期末高频考点突破之勾股定理与实数2025-2026学年青岛版八年级上册

期末高频考点突破之勾股定理与实数2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点1：勾股定理及其逆定理 1.下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．，2， B．，，2 C．1，1，2 D．9，12，15 2．以下不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 3．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 4.如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（    ） A． B．的面积为5 C． D．点到的距离为 5.如图，A，B，C是三个正方形，当的面积为14，的面积为19时，则的面积为 ． 6．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．如果∠C＝90°，AC＝300米，AB＝500米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（　　） A．5000a元 B．60000a元 C．120000a元 D．150000a元 7.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 8.如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距（　　）海里． A．8 B．10 C．12 D．13 9.如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为 ． 10.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 考点2：平方根与算术平方根 1.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是±3 B．﹣a2一定没有平方根 C．16的平方根是4 D．4是16的一个平方根 2.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 3.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 【答案】C． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 6．若，则a等于（　　） A．2 B． C． D．2或 7.已知1.449，4.573，则的值是　 　． 考点3：立方根 1.在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．3 C．8 D．2 2.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 3．方程 的解＝ ． 4.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 考点4：实数 1.在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 3.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 4.在什么范围（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 6. ， ． 7.已知，则整数的值为 ． 8．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 9.计算： （1）；（2）． 【答案】 期末高频考点突破之勾股定理与实数2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点1：勾股定理及其逆定理 1.下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．，2， B．，，2 C．1，1，2 D．9，12，15 【答案】D 2．以下不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 【答案】D 3．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 【答案】D 4.如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（    ） A． B．的面积为5 C． D．点到的距离为 【答案】D 5.如图，A，B，C是三个正方形，当的面积为14，的面积为19时，则的面积为 ． 【答案】5 6．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．如果∠C＝90°，AC＝300米，AB＝500米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（　　） A．5000a元 B．60000a元 C．120000a元 D．150000a元 【答案】B． 7.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距（　　）海里． A．8 B．10 C．12 D．13 【答案】B． 9.如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为 ． 【答案】5米/ 10.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】(1)米 (2)小明需要后退约米 【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为． （2）解：过作于点， 则， ∴四边形为长方形， ∴，， ， ，， 在中，， 由勾股定理得：， ， 答：小明需后退． 考点2：平方根与算术平方根 1.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是±3 B．﹣a2一定没有平方根 C．16的平方根是4 D．4是16的一个平方根 【答案】D 2.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 3.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 【答案】C． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 【答案】D 6．若，则a等于（　　） A．2 B． C． D．2或 【答案】D 7.已知1.449，4.573，则的值是　 　． 【答案】144.9． 考点3：立方根 1.在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．3 C．8 D．2 【答案】D． 2.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A． 3．方程 的解＝ ． 【答案】 4.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 【答案】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0， 解得：a＝﹣4， ∵b的立方根是﹣2， ∴b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴4， ∴4的平方根为±2． 答：的平方根为±2． 考点4：实数 1.在（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 2.在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】A． 3.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 【答案】C． 4.在什么范围（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 5．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 6. ， ． 【答案】 7.已知，则整数的值为 ． 【答案】6 8．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 9.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+5 ＝4； （2） ＝2﹣（﹣2） ＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $