5.2 认识函数 第2课时教学设计 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第五章  一次函数

5.2认识函数

第2课时

本节课属于认识函数(及函数应用)的学习内容，通过等腰三角形周长、游泳池放水等实例，引导学生掌握函数表达式的推导、自变量取值范围的确定以及函数的实际应用.这些内容是函数知识从概念到应用的关键过渡，为后续二次函数、反比例函数的学习奠定基础.

教材以“实例引入—分析推导—应用拓展” 的逻辑展开，先通过等腰三角形和游泳池的具体情境建立函数关系，再结合课内练习和探究活动，从代数(函数表达式、取值范围)和几何(正方形面积、棋子图案)两个维度巩固函数应用，体现了数学知识与实际生活、几何图形的紧密联系.

学生已掌握函数的基本概念，能理解变量之间的对应关系，具备初步的代数运算和几何分析能力.但在“结合实际情境确定自变量取值范围”“从几何图形中抽象函数关系”方面，仍需进一步强化.

八年级学生思维处于从形象到抽象的过渡阶段，对具象的实例(如等腰三角形、游泳池)理解较快，但对抽象的规律总结(如棋子图案的函数关系)可能存在困难，需要通过直观演示和分步引导帮助其突破.

1.能根据实际情境推导函数表达式，掌握确定自变量取值范围的方法(结合代数意义、几何性质、实际意义)

2.会运用函数表达式解决简单的实际问题(如求边长、存水量)和几何问题(如正方形面积、棋子总数)

3.通过探究活动，培养从图形中抽象规律、建立函数关系的能力.

4.感受函数在解决实际问题和几何问题中的应用价值，增强数学学习的实用性认知.

重点：能根据实际情境推导函数表达式，掌握确定自变量取值范围的方法(结合代数意义、几何性质、实际意义).

难点：会运用函数表达式解决简单的实际问题(如求边长、存水量)和几何问题(如正方形面积、棋子总数)

         复习回顾

回顾1：什么是函数？

答：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量.

回顾2：函数有哪些表示方法?

答：(1)解析法

(2)列表法

(3)图象法

师生活动：教师提问“什么是函数”“函数有哪些表示方法”，学生回顾并回答，教师结合课件示例(解析式、列表、图象)进行补充说明.

设计意图：通过复习函数的定义和表示方法，帮助学生巩固旧知，为新知识的学习奠定基础，同时引导学生回顾知识体系提升知识梳理能力.

         探究新知

活动一：探究函数自变量的取值范围

师生活动：教师依次呈现问题，引导学生分析变量关系、推导公式，学生独立完成后小组交流，教师巡视点拔并组织全班分享结论.针对不同函数类型，师生共同总结自变量取值范围的求法.

问题1：求下列函数自变量的取值范围：

 （1）y= ；                                  （2）y= .

分析：（1）有分母，分母不能为0.

解：（1）因为x-1≠0

    所以x≠1 

分析：（2）开2次方，被开方数是非负数

解：（2）因为2a-4≥0

         所以a≥2 

问题2：儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为_________,其中人数x的取值范围是_____________.

答：y= 2x

x为正整数

追问：求自变量的取值范，要注意什么?

答：（1）必须使含有自变量的代数式有意义；

（2）满足实际问题的意义，如 S = xr2 中，若 r 表示圆的半径，则 r > 0.

总结：不同类型的函数表达式中自变量取值范围的求法:

设计意图：通过问题探究与类型总结，帮助学生掌握不同函数自变量取值范围的确定方法，培养分析、归纳能力，同时结合实际问题，让学生理解取值范围需兼顾代数意义与实际意义，提升数学应用意识.

活动二：探究如何求函数表达式及相关问题

问题3：等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)写出自变量x的取值范围.

(3)当腰长AB=3时，底边BC的长为多少?

分析：求函数表达式，关键是寻找自变量x与函数y之间的数量关系.

师生活动：教师呈现等腰三角形问题，引导学生分析周长与边长的数量关系，推导函数表达式.学生独立求解后，教师组织讨论自变量取值范围的确定(结合三角形三边关系)，并探究函数值的应用.师生共同总结函数三类基本问题及自变量取值范围的考虑因素.

解：(1)因为三角形的周长为10，

所以2x+y=10，

得函数表达式为y=10-2x.

(2)因为x，y是三角形的边长，

所以x>0，y>0，2x>y（两边之和大于第三边）