浙江省杭州市萧山钱江片区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025学年第一学期九年级12月学情调研

数学试题卷

考试时间：120分钟  满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 若，则的值（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号是或的倍数的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 关于抛物线，下列说法错误的是（   ）

A. 开口方向向下 B. 当时，随的增大而增大

C. 对称轴是直线 D. 经过点

4. 如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，补充下列条件之一，不一定能判定和相似的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图在中，、分别是边、上的点，且，若，则

的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，均为圆周上十二等分点，若弦长为，则两点的距离是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，且．下列结论：①；②；③；④若，是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（   ）

A. 的最大值是 B. 的最小值是

C. 的最小值是 D. 的最大值是

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知线段，，则线段a，b的比例中项为___．

12. 一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是__________．

13. 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．如图所示的五角星中，，且、两点都是的黄金分割点，若，则的长是________．（请写准确数）

14. 如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为________．

15. 我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，为圆上一点且于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为________．