精品解析：甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟数学试卷

实验中学2024～2025学年第二学期第三次模拟考试 初三数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义来求解的绝对值． 【详解】解：根据绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数 因为是负数，所以它的绝对值是它的相反数，即 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 2. 如图，与位似，其位似中心为点，且为的中点，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且为的中点， ∴OA：OD=2：1， ∴△ABC与△DEF的位似比是2：1． ∴△ABC与△DEF的相似比为2：1， ∴△ABC与△DEF的面积比为4：1， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 3. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 4. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物品的价格为钱， 依题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算正确； C、不能合并，选项计算错误； D、，选项计算错误； 故选B． 6. 已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（ ） A. 两数相等 B. 均等于0 C. 互为相反数 D. 互为倒数 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0． 【详解】解： 互为相反数 故选：C． 【点睛】本题考查相反数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义垂直平分线的性质三角形内角和定理，根据作图，得出平分，然后根据，求出，由垂直平分线，得到，然后利用三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】由作图可得，平分，垂直平分线 ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：C． 8. 如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图像，一次函数的图像，平行四边形的性质．注意分段考虑．解题的关键是数形结合的应用．根据题意分三段来考虑，点沿移动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿移动，的面积逐渐减小，据此选择即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于，设，与之间的距离为， 点沿移动，，是定值，则是的一次函数， 且的面积逐渐变大； 点沿移动，，与是定值， 即的面积不变； 点沿移动，，是定值，则是的一次函数， 且的面积逐渐减小； 故选：C． 9. 如图，在正方形中．O是对角线、的交点．过点O作，分别交、于点E，F．若，，则（　　） A. 2 B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，由三角形的全等的性质，求得，进而在中，利用勾股定理求得值即可． 【详解】解：∵正方形中，，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，菱形的性质，点到直线的距离，连接，根据函数图象知当时，，，即可得到，根据菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：连接，交于点O， 由函数图象知当时，最短， 此时，即，， ， 该菱形的面积为：， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米． 【答案】150 【解析】 【分析】根据坡比的定义，得到AC和BC的关系，利用勾股定理求出AB和AC的关系，从而求解． 【详解】如图，在中， 由题意可知， ∴， ∴， ∴米， 故答案为：150． 【点睛】本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义． 12. 我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长，第三季度的销量比第二季度增长，那么预计第三季度的销量为_____万辆． 【答案】13.2 【解析】 【分析】本题考查了销售增长率的问题，利用“第二季度的销量=第一季度的销量（1+增长率），第三季度的销量=第二季度的销量（1+增长率）”，即可求解． 【详解】， 故答案为：13.2． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于________．（结果保留π） 【答案】． 【解析】 【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴∠A=60°， 又∵AC=1， ∴弧CD的长为 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算；含30度角的直角三角形． 14. 若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则，对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是自定义运算，通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 15. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 【答案】﹣2＜x＜2 【解析】 【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2， ∴P（2，﹣4）， 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0）， ∴关于x的不等式组的解集为 故答案为 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键． 16. 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，平行线的性质，找规律，找出计算周长的规律是解题的关键；根据三角形的中位线求解，找规律可得，据此规律可求解. 【详解】解：∵是边长为1的等边三角形， ∴， ∵E是边中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 同理：以此方法得到的四边形都为菱形，且边长为前一个菱形边长的， 即，，……，， ∴. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤. 17. ； 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂和二次根式的运算法则进行运算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂和二次根式的运算，熟记运算法则并正确进行化简计算是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】根据分式的运算，先把括号里面的值通分，按照同分母的分式的加减计算，再算除法，约分化简后代入求值． 