精品解析：湖南省邵阳市新邵广益世才学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度七年级下数学期中考试卷 考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 4 B. C. D. 5. 下列各题中，能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值 （ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 6 8. 已知关于x，y的二元一次方程组为，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式是：______． 12. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 13. 下面两个图形能验证的乘法公式是__________． 14. 分解因式：______． 15. 要使的展开式中不含的项，则的值为____． 16. 如果a、b互为相反数，m、n互为倒数，那么_____． 17. ______． 18. 计算：_____． 三、解答题（第19-20题，每小题6分，第21-22题，每小题8分，第23-24题，每小题9分，第25-26题，每小题10分，共66分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 时下正是定安县水果采摘的季节，王先生带着全家去踏青采摘“潭黎圣女果”和“潭榄洋蓝莓”，若采摘2盒圣女果和1盒蓝莓需付40元，若采摘1盒圣女果和3盒蓝莓需付70元．请问这两种水果每盒各是多少元？ 22. 某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） （2）若，求铺设地砖的面积． 23. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解． 24. 求证：对任意整数，整式的值都能被10整除． 25. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，因式分解，最值问题等都有着广泛的应用． 例1：用配方法因式分解：； 原式． 例2．若，利用配方法求的最小值． ； ∵，，∴当时，有最小值． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，则的最小值为______． 26. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出之间的等量关系是___________； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． （3）拓展应用：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度七年级下数学期中考试卷 考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断解题即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、是整式，不是方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是二元二次方程，不符合题意， 故选：A． 2. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的，的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程中得，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握公式是解题的关键． 依次利用合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方分别计算即可． 【详解】解：A、与不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键． 5. 下列各题中，能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征：，判断即可得到结果． 【详解】解：A、，不符合平方差公式结构，故错误； B、，符合平方差公式结构，故正确； C、，不符合平方差公式结构，故错误； D、，不符合平方差公式结构，故错误； 故选择：B. 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据因式分解的方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．无法分解因式，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：A． 7. 若，，则的值 （ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算．根据同底数幂乘法的逆运算，得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 8. 已知关于x，y的二元一次方程组为，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求得，，再代入即可求解． 【详解】解：， 得，即， 将代入①得， ∴； 故选：B． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意得： ， 故选：A． 10. 若，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作差法比较大小,完全平方公式的应用，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键． 计算的值，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∴可以是正数，也可以是负数 ∴M与N的大小关系无法确定． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式是：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，等式的性质，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴． 故答案为：2023 13. 下面两个图形能验证的乘法公式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，左边的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于平行四边形的底乘以高，根据面积相等即可求得答案． 【详解】根据题意，左边的阴影部分的面积等于，右边的阴影部分的面积等于，根据面积相等可得 故答案为： 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，理解两个图形的面积相等是解题的关键． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 要使的展开式中不含的项，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出项的系数为，即可得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：， ∵展开式中不含的项， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如果a、b互为相反数，m、n互为倒数，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、相反数和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义，得到，，再代入表达式计算即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴． 故答案为：． 17. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 18. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方逆运算．利用积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：1 三、解答题（第19-20题，每小题6分，第21-22题，每小题8分，第23-24题，每小题9分，第25-26题，每小题10分，共66分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． （）方程组利用代入消元法求出解即可； （）方程组利用加减消元法求出解即可； 【小问1详解】 解：， 将代入得：， 解得：， 将代入中得：， ∴方程组的解是：． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴方程组的解是：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 时下正是定安县水果采摘的季节，王先生带着全家去踏青采摘“潭黎圣女果”和“潭榄洋蓝莓”，若采摘2盒圣女果和1盒蓝莓需付40元，若采摘1盒圣女果和3盒蓝莓需付70元．请问这两种水果每盒各是多少元？ 【答案】“潭黎圣女果”每盒10元，“谭榄洋蓝莓”每盒20元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设“潭黎圣女果”每盒x元，“谭榄洋蓝莓”每盒y元，由题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设“潭黎圣女果”每盒x元，“谭榄洋蓝莓”每盒y元 由题意得： 解得 答：“潭黎圣女果”每盒10元，“谭榄洋蓝莓”每盒20元． 22. 某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） （2）若，求铺设地砖的面积． 【答案】（1）平方米 （2）铺设地砖的面积为225平方米． 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题可知，铺设地砖的面积为： （平方米）； 【小问2详解】 解：∵， ∴原式（平方米）． 答：铺设地砖的面积为225平方米． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． 23. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 把代入原方程得， 解得： ． 24. 求证：对任意整数，整式的值都能被10整除． 【答案】 证明： ． ∵为整数， ∴能被10整除， ∴对任意整数，原式的值都能被10整除． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把整式化简，化简后的式子中只要含有因数10即可． 【详解】略 25. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，因式分解，最值问题等都有着广泛的应用． 例1：用配方法因式分解：； 原式． 例2．若，利用配方法求的最小值． ； ∵，，∴当时，有最小值． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，则的最小值为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、配方法的运用，理解题意是解题的关键． （1）仿照题目例1的方法进行因式分解即可； （2）仿照题目例2的方法求的最小值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值． 故答案为：． 26. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出之间的等量关系是___________； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式的变形求解代数式的值，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案； （2）①，将整体代入，即可得出答案；②由可得，，结合，从而可得答案； （3）由设，，可得，，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可知，大正方形的边长为a＋b，内部小正方形的边长为b−a，小长方形的长为b，宽为a， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即． 【小问2详解】 ①∵， ∴， ②∵， ∴，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $