天津市西青区张家窝中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学阶段性质量监测考 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是 B. 画一个三角形，其内角和为 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 3. 在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个等边三角形的边长为，则其内切圆与外接圆的半径分别为（ ） A. ， B. C. D. 1，2 7. 如图，为的弦，点在上，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，则的周长为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 10. 如图，若点D是等边三角形的边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1和图2，已知点P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P．以下是甲、乙两人的作法： 甲：如图1，连接，以点P为圆心，长为半径画弧交于点A，连接并延长，再在上截取，直线即为所求； 乙：如图2，作直径，在上取一点B（异于点P，A），连接和，过点P作，则直线即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确 12. 从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系为，其中．有下列结论：①当时，小球运动到最大高度；②当小球的运动高度为时，运动时间为或；③小球从抛出到落地需要．其中，正确的结论个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． 14. 若点与点关于原点对称，则____________． 15. 一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2． 16. 林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 则可估计这种幼树移植成活率的概率约为_____（结果精确到0.1）． 17. 如图，，分别切于点A，B，若的半径为1，，则的长度为______，求阴影部分面积______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，顶点B，C均在网格线上，以为直径的经过点C． （1）的大小等于 （度）； （2）若P为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：； （2）二次函数的图象经过点，，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过，两点． ①求二次函数解析式； ②根据图象，写出满足不等式的解集______； ③二次函数，当时，对应的函数值的取值范围为______． 20. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品． （1）填空：在抢答环节中，若答对一题，可从整套邮票（共4枚）中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“③冬季两项”的概率是______； （2）在抢答环节中，若答对两题，可从整套邮票（共4枚）中任意抽取2枚（先随机抽取1枚，不放回，再随机抽取另1枚）作为奖品． 请用列表或画树状图的方法，列举出答对两道题奖品情况的所有可能的结果；（可用邮票名称前的标号表示邮票名称），恰好抽到“②高山滑雪”和“④自由式滑雪”的概率． 21. 在中，为直径，C为上一点． （1）如图①，过点C作的切线，与的延长线相交于点P，若，求的大小； （2）如图②，D为上一点，且经过的中点E，连接并延长，与的延长线相交于点P，若，求的大小． 22. 如图，已知是的直径，是的切线，点是切点，弦于点，连接． （1）如图①，若，求和的度数； （2）如图②，若于点，，，求的长． 23. 某药店在口罩销售中发现：一款进价为元/盒的口罩，销售单价为元/盒时，每天可售出盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出盒，设每盒降价x元（，x为整数） （1）降价后，每盒盈利 元时，每天可售出 盒（用含x的式子表示）； （2）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利元? （3）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）． （1）如图①，当时，求点D的坐标； （2）如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； （3）当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 25. 抛物线（b，c为常数，顶点为 P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点． （1）若， ①求点P和点A，B的坐标； ②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值． （2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值． 2025-2026学年度第一学期九年级数学阶段性质量监测考 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2π 【16题答案】 【答案】0.9 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】（1）90 （2） 如图，取圆与网格线的交点E和格点F，连接与相交于点O．延长与网格线相交于点G；连接与相交于点P，则点P即为所求． 三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】(1)， (2)① ② ③ 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）3元 （3）每盒降价2元时，可取得最大利润，最大利润为元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）①，；② （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $