设全年应纳税所得额为x元，且36000<x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式. (2)小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元? 教材 例题 由于个人所得税根据应纳税所得额的多少采用不同的税率，所以需要根据应纳税所得额确定相应的税率. 应用新知 教材 例题 按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%. (1)设全年应纳税所得额为x元，且36000<x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式. 解：(1)y=36000×3%+(x-36000)×10% =0.1x-2520(36 000<x≤144 000) 所求的函数表达式为y=0.1x-2520. 应用新知 教材 例题 按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%. (2)小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元? 解：(2)将x=60000代入函数表达式，得 y=0.1×60000-2520=3480(元) 答：小聪妈妈去年应缴个人所得税3480元. 应用新知 经典例题 已知函数y=2x|m|+(m+1). (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：(1) 因为y=2x|m|+(m+1)是一次函数； 所以 |m|=1，解得m=±1. 所以这个函数是一次函数时，m=±1. (2) 因为y=2x|m|+(m+1)是正比例函数； 所以 |m|=1， m+1=0，解得m=-1. 所以这个函数是正比例函数时，m=-1. 应用新知 教材 练习 1.已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6.求比例系数k的值. 把x=-2，y=6代入函数y=kx，即可求出k的值. 解：当x=-2时，y=6，将其代入函数y=kx，可得 6=k×(-2)， 解得k=-3. 课堂练习 教材 练习 2.某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费(起步价)，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数(不足1千米按1千米计算)成正比例.该市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元(不计等待时间). (1)小明一次在该市乘车，从计费表上看乘车里程和车费分别为6km，14.00元.用函数表达式表示出租车超出起步价里程时的计费方法. 课堂练习 教材 练习 2.某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费(起步价)，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数(不足1千米按1千米计算)成正比例.该市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元(不计等待时间). (2)如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费? 如果乘车里程为8km呢? 课堂练习 3. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. (1)若y=kx，则y是x的正比例函数.（ ） (2)若y=2x2+1，则y是x的一次函数.（ ） (3)若y=3(x-1)+2，则y是x的一次函数.（ ） (4)若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数.（ ） × × √ (1)中k可能为0；(4)中2+k2≠0，故y是x的正比例函数. √ 注意 课堂练习 4.已知函数y=(m-3)xm-1 （2）若x=-2， y=b 满足（1）中所求的函数关系式，则b= . （1）m= 时，y是x的正比例函数； 2 2 5.已知y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数，则m的值是_____. 因为y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数， 所以 3m-2=1，2m-1≠0，解得m=1. 1 课堂练习 6.已知y-1与x+1成正比例，当x=3时，y=17．求： （1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8． 解：（1）设函数的解析式为y-1=k(x+1)． 把当x=3时，y=17代入得：k=4． 所以y-1=4(x+1) 故此y与x的关系式为：y=4x+5． 课堂练习 概念 一次函数的意义 一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫作一次函数. 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫作正比例函数，常数k叫作比例系数. 正比例函数是一次函数的特殊形式，一次函数包括正比例函数. 关系 总结归纳 $