2025-2026学年鲁教版五四制数学九年级中考专项复习：反比例函数与一次函数综合

反比例函数与一次函数综合

1．如图，直线与反比例函数的图象交于点．

(1)求一次函数和反比例函数解析式；

(2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离．

 

2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2．

(1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；

(2)连接，请直接写出四边形的面积．

 

3．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当的面积为3时，求m的值．

 

 

4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值．

 

5．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接，若，求的面积．

 

 

6．如图，直线与双曲线交于两点．

(1)求m和直线的表达式；

(2)根据函数图象直接写出不等式的解集；

(3)求的面积．

 

7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围；

(3)点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标．

 

 

8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数 的图象交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积；

(3)点P在y轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

9．如图，函数和的图象相交于A、B两点．

(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；

观察图象，不等式的解集为__________；

(2)  若轴上存在点，使，求点的坐标．

 

 

10．如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点．

(1)求出直线对应的函数表达式；

(2)分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由；

(3)请直接写出关于的不等式的解集．

11．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接 的面积为5．

(1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；

(2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，，点B在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点C．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点D的坐标及的面积；

(3)在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．