上海市宝山区求真中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

2025学年第一学期九年级数学

（满分：150分    时间：100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组图形中，一定相似的是（    ）

A. 两个矩形 B. 两个等腰梯形 C. 两个等边三角形 D. 两个直角三角形

3. 将抛物线向右平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 在中，，已知，，那么的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是线段的黄金分割点，且，那么的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知在ABC中，点D、点E是边BC上的两点，连接AD、AE，且AD＝AE，如果ABE∽CBA，那么下列等式错误的是（）

A. AB2＝BE•BC B. CD•AB＝AD•AC

C. AE2＝CD•BE D. AB•AC＝BE•CD

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 已知，那么的值是_____．

8. 计算：______．

9. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的周长之比为____________．

10. 如果向量与单位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量为____________．

11. 小杰沿着坡度的斜坡向上行走了65米，那么他距离地面的垂直高度升高了____________米．

12. 某飞机在离地面垂直距离1500米的上空处，测得地面控制点的俯角为，那么飞机与该地面控制点之间的距离等于____________米．（结果保留根号）

13. 已知抛物线在轴左侧的部分是下降的，那么的取值范围是____________．

14. 将抛物线向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么____________．

15. 已知二次函数的部分对应值如下表，那么的值为____________．

	…			0	1	2	3	5	…
	…	5	0				0	12	…

 

16. 如图，，、相交于点，过作交于点，如果，，那么的长是____________．

17. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的余弦值为____________．

18. 定义：P为内一点，连接，在和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称P为的自相似点，根据定义求解问题：已知在中，

是边上的中线，如果的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么的余切值为________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. 计算：3|tan30°﹣1|+．

20. 如图，在四边形中，，，，对角线、交于点．

（1）设，，试用、的线性组合表示向量．

（2）已知，，求的值．

21. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，直线与相交于点．

（1）求的值；

（2）如果，，，求四边形的面积．

22. 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度．

（参考数据：；，精确到米．）