河南省南阳华龙高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年度高一上学期数学12月月考试卷

 

一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分）

1．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

2．若，则的否定为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（    ）

A．  B． C． D．

6．函数（）的所有零点之和为

A． B． C． D．

7．若，则“”是 “”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

 

二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分）

9．已知函数函数，则（    ）

A．函数的值域为

B．存在实数，使得

C．若恒成立，则实数的取值范围为

D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是

10．已知若存在，使得，则下列结论正确的有（    ）

A． B．

C．的最大值为1 D．的取值范围为

11．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（    ）

A． B．

C． D．

 

三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分）

12．        .

13．对于函数，若存在，使 ，则称点与点是函数 的一对 “隐对称点”.若函数的图象存在 “隐对称点”，则实数 的取值范围是        

14．已知幂函数在区间上单调递增，则             ．

 

四、解答题（本题5小题，共77分）

15．（本题13分）已知实数满足：.

(1)若，求的值；（6分）

(2)若，求的值.（7分）

16．（本题18分）设函数.

(1)求当时，的解析式；（5分）

(2)判断的奇偶性，并证明；（6分）

(3)设，若，求的取值范围.（7分）

17．（本题19分）已知函数，设的反函数为.

(1)求的值；（6分）

(2)证明：函数在上单调递增；（7分）

(3)证明：函数仅有1个零点，且.（6分）

18．（本题14分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．

(1)求的函数关系式；（6分）