第七章 图形的变换 2026年中考数学一轮专题复习（广州）

第七章　图形的变换 第25讲　定义、命题、定理 1.命题、定理、公理的关系如下：①公理是真命题；②定理是由基本定义和公理推出来的真命题；③真命题是公理；④真命题一定是定理.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2024·湖南)下列命题中，正确的是( ) A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 3.下列命题正确的是( ) A.平行四边形的对角线相等 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.平行四边形的对角互补 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.下列四个命题中真命题的个数是( ) ①等腰三角形两腰上的高相等；②等腰三角形的高、中线、角的平分线是同一条线段；③一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. A.1 B.2 C.3 D.4 5.在△ABC中，D为边AB的中点，E为边AC上一点，连接DE.给出下面三个命题：①若AE＝EC，则DE＝BC；②若DE＝BC，则DE∥BC；③若DE∥BC，则AE＝EC.上述命题中，真命题的序号( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.用反证法证明：一个三角形中不可能有两个角是直角，应先假设这个三角形( ) A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角，一个角是直角 7.(2025·长沙改编)学习数学必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的. 命题：如果a，b，c为实数，且满足a＋b＝－c，那么2＝1. 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a＋b＝－c；① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a－a，b＝2b－b，c＝2c－c；② 第三步：把②代入①，可得(2a－a)＋(2b－b)＝－(2c－c)；③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)；④ 第五步：把④两边同时除以(a＋b＋c)，得2＝1. 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背的数学的基本法则是 . 第26讲　尺规作图 1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线的是( ) 2.(2024·内蒙古)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是( ) A.8 B.16 C.12 D.24 3.(2024·武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A＝44°，则∠CBD的大小是( ) A.64° B.66° C.68° D.70° 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为 . 5.如图，▱ABCD的周长为16，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交边AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为 . 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q.过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 . 7.(2025·新疆)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F(要求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形. 8.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D. (1)求作∠ABC的平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，求证：AP＝AQ. 9.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°. (1)作图：作△ABC的高AD交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：BD＝3CD. 10.如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC. (1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长. 第27讲　图形的变换 1.(2025·辽宁)数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.(2025·吉林)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为( ) A.90° B.120° C.150° D.180° 3.(2025·长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处.若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为( ) A.5 B.6 C.6.5 D.7 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥CD于点E，将△ADE沿射线AB方向平移，点E的对应点为F.若四边形ABFE是矩形，则平移的距离等于( ) A.EC B.AB C.BC D.AE 5.如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为( ) A.(1，5) B.(1，3) C.(5，3) D.(5，5) 6.如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F.当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于( ) A.80° B.85° C.90° D.95° 7.(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 . 8.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝6 cm，BC＝10 cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为 cm. 9.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'，则△CAC'与△BAB'的面积之比为 . 10.(2025·黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(1，－3)，C(3，－4). (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长(结果保留π). 第28讲　视图与投影 1.(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为( ) 2.图中几何体的三视图是( ) 3.(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( ) A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 4.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( ) 5.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的( ) A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同 6.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( ) A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥ 7.如图所示的(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( ) A.(4)(1)(3)(2) B.(4)(3)(1)(2) C.(2)(3)(1)(4) D.(3)(1)(4)(2) 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.1 B.2 C. D.4 9.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是 ，最少是 . 10.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC.已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是 cm(结果保留π). 11.如图，小丽在离灯杆(底部)9 m的D处测得其影长DF为3 m，若小丽身高为1.5 m，则灯杆AB的高度为 m. 12.如图分别是两根木棒AB，CD及其影子的情形. (1)哪个图反映了太阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?请画图说明. (2)在太阳光下，已知小明的身高是1.8 m，影长是1.2 m，旗杆的影长是4 m，求旗杆的高. (3)请在图中分别画出表示第三根木棒EF的影长的线段. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章　图形的变换 第25讲　定义、命题、定理 1.命题、定理、公理的关系如下：①公理是真命题；②定理是由基本定义和公理推出来的真命题；③真命题是公理；④真命题一定是定理.其中正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2024·湖南)下列命题中，正确的是(A) A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 3.下列命题正确的是(D) A.平行四边形的对角线相等 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.平行四边形的对角互补 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.下列四个命题中真命题的个数是(C) ①等腰三角形两腰上的高相等；②等腰三角形的高、中线、角的平分线是同一条线段；③一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. A.1 B.2 C.3 D.4 5.在△ABC中，D为边AB的中点，E为边AC上一点，连接DE.给出下面三个命题：①若AE＝EC，则DE＝BC；②若DE＝BC，则DE∥BC；③若DE∥BC，则AE＝EC.上述命题中，真命题的序号(B) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.用反证法证明：一个三角形中不可能有两个角是直角，应先假设这个三角形(A) A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角，一个角是直角 7.(2025·长沙改编)学习数学必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的. 命题：如果a，b，c为实数，且满足a＋b＝－c，那么2＝1. 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a＋b＝－c；① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a－a，b＝2b－b，c＝2c－c；② 第三步：把②代入①，可得(2a－a)＋(2b－b)＝－(2c－c)；③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)；④ 第五步：把④两边同时除以(a＋b＋c)，得2＝1. 请你判断上述推理过程中，第　　五　　步是错误的，它违背的数学的基本法则是　　等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立　　. 第26讲　尺规作图 1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线的是(B) 2.(2024·内蒙古)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是(B) A.8 B.16 C.12 D.24 3.(2024·武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A＝44°，则∠CBD的大小是(C) A.64° B.66° C.68° D.70° 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为　　4　　. 5.如图，▱ABCD的周长为16，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交边AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为　　8　　. 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q.过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　　3　　. 7.(2025·新疆)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F(要求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形. (1)解：如图，直线EF即为所求. (2)证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD. ∵AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO. ∴△ODE≌△OBF(AAS). ∴DE＝BF. ∴BE＝DE＝BF＝DF. ∴四边形BFDE为菱形. 8.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D. (1)求作∠ABC的平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，求证：AP＝AQ. (1)解：如图，BQ即为所求. (2)证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°.∴∠BPD＋∠PBD＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°. ∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP. ∵∠BPD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠AQP.∴AP＝AQ. 9.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°. (1)作图：作△ABC的高AD交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：BD＝3CD. (1)解：如图，AD即为所求. (2)证明：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°， ∴BC＝2AC，∠C＝60°. ∵∠ADC＝90°，∴∠CAD＝30°. ∴AC＝2CD.∴BC＝4CD.∴BD＝3CD. 10.如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC. (1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长. 解：(1)如图，射线CM即为所求. (2)∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC， ∴△ACD∽△ABC. ∴，即.∴AD＝4. 第27讲　图形的变换 1.(2025·辽宁)数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) 2.(2025·吉林)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为(B) A.90° B.120° C.150° D.180° 3.(2025·长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处.若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为(D) A.5 B.6 C.6.5 D.7 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥CD于点E，将△ADE沿射线AB方向平移，点E的对应点为F.若四边形ABFE是矩形，则平移的距离等于(B) A.EC B.AB C.BC D.AE 5.如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为(B) A.(1，5) B.(1，3) C.(5，3) D.(5，5) 6.如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F.当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于(B) A.80° B.85° C.90° D.95° 7.(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为　　24　　. 8.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝6 cm，BC＝10 cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为　 　　cm. 9.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'，则△CAC'与△BAB'的面积之比为　 　　. 10.(2025·黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(1，－3)，C(3，－4). (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长(结果保留π). 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 由图，可得点C1的坐标为(4，1). (2)如图，△A2B2C2即为所求. 由图，可得点C2的坐标为(－1，4). (3)由勾股定理，得OC1＝， ∴点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为π. 第28讲　视图与投影 1.(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为(A) 2.图中几何体的三视图是(C) 3.(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是(C) A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 4.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(D) 5.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的(D) A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同 6.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是(C) A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥ 7.如图所示的(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(B) A.(4)(1)(3)(2) B.(4)(3)(1)(2) C.(2)(3)(1)(4) D.(3)(1)(4)(2) 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(B) A.1 B.2 C. D.4 9.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是　　 8　　，最少是　　 7　　. 10.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC.已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是　　10π　　cm(结果保留π). 11.如图，小丽在离灯杆(底部)9 m的D处测得其影长DF为3 m，若小丽身高为1.5 m，则灯杆AB的高度为　　6　　 m. 12.如图分别是两根木棒AB，CD及其影子的情形. (1)哪个图反映了太阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?请画图说明. (2)在太阳光下，已知小明的身高是1.8 m，影长是1.2 m，旗杆的影长是4 m，求旗杆的高. (3)请在图中分别画出表示第三根木棒EF的影长的线段. 解：(1)图②反映了太阳光下的情形，图①反映了路灯下的情形. (2)设旗杆的高为x m.根据题意，得. 解得x＝6.所以旗杆的高为6 m. (3)如图①，FG即为在路灯下的第三根木棒的影长； 如图②，FG即为在太阳光下的第三根木棒的影长. 学科网（北京）股份有限公司 $