第五章 四边形 2026年中考数学一轮专题复习练习（广东省广州）

第五章　四边形 第19讲　平行四边形 1.(2024·乐山)如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D) A.AB∥CD，AD∥BC B.AB＝CD，AD＝BC C.OA＝OC，OB＝OD D.AB∥CD，AD＝BC 2.(2025·贵州)如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是(B) A.20° B.70° C.80° D.110° 3.(2025·广元)如图，在▱ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是(C) A.1 B. C.2 D.4 4.(2024·广州)如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3.若BA平分∠EBC，则DE＝　　5　　. 5.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为　　21　　. 6.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为　　10　　. 7.如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是　　14　　. 8.(2024·泸州)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB. ∴∠ADE＝∠CBF. ∵DE＝BF， ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴∠1＝∠2. 9.(2025·宜宾)如图，点E是▱ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求BF的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝5，BC∥AD. ∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA. ∵点E是边CD的中点， ∴CE＝DE. ∴△FCE≌△ADE(AAS). ∴CF＝AD＝5. ∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10. 10.(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　　　　.请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. (1)选择①，证明如下： ∵∠B＝∠AED，∴DE∥CB. 又AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. 选择②，证明如下： ∵AE＝BE，AE＝CD，∴CD＝BE. 又AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. (2)解：由(1)，得DE＝BC＝10. ∵AD⊥AB，AD＝8， ∴AE＝＝6. 第20讲　矩形与菱形 1.(2024·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为(C) A.30° B.45° C.60° D.120° 2.(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为(C) A.6 B.5 C.4 D.3 3.(2025·泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是(A) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 4.(2024·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是(A) A. D.12 5.若菱形的两条对角线的长分别为6和8，则该菱形的面积为　　24　　. 6.(2025·凉山州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G.若AC＝12，BD＝16，则FG的长为　　5　　. 7.(2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处，折痕为MN，点D落在点D'处，C'D'交AD于点E.若BM＝3，BC'＝4，AC'＝3，则DN＝　 　　. 8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为　　2　　. 9.(2025·长春)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：▱ABCD是菱形. 证明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3， ∴OB2＋OA2＝32＋42＝25，AB2＝52＝25. ∴OB2＋OA2＝AB2. ∴∠AOB＝90°. ∴AC⊥BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 10.(2024·广元)如图，已知矩形ABCD. (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AE，CF.求证：四边形AFCE是菱形. (1)解：如图①所示，直线EF即为所求. (2)证明：如图②，设EF与AC的交点为O. 由(1)可知，直线EF是线段AC的垂直平分线. ∴EA＝EC，FA＝FC，∠COE＝∠AOF＝90°，OA＝OC. ∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB. ∴∠ECO＝∠FAO. ∴△COE≌△AOF(ASA). ∴EC＝FA. ∴EA＝EC＝FA＝FC. ∴四边形AFCE是菱形. 第21讲　正方形 1.已知下列四个命题： (1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形； (2)对角线垂直相等的四边形是菱形； (3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形； (4)四边都相等的四边形是正方形. 其中真命题的个数是(A) A.1 B.2 C.3 D.0 2.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若＝16，则S△ABC的值为(B) A.4 C.12 D.16 3.如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处，使DE＝5，若折痕为PQ，则PQ的长为(A) A.13 B.14 C.15 D.16 4.(2024·常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是　　(－2，－1)　　. 5.如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是　　4　　. 6.(2024·兰州)如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F.若AD＝4，则EF＝　　2　　. 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为　 　　. 8.(2025·长沙)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF，若BC＝12，BE＝5，求EF的长. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AB＝CD. 又BE＝DF， ∴AB－BE＝CD－DF.∴AE＝CF. 又AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. (2)解：如图，过点E作EH⊥CD于点H. ∵四边形ABCD是正方形，BC＝12， ∴CD＝BC＝12，∠B＝∠BCD＝90°. 又∠EHC＝90°， ∴四边形EBCH是矩形. ∴EB＝HC＝5，EH＝BC＝12. 又DF＝BE＝5， ∴HF＝CD－DF－CH＝12－5－5＝2. 在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF＝. 9.(2024·汕头一模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过点C，已知点A(1，0)，将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点恰好落在y轴点B(0，3)处，过点C作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E. (1)求证：四边形ODCE为正方形； (2)求反比例函数的解析式. (1)证明：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∠BOD＝90°， ∴四边形ODCE为矩形.∴∠ECD＝90°. ∵∠BCA＝90°， ∴∠ECD－∠ECA＝∠BCA－∠ECA，即∠BCE＝∠ACD. ∵∠BEC＝∠ADC＝90°，CB＝CA， ∴△BEC≌△ADC(AAS).∴EC＝DC.∴四边形ODCE为正方形. (2)解：设正方形ODCE的边长为a. ∵A(1，0)，B(0，3)， ∴OA＝1，OB＝3.∴AD＝a－1.∵△BEC≌△ADC， ∴BE＝AD＝a－1.∴OB＝OE＋BE＝a＋a－1＝3. ∴a＝2.∴EC＝DC＝2.∴点C(2，2). 把点C(2，2)代入y＝，得2＝.解得k＝4. ∴反比例函数的解析式为y＝. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章　四边形 第19讲　平行四边形 1.(2024·乐山)如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB∥CD，AD∥BC B.AB＝CD，AD＝BC C.OA＝OC，OB＝OD D.AB∥CD，AD＝BC 2.(2025·贵州)如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是( ) A.20° B.70° C.80° D.110° 3.(2025·广元)如图，在▱ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是( ) A.1 B. C.2 D.4 4.(2024·广州)如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3.若BA平分∠EBC，则DE＝ . 5.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为 . 6.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 . 7.如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 . 8.(2024·泸州)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2. 9.(2025·宜宾)如图，点E是▱ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求BF的长. 10.(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， .请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. 第20讲　矩形与菱形 1.(2024·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 2.(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.(2025·泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 4.(2024·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) A. D.12 5.若菱形的两条对角线的长分别为6和8，则该菱形的面积为 . 6.(2025·凉山州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G.若AC＝12，BD＝16，则FG的长为 . 7.(2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处，折痕为MN，点D落在点D'处，C'D'交AD于点E.若BM＝3，BC'＝4，AC'＝3，则DN＝ . 8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为 . 9.(2025·长春)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：▱ABCD是菱形. 10.(2024·广元)如图，已知矩形ABCD. (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AE，CF.求证：四边形AFCE是菱形. 第21讲　正方形 1.已知下列四个命题： (1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形； (2)对角线垂直相等的四边形是菱形； (3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形； (4)四边都相等的四边形是正方形. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 2.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若＝16，则S△ABC的值为( ) A.4 C.12 D.16 3.如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处，使DE＝5，若折痕为PQ，则PQ的长为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 4.(2024·常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是 . 5.如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是 . 6.(2024·兰州)如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F.若AD＝4，则EF＝ . 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为 . 8.(2025·长沙)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF，若BC＝12，BE＝5，求EF的长. 9.(2024·汕头一模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过点C，已知点A(1，0)，将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点恰好落在y轴点B(0，3)处，过点C作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E. (1)求证：四边形ODCE为正方形； (2)求反比例函数的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $