第5章 勾股定理与实数 期末高频考点突破 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

期末高频考点突破之勾股定理与实数2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点1：勾股定理及其逆定理 1.下列各组数中，属于“勾股数”的是（） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是(       )    A．5 B．7 C． D． 4.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为 ． 6.如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（   ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 7.“绿水青山，就是金山银山”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入人心，我们泰安的城市绿化率持续增加．△ABC是某小区一块三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按120元计算，则这块空地种植草皮需要资金（　　）元． A．36000 B．24000 C．18000 D．12000 8.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　） A．6cm B．5cm C．9cm D．（25﹣2）cm 9.如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（　　） A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东 60° D．南偏西 60° 10．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米． 11.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路的距离米，若宣讲车P周围100米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿由M到N的方向行驶． (1)请问学校A能否听到宣传？请说明理由． (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是80米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 考点2：平方根与算术平方根 1.36的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．± D．±6 2.一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定 3．若，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．81 4.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 5.已知，是4的算术平方根，则的值为 ． 6.如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 7．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 8.若1.732，5.477，则　 ． 考点3：立方根 1．的值是 ． 2．的立方根是 ；的立方根是 ． 3．方程8x3+125＝0的根是 ． 4.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 5.已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根． 考点4：实数 1.在实数，，0，，，，，···（两个“1”之间依次多个“0”）中无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 3.估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 4．比较大小： 5（填、或） 5.的相反数是 ． 6.1的绝对值是　 　． 7.若，且、为连续正整数，则= 8．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 9.计算： （1）；（2）﹣164． 【答案】 期末高频考点突破之勾股定理与实数2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点1：勾股定理及其逆定理 1.下列各组数中，属于“勾股数”的是（） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 【答案】C 2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 【答案】A 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是(       )    A．5 B．7 C． D． 【答案】C 4.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 5.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为 ． 【答案】15 6.如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（   ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 【答案】B 7.“绿水青山，就是金山银山”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入人心，我们泰安的城市绿化率持续增加．△ABC是某小区一块三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按120元计算，则这块空地种植草皮需要资金（　　）元． A．36000 B．24000 C．18000 D．12000 【答案】C． 8.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　） A．6cm B．5cm C．9cm D．（25﹣2）cm 【答案】B． 9.如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（　　） A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东 60° D．南偏西 60° 【答案】C． 10．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米． 【答案】4 11.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路的距离米，若宣讲车P周围100米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿由M到N的方向行驶． (1)请问学校A能否听到宣传？请说明理由． (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是80米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 【答案】(1)学校能听到宣传，见解析 (2)学校A总共能听到2分钟的宣传 【详解】（1）解：学校能听到宣传． 理由：因为学校A到公路的距离为60米米， 所以学校能听到宣传； （2）解：如图， 假设宣讲车行驶到P点学校开始听到，离开Q点后不再听到，则 米，米． 所以（米）． 所以米， 所以影响学校的时间为（分钟）． 所以学校A总共能听到2分钟的宣传． 考点2：平方根与算术平方根 1.36的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．± D．±6 【答案】D 2.一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定 【答案】C 3．若，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．81 【答案】C 4.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 【答案】 5.已知，是4的算术平方根，则的值为 ． 【答案】11 6.如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 【答案】6． 7．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 【答案】A 8.若1.732，5.477，则　 ． 【答案】54.77． 考点3：立方根 1．的值是 ． 【答案】 2．的立方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 3．方程8x3+125＝0的根是 ． 【答案】- 4.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 5.已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根． 【答案】解：∵2a﹣1的平方根为±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b的算术平方根为4， ∴3a+b＝16， 即15+b＝16， ∴b＝1， ∴5a+2b＝25+2＝27， ∴5a+2b的立方根为3． 考点4：实数 1.在实数，，0，，，，，···（两个“1”之间依次多个“0”）中无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.在实数﹣1，，，0中，最小的实数是（　　） A． B．0 C．﹣1 D． 【答案】A． 3.估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【答案】B 4．比较大小： 5（填、或） 【答案】 5.的相反数是 ． 【答案】/ 6.1的绝对值是　 　． 【答案】1． 7.若，且、为连续正整数，则= 【答案】 8．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 9.计算： （1）；（2）﹣164． 【答案】解：（1）原式＝0.4+0.7﹣0.9 ＝0.2； （2）原式＝﹣16×0.5﹣4 ＝﹣8﹣4×（﹣4） ＝﹣8+16 ＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $