5.2 认识函数 第3课时课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数图象的应用，通过复习回顾函数自变量取值范围衔接旧知，再以游泳池排水、趣味运动会两个递进式实际情境为探究载体，引导学生从图象中提取起始量、暂停时间、交点等关键信息，搭建“观察—提取—解读”的学习支架，帮助学生逐步掌握从函数图象分析实际问题的方法。 其亮点在于以真实生活情境为依托，突出数学眼光、数学思维与数学语言的培养。通过游泳池排水问题引导学生观察纵轴截距（起始水量）、水平线段（暂停排水时段），培养几何直观与抽象能力（数学眼光）。在趣味运动会案例中分析两组相遇次数（交点意义），通过推理计算提升运算能力与推理意识（数学思维）。课堂练习多样，帮助学生用函数图象语言表达现实问题（数学语言）。学生能提升建模能力，教师可利用结构化案例与分层练习提高教学效率。

5.2 认识函数 第 5 章 一次函数 第3课时 1.能准确从函数图象中读取关键信息(如起始量、时间间隔、变化速度、交点意义等). 2.会运用函数图象解决实际问题，理解图象各阶段的实际意义. 3.经历“图象观察 —信息提取—实际意义解读” 的过程，提升从图象中抽象出数量关系的建模能力. 4.感受函数图象在解决实际问题中的直观性和实用性，增强数学学习的应用意识. 重点 难点 学习目标 复习回顾 活动：探究函数图象的应用 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象. 函数图象有什么作用? 函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具. 探究新知 活动：探究函数图象的应用 01 某游泳池换水，在上午9:00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12:00全部排完.游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t (h)的函数，函数图象如图所示.根据图象回答下列问题. (1)开始排水前，游泳池内的水量有多少? 解：(1)根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900 m3. 从函数图象的纵轴截距可获取起始量. 探究新知 活动：探究函数图象的应用 01 (2)几时该游泳池开始暂停排水进行清洗?暂停排水时间有多长? 解：(2)经过1.5h，即10:30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5h. 从图象的水平线段可判断变量的暂停变化阶段(如暂停排水的时间段)，进而计算暂停时间. 探究新知 活动：探究函数图象的应用 01 (3)排水口的排水速度是多少?暂停排水时游泳池内还剩多少水量? 解：(3)实际排水的时间为2.5h，共排放水900m3， 900÷2.5=360(m3/h)，所以排水的速度是360m3/h. 900-360×1.5=360(m3)， 所以暂停排水时游泳池内还剩360m3的水量. 结合总水量和实际排水时间，可通过“总水量÷实际排水时间”计算排水速度，再结合已排水的量求出暂停排水时的剩余水量. 探究新知 活动：探究函数图象的应用 02 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行.用时少者胜.甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程. 下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系.根据函数图象，回答下列问题： (1)这项比赛的总路程是多少? 由函数图象可以知道，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40m处折返.图象中线段AB平行于x轴，表明出现了停顿.因此折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函数图象. 探究新知 活动：探究函数图象的应用 02 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行.用时少者胜.甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程. 下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系.根据函数图象，回答下列问题： (1)这项比赛的总路程是多少? 解：(1)由点E，C的纵坐标可以看出，比赛单程为40 m，往返全程为80 m. 从函数图象的最高点纵坐标可获取单程路程，进而得到总路程(往返路程). 探究新知 活动：探究函数图象的应用 02 (2)哪一组同学获胜? 解：(2)由点D，F的横坐标可以看出，甲组比赛用时55s，乙组比赛用时60s，所以甲组获胜. 从图象的端点横坐标可获取比赛用时，用时少的组获胜. (3)线段AB表示的实际意义是什么？ 解：(3)线段AB表示甲组在比赛开始15s时掉球，5s后继续比赛. 图象中平行于横轴的线段表示变量暂停变化. 探究新知 活动：探究函数图象的应用 02 (4)比赛途中两组同学相遇了几次?在哪个时间段内他们第一次相遇? 解：(4)两个函数图象除原点外有两个交点，说明比赛途中两组同学相遇了两次. 从图象可知，第一次相遇发生在25s至35s之间. 函数图象的交点表示两组在该时刻距离出发点的距离相同，即相遇，交点的数量就是相遇次数. 探究新知 1. 理解横、纵坐标分别表示的实际意义. 2. 分析已知（看已知的是自变量还是函数值），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 3. 利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 活动：探究函数图象的应用 03 如何由函数图象的信息解答实际问题？ 探究新知 活动：探究函数图象的应用 从函数图象中提取信息的关键: 关注纵轴截距(起始量)、水平线段(暂停变化)、端点(总量、总时间)、交点(相遇、相等关系)等关键点，结合实际场景的数量关系进行分析计算. 探究新知 经典例题 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间.小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离 y(km)与时间x(min)之间的对应关系.由此给出下列说法： ①小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min. ②食堂与图书馆相距0.2km. ③小明从图书馆回家的速度是0.08km/min. 其中正确的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 由图象可得，小明家与食堂相距0.6km ，小明从家去食堂用时8min，故①正确;食堂与图书馆相距0.8-0.6=0.2(km)，故②正确；小明从图书馆回家的速度为0.8÷(68-58)=0.08(km/min)，故③正确；故选D D 应用新知 经典例题 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形 ABP的面积为 S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若 AB=6cm，请回答下列问题： (1)图1中BC= cm，CD= cm，DE= cm； (2)求图2中m，n的值. (1)由图2 可知从B→C运动时间为 4s, 所以BC=2×4=8(cm)， 同理CD=2×(6-4)=4(cm)，DE=2×(9-6)=6(cm)， 故答案为:8，4，6; 8 4 6 应用新知 经典例题 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形 ABP的面积为 S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若 AB=6cm，请回答下列问题： (1)图1中BC= cm，CD= cm，DE= cm； (2)求图2中m，n的值. 8 4 6 应用新知 教材 练习 1.根据函数图象(如图)，描述一个符合图象所表示的函数关系的情景. 图象先上升表示距离起点越来越远，30 分钟时达到 800 米的最大值；后下降表示距离起点越来越近，50 分钟时回到起点. 解：小明从家出发，以一定速度骑行 30 分钟，到达距离家 800 米的图书馆；随后立即以相同速度骑行20 分钟回到家中. (答案不唯一) 课堂练习 教材 练习 2.小鹏某天上学途中离开家的距离y(km)与时间x(min)的函数图象如图所示，请你根据图象描述小鹏在上学途中的过程. 解：某天小鹏从家出发，匀速行驶10分钟到达离家2km的某地；在某地停留10分钟；然后匀速行驶了10分钟回到家中；在家中停留15分钟后，匀速行驶25分钟到学校. 课堂练习 3.如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是( ) A．当日最低气温是5℃ B．当日温度为30℃的时间点有两个 C．从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温40℃ D．当日气温在10℃以上的时长共12个小时　　 D 根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性.由函数图象看出，当日气温在10℃以上的时长共 18个小时，故D错误; 故选：D. 课堂练习 (1)根据函数的图象，可知小明去图书馆每小时行驶4千米，用了 30 分钟. 4.看图填空． （1）小明去图书馆每小时行驶 千米，用了 分钟． （2）他在图书馆用去 分钟． （3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时 千米． （4）小明从图书馆返回家中用了 分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是 ． 4 (2)根据函数的图象，可知他在图书馆用去 70 分钟. 30 70 课堂练习 4.看图填空． （1）小明去图书馆每小时行驶 千米，用了 分钟． （2）他在图书馆用去 分钟． （3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时 千米． （4）小明从图书馆返回家中用了 分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是 ． 4 (4)小明从图书馆返回家中用了 20分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是3:2. 30 70 12 20 3:2 课堂练习 5.如图是某自行车行驶路程与时间的关系图，则6小时内该自行车的平均速度是 . 课堂练习 6.甲，乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲，乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a+b+c的值为 . 甲的速度为8÷2=4(米/秒); 乙的速度为500÷100=5(米/秒); b=5×100-4×(100+2)=92(米) 5a-4×(a+2)=0，解得a=8, c=100+92÷4=123(秒) 故a+b+c=8+92+123=223.故答案为:223 223 课堂练习 作用 函数图象的应用 函数图象能直观反映函数的性质和变量的变化趋势，是解决实际问题的重要工具. 关注纵轴截距(起始量)、水平线段(暂停变化)、端点(总量、总时间)、交点(相遇、相等关系)等关键点，结合实际场景的数量关系进行分析计算. 关键信息 总结归纳 $