第四章 三角形 2026年中考数学一轮专题复习训练（广东省广州）

第四章　三角形 第13讲　线与角 1.已知∠α＝60°32'，则∠α的余角的度数是( ) A.29°28' B.29°68' C.119°28' D.119°68' 2.(2024·河南)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成( ) A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 4.(2025·自贡)如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为( ) A.75° B.90° C.100° D.115° 5.(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为( ) A.22° B.32° C.35° D.122° 6.如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是( ) A.∠1＝∠4 B.∠1＝∠5 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠3 7.将一块三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A.125° B.135° C.145° D.155° 8.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 9.(2025·淄博)如图，已知AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是( ) A.36° B.34° C.26° D.24° 10.(2024·苏州)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为( ) A.45° B.55° C.60° D.65° 11.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝7，PB＝6，PC＝8，点P到直线l的距离是 . 12.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 . 13.如图，已知∠1＋∠AFE＝180°，∠A＝∠2.求证：∠A＝∠C＋∠AFC. 第14讲　三角形与多边形 1.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是( ) A.同位角相等，两直线平行 B.三角形具有稳定性 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.2，2，5 B.1，，3 C.3，4，8 D.4，5，6 3.(2025·北京)若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( ) A.60 B.90 C.120 D.150 4.(2025·眉山)如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，则∠1＋∠2的度数为( ) A.216° B.180° C.144° D.120° 5.(2025·宿迁)如图，在△ABC中，AB≠AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，则下列结论错误的是( ) A.DE∥BC B.∠B＝∠EFC C.∠BAF＝∠CAF D.OD＝OE 6.(2024·凉山州)如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 . 7.(2025·湖南)如图，图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝ . 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数. 第15讲　等腰三角形与直角三角形 1.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为( ) A.(1，1)　　 B.(1，) C.(，1)　　 D.() 2.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A.12　 B.9 C.13　 D.12或9 3.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.20° 4.下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶ 5∶ 6；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C.其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2025·德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD.若CD＝1，则GE＝( ) A.3 B.2 C.1 D. 6.(2025·宿迁)若等腰三角形有两边长分别为2 cm和4 cm，则该等腰三角形的周长为 cm. 7.(2025·资阳)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点E在线段AB上，CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 . 8.(2024·浙江)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 . 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，0)，在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有 个. 10.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC＝2，则AB＝ . 11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，则AD的取值范围是 . 12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为 . 13.(2024·威海)感悟 如图①，在△ABE中，点C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝DE.求证：∠BAC＝∠EAD. 应用 (1)如图②，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E(点D在点E的左侧)，使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC(不写作法，保留作图痕迹)； (2)如图③，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB(不写作法，保留作图痕迹). 　　 图② 图③ 第16讲　全等三角形 1.如图，△ABD≌△EBC，且点E在BD上，点A，B，C在同一直线上.若AB＝3，BC＝6，则DE的长为( ) A.9 B.6 C.3 D.2 2.如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于( ) A.71° B.59° C.49° D.50° 3.如图，在△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°.在以下条件：①AC＝BD；②AD＝BC；③∠BAC＝∠ABD；④∠ABC＝∠BAD；⑤∠CAD＝∠DBC中，选一个就能使△ABC≌△BAD的条件共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.(2025·威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是( ) A.BO＝DO，AC⊥BD B.∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C.∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D.∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是 . 6.(2025·广州)如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD. 7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC. 8.(2025·镇江)如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC. 9.(2024·苏州)如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E. (1)求证：△ABD≌△ACD； (2)若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长. 第17讲　相似三角形 1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.若，则的值为( ) A. 2.如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是( ) A. C.2 D.3 3.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( ) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C，点O，点C'三点在同一直线上 C.AO∶AA'＝1∶2　　 D.AB∥A'B' 4.(2024·镇江)如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3 m，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是( ) A.4.5 m B.4 m C.3.5 m D.2.5 m 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( ) A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶1 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1∶2.若点B(－4，－2)，则其对应点B'的坐标为( ) A.(2，8) B.(8，2) C.(4，8) D.(8，4) 7.△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是( ) A.54 B.36 C.27 D.21 8.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 9.(2025·陕西改编)如图，正方形ABCD的面积为16，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为( ) A.10 B.8 C.5 D.4 10.(2025·盐城)如图，在△ABC中，DE∥BC.若AD∶AB＝1∶3，DE＝4，则BC＝ . 11.如图，已知在▱ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD，BC于点E，F.试说明AF·AD＝AG·BF. 12.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE为边，在CE上方构造正方形CEFG，连接AF与BF，分别交CD于点M和点N.若CE＝1，则MN的长是多少? 第18讲　锐角三角函数 1.tan 60°的值是( ) A. 2.在△ABC中，∠B，∠C都是锐角，tan B＝1，cos C＝，则对△ABC的形状最确切的判断是( ) A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 3.如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200 m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为( ) A. m C.200cos 20° m D.200sin 20° m 4.(2025·常州)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sin B的值是( ) A. 5.如图是某滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知斜坡AB的坡比接近3∶4，坡长AB为n m，则坡AB的铅垂高度AH约为( ) A. m 6.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.如图，由圆内接正六边形可算出π≈3.若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为( ) A.12sin 30° B.12cos 30° C.12sin 15° D.12cos 15° 7.计算：sin245°＋tan 60°·cos 30°＝ . 8.(2025·浙江)无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为500 m，从点A观测点P的仰角为α，cos α＝0.98，则A处到B处的距离为 m. 　 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠BCD＝，AC＝12，则BC＝ . 10.(2025·青岛)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内.点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19 m高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15 m到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章　三角形 第13讲　线与角 1.已知∠α＝60°32'，则∠α的余角的度数是(A) A.29°28' B.29°68' C.119°28' D.119°68' 2.(2024·河南)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(B) A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成(D) A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 4.(2025·自贡)如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为(D) A.75° B.90° C.100° D.115° 5.(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(B) A.22° B.32° C.35° D.122° 6.如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是(B) A.∠1＝∠4 B.∠1＝∠5 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠3 7.将一块三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为(C) A.125° B.135° C.145° D.155° 8.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝(B) A.10° B.20° C.30° D.40° 9.(2025·淄博)如图，已知AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是(D) A.36° B.34° C.26° D.24° 10.(2024·苏州)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为(B) A.45° B.55° C.60° D.65° 11.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝7，PB＝6，PC＝8，点P到直线l的距离是　　6　　. 12.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为　　15°或60°　　. 13.如图，已知∠1＋∠AFE＝180°，∠A＝∠2.求证：∠A＝∠C＋∠AFC. 证明：∵∠1＋∠AFE＝180°，∴CD∥EF. ∵∠A＝∠2，∴AB∥CD.∴AB∥CD∥EF. ∴∠A＝∠AFE，∠C＝∠EFC. ∵∠AFE＝∠EFC＋∠AFC，∴∠A＝∠C＋∠AFC. 第14讲　三角形与多边形 1.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是(B) A.同位角相等，两直线平行 B.三角形具有稳定性 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(D) A.2，2，5 B.1，，3 C.3，4，8 D.4，5，6 3.(2025·北京)若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为(C) A.60 B.90 C.120 D.150 4.(2025·眉山)如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，则∠1＋∠2的度数为(C) A.216° B.180° C.144° D.120° 5.(2025·宿迁)如图，在△ABC中，AB≠AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，则下列结论错误的是(C) A.DE∥BC B.∠B＝∠EFC C.∠BAF＝∠CAF D.OD＝OE 6.(2024·凉山州)如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是　　100°　　. 7.(2025·湖南)如图，图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝　　45°　　. 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°.∴∠CBD＝130°. ∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°. (2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 第15讲　等腰三角形与直角三角形 1.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为(B) A.(1，1)　　 B.(1，) C.(，1)　　 D.() 2.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A) A.12　 B.9 C.13　 D.12或9 3.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是(D) A.50° B.40° C.30° D.20° 4.下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶ 5∶ 6；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C.其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2025·德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD.若CD＝1，则GE＝(B) A.3 B.2 C.1 D. 6.(2025·宿迁)若等腰三角形有两边长分别为2 cm和4 cm，则该等腰三角形的周长为　　10　　cm. 7.(2025·资阳)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点E在线段AB上，CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是　　BE＝BC(答案不唯一)　　. 8.(2024·浙江)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为　　4　　. 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，0)，在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有　　4　　个. 10.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC＝2，则AB＝　　4　　. 11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，则AD的取值范围是　　2＜AD＜8　　. 12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为　　69°或21°　　. 13.(2024·威海)感悟 如图①，在△ABE中，点C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝DE.求证：∠BAC＝∠EAD. 应用 (1)如图②，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E(点D在点E的左侧)，使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC(不写作法，保留作图痕迹)； (2)如图③，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB(不写作法，保留作图痕迹). 解：感悟： ∵AB＝AE， ∴∠B＝∠E. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). ∴∠BAC＝∠EAD. 应用：(1)如图②所示.(答案不唯一) 　　 图② 图③ (2)如图③所示.(答案不唯一) 第16讲　全等三角形 1.如图，△ABD≌△EBC，且点E在BD上，点A，B，C在同一直线上.若AB＝3，BC＝6，则DE的长为(C) A.9 B.6 C.3 D.2 2.如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于(B) A.71° B.59° C.49° D.50° 3.如图，在△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°.在以下条件：①AC＝BD；②AD＝BC；③∠BAC＝∠ABD；④∠ABC＝∠BAD；⑤∠CAD＝∠DBC中，选一个就能使△ABC≌△BAD的条件共有(C) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.(2025·威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是(D) A.BO＝DO，AC⊥BD B.∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C.∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D.∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是　　4　　. 6.(2025·广州)如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC. ∴∠ABC＝∠EBD. 在△ABC和△EBD中， ∴△ABC≌△EBD(SAS). 7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC. 证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°. ∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠A. ∵CE＝AB，∴△CED≌△ABC(ASA). 8.(2025·镇江)如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC. 解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF，∠C＝∠F. ∵OB＝OE， ∴BC－OB＝EF－OE，即OC＝OF. 在△MOF和△NOC中， ∴△MOF≌△NOC(ASA). 9.(2024·苏州)如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E. (1)求证：△ABD≌△ACD； (2)若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长. (1)证明：由作图知BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). (2)解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°， ∴∠BDA＝∠CDA＝60°. 又BD＝CD， ∴DA⊥BC，BC＝2BE. ∵BD＝2， ∴BE＝BD·sin∠BDA＝2×. ∴BC＝2BE＝2. 第17讲　相似三角形 1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.若，则的值为(D) A. 2.如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是(C) A. C.2 D.3 3.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(C) A.△ABC∽△A'B'C' B.点C，点O，点C'三点在同一直线上 C.AO∶AA'＝1∶2　　 D.AB∥A'B' 4.(2024·镇江)如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3 m，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是(D) A.4.5 m B.4 m C.3.5 m D.2.5 m 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B) A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶1 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1∶2.若点B(－4，－2)，则其对应点B'的坐标为(D) A.(2，8) B.(8，2) C.(4，8) D.(8，4) 7.△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(C) A.54 B.36 C.27 D.21 8.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(D) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 9.(2025·陕西改编)如图，正方形ABCD的面积为16，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为(C) A.10 B.8 C.5 D.4 10.(2025·盐城)如图，在△ABC中，DE∥BC.若AD∶AB＝1∶3，DE＝4，则BC＝　　12　　. 11.如图，已知在▱ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD，BC于点E，F.试说明AF·AD＝AG·BF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC. ∴△ABF∽△GCF，△GCF∽△GDA. ∴△ABF∽△GDA. ∴. ∴AF·AD＝AG·BF. 12.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE为边，在CE上方构造正方形CEFG，连接AF与BF，分别交CD于点M和点N.若CE＝1，则MN的长是多少? 解：∵正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1， ∴AB＝BC＝3，CE＝GF＝1，AB∥CD. ∴BE＝BC＋CE＝4. 由题意，可知点F到MN，AB的距离分别为FG，EB的长. ∵AB∥CD， ∴∠MNF＝∠ABF，∠NMF＝∠BAF. ∴△ABF∽△MNF. ∴. 第18讲　锐角三角函数 1.tan 60°的值是(D) A. 2.在△ABC中，∠B，∠C都是锐角，tan B＝1，cos C＝，则对△ABC的形状最确切的判断是(B) A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 3.如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200 m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为(D) A. m C.200cos 20° m D.200sin 20° m 4.(2025·常州)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sin B的值是(C) A. 5.如图是某滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知斜坡AB的坡比接近3∶4，坡长AB为n m，则坡AB的铅垂高度AH约为(D) A. m 6.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.如图，由圆内接正六边形可算出π≈3.若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为(C) A.12sin 30° B.12cos 30° C.12sin 15° D.12cos 15° 7.计算：sin245°＋tan 60°·cos 30°＝　　2　　. 8.(2025·浙江)无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为500 m，从点A观测点P的仰角为α，cos α＝0.98，则A处到B处的距离为　　490　　m. 　 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠BCD＝，AC＝12，则BC＝　　9　　. 10.(2025·青岛)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内.点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19 m高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15 m到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度. 解：如图，过点E作EF⊥AB，垂足为F. 由题意，得EF＝BD，BF＝DE，BC＝15 m，AG∥EF， ∴∠AEF＝∠GAE＝22°. 设CD＝x m，则EF＝BD＝BC＋CD＝(x＋15)m. 在Rt△DCE中，∠ECD＝42°， ∴DE＝CD·tan 42°≈x(m). ∴BF＝DE＝x m. 在Rt△AEF中，∠AEF＝22°， ∴AF＝EF·tan 22°≈(x＋15)m. ∵AF＋BF＝AB，∴(x＋15)＋x＝19. 解得x＝10.∴DE＝9 m. 答：博学楼DE的高度约为9 m. 学科网（北京）股份有限公司 $