【详解】解：原式= 当时，原式=． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代入计算． 19. 请阅读材料，并完成相应的任务： 学习了圆的切线以后，某数学兴趣小组的同学们发现，过圆上一点可以作出圆的一条切线．下面是小明的作图以及证明过程： 已知：如图，及上一点P ． 求作：直线l，使直线l过点P且与相切． 作法：①连接，以点P为圆心，长为半径画弧交于点A；②以点A为圆心，在的延长线上截取；③作直线即为所求直线． 证明：连接．∵， ∴是等边三角形（ ① ）（填推理的依据）． ∴． ∵，∴，∴． ∴，∴， ∴，即． ∵为的半径， ∴为的切线（ ② ）（填推理的依据）． 任务： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）； （2）补充证明过程中的两个依据； （3）在（1）的条件下，点C为上一动点，连接BC．若PO=2，求△PBC面积的最大值． 【答案】（1） 如图①，直线即为所求； （2）①三边相等的三角形是等边三角形；②过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （3）△PBC面积的最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质： （1）根据作法画出图形，即可； （2）连接，可得是等边三角形，从而得到，进而得到，．继而得到，，即可； （3）根据题意可得当点C为延长线与的交点时，的面积最大，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图②，当点C为延长线与的交点时，的面积最大， 由（2）可知且， 在中，， ∵， ∴． ∴， ∴面积的最大值为． 20. 生活需要仪式感，随着人们生活质量的提高和品位的提升，鲜花深受广大消费者喜爱．某鲜花店为了满足消费者的需要，准备购进一批玫瑰花和康乃馨．已知购买玫瑰花花费1800元，购买康乃馨花费1380元，每枝玫瑰花的价格是每枝康乃馨的倍，购买玫瑰花的数量比康乃馨的数量少30枝． （1）玫瑰花和康乃馨的单价分别是多少元？ （2）两种鲜花到店后很快售馨，鲜花店老板准备再次购进玫瑰花和康乃馨共600枝，且玫瑰花的数量不低于康乃馨的3倍，则玫瑰花和康乃馨各购买多少枝花费最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）每枝康乃馨6元，每枝玫瑰花9元 （2）购买康乃馨150枝、玫瑰花450枝时花费最少，最少费用为4950元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设每枝康乃馨x元，则每枝玫瑰花元，根据购买玫瑰花的数量比康乃馨的数量少30枝列出方程求解即可； （2）设购买康乃馨m枝，则购买玫瑰花枝，购买玫瑰花和康乃馨共花费W元．根据玫瑰花的数量不低于康乃馨的3倍，列出不等式求出m的取值范围，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每枝康乃馨x元，则每枝玫瑰花元， 依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，则． 答：每枝康乃馨6元，每枝玫瑰花9元． 【小问2详解】 解：设购买康乃馨m枝，则购买玫瑰花枝，购买玫瑰花和康乃馨共花费W元． 依题意得， 解得． ， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W取得最小值，此时，． 答：购买康乃馨150枝、玫瑰花450枝时花费最少，最少费用为4950元． 21. 为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛．某校七（1）、（2）两个班各有学生50人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况，现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七（1）班：65，75，75，90，60，50，75，90，85，65； 七（2）班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70. 整理数据： 七（1）班 1 3 3 1 2 七（2）班 2 1 m 2 n 分析数据： 平均数 中位数 众数 七（1）班 73 x 75 七（2）班 73 70 y 应用数据： （1）表中______， ______， ________， ________； （2）若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七（2）班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数； （3）如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，你建议选择七（1）班还是七（2）班，并说明理由． 【答案】（1）3，2，75，70 （2）20人 （3） 解：建议选择七（1）班，理由如下： ∵两个班各抽取的10名学生成绩中，平均数相等，七（1）班成绩的中位数及众数均高于七（2）班， ∴建议选择七（1）班． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体以及众数、中位数的应用，掌握用样本估计总体及众数、中位数求法是解题的关键． （1）根据抽取的七（2）班的成绩分别得出m、n的值，再根据中位数及众数定义求出x、y值即可； （2）由七（2）班的总人数乘以抽取的10名学生成绩中成绩在80分（含80分）以上人数所占的百分比即可得； （3）根据所抽取人数的成绩的平均数、中位数及众数比较可得． 【小问1详解】 解：由题意得：七（2）班抽取的10名学生成绩在的有3个， ∴； 成绩在的有2个， ∴； 将七（1）班抽取的10名学生成绩按从小到大顺序排列：50，60，65，65，75，75，75，85，90， 90； ∴七（1）班抽取的10名学生成绩的中位数是分； 七（2）班抽取的10名学生成绩中出现次数最多的数是70， 故七（2）班抽取的10名学生成绩的众数是分； 【小问2详解】 解：∵七（2）班抽取的10名学生成绩中成绩在80分（含80分）以上的有4人， ∴估计七（2）班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数为人； 【小问3详解】 略 22. 天水麻辣烫持续火爆，越来越多的游客到天水旅游打卡，在带动餐饮市场的同时，还带火了天水的文旅产业．小明一家准备五一假期去天水游玩，要从麦积山石窟、伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山五个景点中选择游玩． （1）若只去一个景点，选择麦积山石窟的概率是______； （2）若确定去麦积山石窟，再从其他景点中任选两个，则同时选到伏羲庙和玉泉观的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）利用画树状图法求出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共5个景点，若只去一个景点，选择麦积山石窟的概率是． 【小问2详解】 伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山依次用A，B，C，D表示 （同时选到伏羲庙和玉泉观） 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤. 23. 如图，小明用一个固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的电阻值）亮度的实验． （1）写出电路中电流与可变电阻的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中画出（1）的函数图象； （3）根据图象特征写一条函数的性质． 【答案】（1） （2） 画出函数图象如图所示： （3）函数值随着自变量的增大而减小 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式、画函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）描点画出函数图象即可； （3）观察函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得可得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由函数图象可得：函数值随着自变量的增大而减小． 24. 如图1是某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2是某时刻折臂升降机工作时的平面示意图，上折臂顶端恰好接触路灯杆，点A，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆和折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座，上折臂，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，求上折臂顶端F到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为G，过点D作，垂足为H，过点E作，垂足为K．根据题意可得，，，，，，从而可得，进而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，进而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【详解】解：如答图，过点E作，垂足为G，过点D作，垂足为H，过点E作，垂足为K． 则，，，，，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． ． ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，． ∴． ∴． 答：上折臂顶端F到地面的距离约为． 25. 如图，内接于，且，是的直径，与交于点，点在的延长线上，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）解：与相切，理由如下： ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线，即：与相切； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，求不规则图形的面积，解直角三角形，掌握相关知识点，并灵活运算，是解题的关键： （1）圆周角定理，得到，推出，进而得到，等边对等角，结合圆周角定理，推出，即可得证； （2）连接，过点作，利用扇形的面积减去三角形的面积求出弓形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，过点作， 由（1）知：， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 26. 综合与实践 【问题情景】 数学活动课上老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动 （1）小莹将平行四边形纸片进行折叠（如图①）使点A落在边上的点E处，折痕为，将纸片展平，试猜想四边形的形状，并说明理由． 【探究与实践】 （2）小亮同学将一张矩形纸片进行折叠（如图②），使边落在对角线上，点B落在点O处： ①若点B恰好落在的中点处，折痕为，延长交的延长线于点G，与有什么数量关系？并说明理由； ②若点B落在的处（如图），那么与的数量关系是______． 【拓展应用】 （3）大刚将一张边长为8的正方形纸片进行折叠（如图③），先将正方形纸片对折，折痕为．将正方形沿折叠使得点D与E重合与的交点为M，求的值． 【答案】（1）解：四边形为菱形，理由： 由折叠的性质得：， 又∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）①，理由如下： 由题意得：，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴； ②； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，菱形和矩形的性质： （1）根据折叠的性质以及平行四边形的性质可得，从而得到四边形为平行四边形，即可； （2）①证明，可得，即可；②证明，可得，即可； （3）设，则，在中，根据勾股定理可得 ，再证明，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②由题意得：，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）根据题意得：，，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：． 即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 27. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B． （1）若直线经过B，C两点，求直线解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； （3）设P为对称轴上的一个动点，直接写出为直角三角形的点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质、点的对称性等； （1）用待定系数法即可求解； （2）设直线与对称轴的交点为M，根据轴对称性质可知，由此可知，即最小时的值最小，进而求解； （3）分点B为直角顶点、点C为直角顶点、P为直角顶点三种情况，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过， ∴， 设抛物线的表达式为， 将代入上式得：，解得， ∴抛物线的解析式为：； 把，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 设直线与对称轴的交点为M，则此时的值最小， 把代入直线得，故， 即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为； 【小问3详解】 设， ∵，， ∴， 若点B为直角顶点时，则， 即， 解得； 若点C为直角顶点时，则， 即 解得， 若P为直角顶点时，则， ∴， 解得， 综上，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024～2025学年第二学期第三次模拟考试 初三数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图，与位似，其位似中心为点，且为的中点，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（ ） A. 两数相等 B. 均等于0 C. 互为相反数 D. 