第二十七章相似单元综合培优检测试题2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似单元综合检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原 图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有() 矩形 锐角三角形 正五边形 直角三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，四边形ABCD~四边形EFGH,∠A=80°，∠F=70°，∠G=90°，则∠D等于() E H A.70° B.80° C.110° D.120° 3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都 在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是() 4如图，在△ABC中，DE/1BC部=，DE=4cm,则BC的长为() A.8 cm B.12 cm C.11 cm D.10 cm 第1页，共1页 5.如图，下列条件中，不能判定△ADB∽△ABC的是() D A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·AC D船=器 6.如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角 形与原三角形不相似的是() B D 70 7.如图，△AB0∽△CD0,若B0=6,D0=3,CD=2,则AB的长是 () 0 A.2 B.3 C.4 D.5 8.矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25),把它按如图所示的方式分割成五个 25 全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为() A.5 B55 C.510 D.10 9.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， 则留下矩形的面积是() A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2 10.如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在 点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 第1页，共1页 CD的顶端C处，CD1BD,且测得AB=4m,BP=6m,PD=12m,那么该古城墙CD的高度 是() A.8 m B.9 m C.16m D.18m I1.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,对角线AC,BD相交于点E若是=幸，SAD=m:则四边 形ABCD的面积为() B A.16m B.12m C.20m D.23m 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似中心的位似图形，且相似 比为，点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为() OA B A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13若是=号，则端= 14.如图，直线AD,BC交于点0，AB//EF//CD,若A0=2:0F=1,FD=2, A B 则BE的值为 EC E F 15. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3, 则CF的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形0AB的顶点0，B的坐标分别为 0 第1页，共1页 (0,0)(2,0)已知△OAB与△0AB位似，位似中心是原点0，且△OAB的面积是△OAB面积的4倍， 则点A的对应点A的坐标为一· 17.如图，AB//GH/CD,点H在BC上，AC与BD交于点G,AB=4,CD=6,则GH的长为一 H 18.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保 持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边 DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB为m. 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,求，B的大小和EH的长度. E A 21cm B 118 18cm 24 cm 483°78 B 20.(本小题8分) 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形 第1页，共1页 AEFG∽菱形ABCD,相似比是5：2连接EB,GD, D (1)求证：EB=GD (2)若∠DAB=60°，AB=2,求GD的长. 21.(本小题8分) 如图，在矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F 处若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长. F D 22.(本小题10分) 如图，AD/BE/CP,它们依次交直线1，l2于点A,B,C和点D,E,F,器=手，AC=14. (1)求AB,BC的长； 第1页，共1页 (②若AD=7,CF=14,求BE的长. 23.(本小题10分) 如图，在Rt·ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. (1)求证：·ABD·CBA: (②)若AB=6,BC=10,求BD的长 24.(本小题10分) 一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上 G DH D H 图1 图2 (1)求这个正方形零件的边长： (②)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？ 25.(本小题12分) 问题背景 如图(1)，己知△ABC∽△ADE,求证：△ABD∽△ACE: 尝试应用 第1页，共1页 如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交 于点F,点D在BC边上， 器=5，求器的值： 拓展创新 如图3)，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4,AC=2W3,直接写 出AD的长. (3 参考答案 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.A 13.-月 14. 15.9 16.(2,2V3或(-2，-2V3 17.号 18.5.5 第1页，共1页 19.解：：四边形A8CD∽四边形EPGH,C=∠B=83°，∠D=∠H=118°，器=形， ÷B=3600-(830+780+118)=810,驭=待，EH=28,a=83°，B=81°，EH的 长度为28cm 20.【小题1】 证明：：菱形AEFG∽菱形ABCD,·∠EAG=∠BAD,AE=AG,AB=AD, :∠EAG十∠GAB=∠BAD十∠GAB,·∠EAB=∠GAD.:AE=AG,AB=AD, ·△AEB≌△AGD,·EB=GD. 【小题2】 如图，连接BD交AC于点P,则BP⊥AC :∠DAB=60°，÷∠PAB=30° :菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是V3:2,AB=2,·AE=V5,BP=AB=1, AP=VAB2-BP2=3,EP=AE+AP=2V3, :EB=EP2+BP=V12+1=V13, :GD=V13 D E 21.由题意知，四边形ABEF是正方形，则AF=EF=AB=1 设AD=x,则FD=x-1· :四边形EFDC与矩形ABCD相似， “器=器，即哈=宁， 解x=,9=9 第1页，共1页 经检验，X=华，名-5均是原方程的限， 但x=9不付合趣意 X=,即AD= 22.【小题1】 :AD//BE//CP,C=器=3=号.：AC=14, :AB=4.÷BC=AC-AB=14-4=10 【小题2】 如图，过点A作AG//DF,交BE于点H,交CF于点G.:AD//BE//CF,AD=7,·易得 HE=GF=AD=7.:CF=14,·CG=CF-GF=14-7=7.:BE//CF,·△ABH∞ △ACG.器=A提=号.BH=2BE=BH+HE=2+7=9 23.【小题1】 证明：：AD是斜边BC上的高，∠BDA=90°，：∠BAC=90°，·∠BDA=∠BAC,又：∠B为公共 角，·4ABD△CBA. 【小题2】 解：1)知ABDCBA,:器=器，哭=品，BD=36 24.(1)解：设正方形零件的边长为a 在正方形EFHG中，EF//BC,EG//AD :△AEF∽△ABC,△BEG∽△BAD “器=船，骆=器， 器+器=器+噩=1， 即：品+品=1， 解得：a=48, 即：正方形零件的边长为48mm. 第1页，共1页 (②)设EF=xmm,EG=ymm, :△AEF∽△ABC, 噩=船， ·高=器。 y=80-号x :矩形面积S=xy=-号x2+80x=-号(x-60)2+2400(0<x<120) 故当x=60时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2, 25.问题背景 证明：：△ABC∽△ADE, 器=船'∠BAC=∠DAB ∠BAD=∠CAB器=0： ·△ABD∽△ACE: 尝试应用 解：如图1，连接EC, B 图1 :∠BAC=∠DAE=90o，∠ABC=∠ADE=30o, ·△ABC∽△ADE 由(1)知△ABD∽△ACE, ∴是=0=V3'∠ACE=∠ABD=ADE, 在Rt△ADE中，∠ADE=30°， 船=V5 器=器×器=V5×V5=3 :∠ADF=∠ECF,∠AFD=∠EFC, 第1页，共1页