5.2 认识函数 第3课时教学设计 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第五章  一次函数

5.2认识函数

第3课时

本节课属于“认识函数” 单元中“函数图象应用”的内容，通过游泳池排水、背夹球竞走等实例，展现函数图象在实际问题中的应用价值.它是函数知识从概念、表达式到直观图象应用的关键环节，为后续利用函数图象解决更复杂的实际问题和几何问题奠定基础.

教材以“概念回顾 - 实例探究 - 课内练习”的逻辑展开.先明确函数图象的定义，再通过游泳池排水(例4)、背夹球竞走(例5)两个典型实例，引导学生从图象中提取关键信息(如起始量、时间节点、变化趋势等)解决实际问题，最后通过课内练习巩固方法，体现了“理论一应用一巩固”的知识建构过程.

学生已掌握函数的定义、函数图象的绘制方法，能初步理解图象与变量关系的对应性.但在“从复杂图象中提取多维度信息并关联实际场景”方面，仍需进一步训练.

八年级学生具备一定的直观形象思维和初步的抽象逻辑思维，对具象的实际场景(如游泳池排水运动会比赛)理解较快，但对图象中多个阶段的变化逻辑(如暂停、折返、相遇)的综合分析能力有待提升，需要通过分步引导和实例对比帮助其突破.

1.能准确从函数图象中读取关键信息(如起始量、时间间隔、变化速度、交点意义等)

2.会运用函数图象解决实际问题，理解图象各阶段的实际意义.

3.经历“图象观察 —信息提取—实际意义解读” 的过程，提升从图象中抽象出数量关系的建模能力.

4.感受函数图象在解决实际问题中的直观性和实用性，增强数学学习的应用意识.

重点：能准确从函数图象中读取关键信息(如起始量、时间间隔、变化速度、交点意义等).

难点：会运用函数图象解决实际问题，理解图象各阶段的实际意义

         复习回顾

回顾：函数中自变量的取值范围是什么？

解：由题意得：

解得：，且.

所以自变量的取值范围是，且.

师生活动：教师提出函数自变量取值范围的回顾问题，学生独立分析根号、零次幂的限制条件，推导求解后，教师点评并强调多类限制条件的综合考虑方法.

设计意图：通过复习含根式、零次幂的函数自变量取值范围，巩固学生对不同代数形式限制条件的掌握，为后续函数图象应用中结合实际意义确定取值范围的学习奠定基础，提升学生的代数分析能力.

         探究新知

活动一：探究函数图象的应用

师生活动：教师讲解函数图象定义并追问其作用，学生回答后，教师呈现游泳池排水问题，引导学生分析图象获取起始水量、暂停时间、排水速度等信息，学生思考求解，教师点评总结.

把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象.

追问：函数图象有什么作用?

答：函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具.

问题1：某游泳池换水，在上午9:00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12:00全部排完.游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t (h)的函数，函数图象如图所示.根据图象回答下列问题.

(1)开始排水前，游泳池内的水量有多少?

(2)几时该游泳池开始暂停排水进行清洗?暂停排水时间有多长?

(3)排水口的排水速度是多少?暂停排水时游泳池内还剩多少水量?

分析：（1）从函数图象的纵轴截距可获取起始量.

解：(1)根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900 m3.

分析：从图象的水平线段可判断变量的暂停变化阶段(如暂停排水的时间段)，进而计算暂停时间.

解：(2)经过1.5h，即10:30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5h.

分析：结合总水量和实际排水时间，可通过“总水量÷实际排水时间”计算排水速度，再结合已排水的量求出暂停排水时的剩余水量.

解：(3)实际排水的时间为2.5h，共排放水900m3

900÷2.5=360(m3/h)，所以排水的速度是360m3/h.

900-360×1.5=360(m3)，

所以暂停排水时游泳池内还剩360m3的水量.

设计意图：通过定义回顾和实例分析，让学生理解函数图象的作用，掌握从图象中提取关键信息解决实际问题的方法，培养数形结合与建模能力，体会函数图象在实际场景中的应用价值.

问题2：某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行.用时少者胜.甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程.

下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系.根据函数图象，回答下列问题：

(1)这项比赛的总路程是多少?

(2)哪一组同学获胜?

(3)线段AB表示的实际意义是什么？

(4)比赛途中两组同学相遇了几次?在哪个时间段内他们第一次相遇?

师生活动：教师呈现背夹球竞走问题，引导学生分析图象的最高点、端点、线段和平行性等特征，学生分组讨论后汇报，教师点评并总结图象各元素的实际意义.

分析：由函数图象可以知道，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40m处折返.图象中线段AB平行于x轴，表明出现了停顿.因此折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函数图象.

从函数图象的最高点纵坐标可获取单程路程，进而得到总路程(往返路程).

已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲，乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a+b+c的值为                    .

分析：甲的速度为8÷2=4(米/秒);

乙的速度为500÷100=5(米/秒);

b=5×100-4×(100+2)=92(米)

5a-4×(a+2)=0，解得a=8,

c=100+92÷4=123(秒)

故a+b+c=8+92+123=223.故答案为:223

答：223

师生活动：教师布置课堂练习，学生独立完成气温、行程、速度等图象分析题，教师巡视答疑，针对易错题进行集中点评，总结图象信息提取的关键方法.

设计意图：通过多样练习，巩固学生从函数图象中提取气温、路程、速度、时间等信息的能力，强化数形结合思想，提升综合解题能力，确保学生熟练掌握函数图象的实际应用.

         归纳总结

师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．

1.本节课你学到了什么？

2.函数图象有什么作用？

3.从函数图象提取信息时，有哪些关键信息？

设计意图：帮助学生梳理本节课的知识结构，加深学生对所学知识的理解和记忆，让学生明确本节课的重点和难点，为后续学习做好准备．