2026年中考数学一轮复习专题练习：专题29 图形的对称

专题29 图形的对称

A 基础练

1.(2025 绥化)下列数学符号是轴对称图形的是(   )

A.≠ B.≌ C.≥ D.±

2. (2024 内江)2024 年6月5 日是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是   (      )

3.(2025 北京)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (   )

4.如图K29-3，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线 AB 剪下(点A 和点 B 为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为(   )

A.360° B.720°

C.1080° D.1440°

5. 如图 K29-4,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,D 是边 BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点 B 落在点B'处,当 B'D⊥BC 时,∠BAD 的度数为         

变式(2023凉山州)如图K29-5，在直角三角形纸片ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 边上的中线,将△ACD 沿 CD 折叠,当点 A 落在点 A'处时,恰好 CA'⊥AB.若 BC = 2,则

6. (2023安徽)如图K29-6,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点).

(1)画出线段 AB 关于直线 CD 对称的线段A₁B₁;

(2)将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A₂B₂，画出线段A₂B₂;

(3)描出线段 AB 上的点 M 及直线CD 上的点N，使得直线 MN 垂直平分AB.

 

 

B 提升练

7. (2025绥化)如图 K29-7,在菱形 ABCD 中,AB =4，对角线. P 是边CD的中点，M 是对角线 BD 上 的 一 个 动点,连接PM,CM,则 PM+CM 的最小值是        

 

 

 

 

 

8. (2023 仙桃) 如图 K29-8,将边长为3 的正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠,使点 B 的对应点M 落在边 AD 上(点 M 不与点 A,D 重合),点 C 落在点 N 处,MN 与 CD 交于点P,折痕分别与边 AB,CD 交于点 E,F,连接 BM.

(1)求证:∠AMB=∠BMP;

(2)若DP=1,求 MD 的长.

C 创新练

9. (2024湖北)如图 K29-9,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在边 AD,BC 上,将矩形 ABCD 沿EF 折叠,使点 A 的对应点 P 落在边 CD上,点 B 的对应点为点 G,PG 交 BC 于点 H.

(1)如图①,求证:

(2)如图②,当 P 为 CD 的中点,AB=2,AD=3时,求GH 的长;

(3)如图③,连接 BG,当 P,H 分别为CD,BC 的中点时,探究 BG 与 AB 的数量关系，并说明理由.

1. D 2. D 3. D 4. C

5. 25°或115°

变式 2

6. 略7. 2

8.解：(1)证明：由翻折的性质可知：点B,M 关于线段EF 对称,

∴∠MBC=∠BMP.

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD∥BC,∴∠MBC=∠AMB.

∴∠AMB=∠BMP.