互为倒数 7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中．O是对角线、的交点．过点O作，分别交、于点E，F．若，，则（　　） A. 2 B. C. 4 D. 2 10. 如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米． 12. 我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长，第三季度的销量比第二季度增长，那么预计第三季度的销量为_____万辆． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于________．（结果保留π） 14. 若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则，对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为______． 15. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 16. 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则___． 三、解答题:本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤. 17. ； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 请阅读材料，并完成相应的任务： 学习了圆的切线以后，某数学兴趣小组的同学们发现，过圆上一点可以作出圆的一条切线．下面是小明的作图以及证明过程： 已知：如图，及上一点P ． 求作：直线l，使直线l过点P且与相切． 作法：①连接，以点P为圆心，长为半径画弧交于点A；②以点A为圆心，在的延长线上截取；③作直线即为所求直线． 证明：连接．∵， ∴是等边三角形（ ① ）（填推理的依据）． ∴． ∵，∴，∴． ∴，∴， ∴，即． ∵为的半径， ∴为的切线（ ② ）（填推理的依据）． 任务： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）； （2）补充证明过程中的两个依据； （3）在（1）的条件下，点C为上一动点，连接BC．若PO=2，求△PBC面积的最大值． 20. 生活需要仪式感，随着人们生活质量的提高和品位的提升，鲜花深受广大消费者喜爱．某鲜花店为了满足消费者的需要，准备购进一批玫瑰花和康乃馨．已知购买玫瑰花花费1800元，购买康乃馨花费1380元，每枝玫瑰花的价格是每枝康乃馨的倍，购买玫瑰花的数量比康乃馨的数量少30枝． （1）玫瑰花和康乃馨的单价分别是多少元？ （2）两种鲜花到店后很快售馨，鲜花店老板准备再次购进玫瑰花和康乃馨共600枝，且玫瑰花的数量不低于康乃馨的3倍，则玫瑰花和康乃馨各购买多少枝花费最少？最少费用是多少元？ 21. 为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛．某校七（1）、（2）两个班各有学生50人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况，现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七（1）班：65，75，75，90，60，50，75，90，85，65； 七（2）班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70. 整理数据： 七（1）班 1 3 3 1 2 七（2）班 2 1 m 2 n 分析数据： 平均数 中位数 众数 七（1）班 73 x 75 七（2）班 73 70 y 应用数据： （1）表中______， ______， ________， ________； （2）若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七（2）班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数； （3）如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，你建议选择七（1）班还是七（2）班，并说明理由． 22. 天水麻辣烫持续火爆，越来越多的游客到天水旅游打卡，在带动餐饮市场的同时，还带火了天水的文旅产业．小明一家准备五一假期去天水游玩，要从麦积山石窟、伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山五个景点中选择游玩． （1）若只去一个景点，选择麦积山石窟的概率是______； （2）若确定去麦积山石窟，再从其他景点中任选两个，则同时选到伏羲庙和玉泉观的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由） 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤. 23. 如图，小明用一个固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的电阻值）亮度的实验． （1）写出电路中电流与可变电阻的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中画出（1）的函数图象； （3）根据图象特征写一条函数的性质． 24. 如图1是某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2是某时刻折臂升降机工作时的平面示意图，上折臂顶端恰好接触路灯杆，点A，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆和折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座，上折臂，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，求上折臂顶端F到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 25. 如图，内接于，且，是的直径，与交于点，点在的延长线上，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积． 26. 综合与实践 【问题情景】 数学活动课上老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动 （1）小莹将平行四边形纸片进行折叠（如图①）使点A落在边上的点E处，折痕为，将纸片展平，试猜想四边形的形状，并说明理由． 【探究与实践】 （2）小亮同学将一张矩形纸片进行折叠（如图②），使边落在对角线上，点B落在点O处： ①若点B恰好落在的中点处，折痕为，延长交的延长线于点G，与有什么数量关系？并说明理由； ②若点B落在的处（如图），那么与的数量关系是______． 【拓展应用】 （3）大刚将一张边长为8的正方形纸片进行折叠（如图③），先将正方形纸片对折，折痕为．将正方形沿折叠使得点D与E重合与的交点为M，求的值． 27. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B． （1）若直线经过B，C两点，求直线解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； （3）设P为对称轴上的一个动点，直接写出为直角三角形的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $