精品解析：2023年浙江省乐清中学提前招数学卷

乐清中学提前招 满分90分 1. 若|1﹣x|=1+|x|，则等于（ ）． A. x﹣1 B. 1﹣x C. 1 D. ﹣1 2. 设a，b，c的平均数是M，a，b的平均数是N，N与c的平均数是P．若，则M与P的大小关系是（ ）． A B. C. D. 不能确定 3. 已知， 是两个有理数，，，对于下列三个结论：（1）且；（2）；（3）且．正确的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则B、F、D的对面字母分别是（ ） A A、E、C B. C、E、A C. E、A、C D. E、C、A 5. 多项式，当时，该多项式值为65，则当时，它的值是（ ） A. 72 B. C. 79 D. 6. 如图，中，，，，点D是上一个动点，D点关于，的对称点分别是E和F，若四边形是平行四边形，则四边形的面积的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，正方形的顶点A在第二象限图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线的图象上，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC中，，，点O是两个底角的角平分线的交点，点P在外，的面积分别记为、、、，若，则线段长的最小值是（） A. B. 2 C. D. 9. 扇形半径为，弧长为，则扇形的面积为______（结果保留）． 10. 将4张长为a，宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若，则a、b满足关系式为__________． 11. 关于x、y的方程组的解是，则方程组的解为__________． 12. 如图，中，，，过A点作，且，将四边形沿折叠，恰好使得点D与点C重合，则__________． 13. 若是整数，且是自然数，则的值是__________． 14. 如图，平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B在y正半轴上，且，顶点A在x正半轴上，反比例函数经过顶点C，则点C的坐标为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐清中学提前招 满分90分 1. 若|1﹣x|=1+|x|，则等于（ ）． A. x﹣1 B. 1﹣x C. 1 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的性质可以判断x＜0，然后再开根号求解．∵|1﹣x|=1+|x|，∴x≤0，∴x﹣1＜0，∴=1﹣x． 故选B． 考点：二次根式的性质与化简；绝对值． 2. 设a，b，c的平均数是M，a，b的平均数是N，N与c的平均数是P．若，则M与P的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解 依题意，． 因，故，即．故应选B 3. 已知， 是两个有理数，，，对于下列三个结论：（1）且；（2）；（3）且．正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质以及有理数的乘法法则，解题的关键是掌握不等式的基本性质与有理数的运算法则．根据给定不等式和，推导和的符号关系，并逐一判断三个结论的正确性即可解答． 【详解】解：（1），当时，；当时，，故此结论错误； （2）若，则、异号，当时，，则，与条件矛盾，故此结论错误； （3），若，则不成立，故，，，若，则，把代入，得，与矛盾，故，故此结论正确； 综上，仅结论（3）正确，正确个数为， 故选：． 4. 如图所示，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则B、F、D的对面字母分别是（ ） A. A、E、C B. C、E、A C. E、A、C D. E、C、A 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，观察图形，确定出一个字母相邻的四个面上的字母是解题的关键． 根据与B相邻的面为、、、可知B与E相对，根据与A相邻的面为、、、可知A与F相对，然后判断出C与D相对，于是得解． 【详解】解：由图可知，与B相邻的面为、、、， B与E相对， 与A相邻的面为、、、， A与F相对， ∴C与D相对， 故B、F、D的对面字母分别是E、A、C． 故选：C． 5. 多项式，当时，该多项式的值为65，则当时，它的值是（ ） A. 72 B. C. 79 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题． 利用多项式在时的值，求出，然后代入得到，进而整体代入求解即可． 【详解】解：由题意，当时，， ∴， ∴当时， ． 故选：D． 6. 如图，中，，，，点D是上的一个动点，D点关于，的对称点分别是E和F，若四边形是平行四边形，则四边形的面积的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、对称的性质、解直角三角形；熟练掌握证明四边形是菱形是解决问题的关键． 由对称的性质和菱形的定义证出四边形是菱形，得出，根据菱形的性质可得四边形的面积为，当时，的值最小，即的值最小，此时菱形面积最小，求出的长，即可得出四边形的面积的最小值． 【详解】解：连接，如图， 由对称性质得， ，， ， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴边上的高为， ∴四边形面积为， 当时，的值最小，即的值最小，此时菱形面积最小， ∵，， ∴， ∴， 故四边形的面积为． 故选：B． 7. 如图，正方形的顶点A在第二象限图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线的图象上，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作轴于点E，过点D作于点F，证明，，则，设，则，，把代入得， 最后根据，即可求解． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点D作于点F， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，则， ∵，，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， 设， 则， ∴， 把代入得：， 整理得：， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握相关知识点并灵活运用． 8. 已知△ABC中，，，点O是两个底角的角平分线的交点，点P在外，的面积分别记为、、、，若，则线段长的最小值是（） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答，根据题意得到点P的运动轨迹是解题的关键． 分类讨论：①当点P在的左侧时，②当点P在的右侧时，③当点P在直线的下方时，逐项分析求解即可． 【详解】解：①当点P在的左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点A作于点D， ∵，， ∴，平分， ∴， ∴， ∴， 过点P作的平行线，过点O作于点R，交于点T，连接，则， ∵的面积是定值， ∴点P的运动轨迹是直线， ∵， ∴， ∵点O是两个底角的角平分线交点，平分， ∴过点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∴， ∵， ∴的最小值为； ②当点P在的右侧时，由①同理可得，的最小值为； ③当点P在直线的下方时，如图 由①，同理可得 ， ， 解得1， ， ， ∴的最小值为， 由得 的最小值为． 故选：C． 9. 扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积，利用扇形的面积公式求解即可，掌握扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：设扇形的面积为， 由题意得，弧长为，半径为， ∴扇形的面积， 故答案：． 10. 将4张长为a，宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若，则a、b满足关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，完全平方公式和单项式与多项式乘法在几何图形中的应用，根据题意用a、b分别表示出m、n，再根据建立关于a、b的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， ， ∵， ∴， 整理，得， ∴， ∴或， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 关于x、y方程组的解是，则方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法．把原方程化为，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 而关于，的方程组的解是， ∴， 解得：； 故答案为：． 12. 如图，中，，，过A点作，且，将四边形沿折叠，恰好使得点D与点C重合，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、解直角三角形、勾股定理，设参数求解是解答的关键． 设，则，利用勾股定理求得，由折叠性质得，利用勾股定理求得，进而可求解． 【详解】解：由于中，，， 设，则， ∴， ∴， 由折叠性质得， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 13. 若是整数，且是自然数，则值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及一元二次方程根的判别式．设（为自然数），则，整理得关于的二次方程，其判别式，需为完全平方数．令，得，因式分解后根据整数解条件求解和，再代入求根公式得的值即可解答． 【详解】解：设自然数满足（为自然数）， 则，整理得， 将方程看作关于的二次方程， 其判别式需为完全平方数：， 设（为整数）， 则， 因式分解得， 由于为质数，其整数因式分解为或， 故有：①， ，解得，， ②，，解得，， ③， ，解得（舍去，因为自然数）， ④，，解得（舍去，因为为自然数）， 将代入原方程，解得，即或， 验证这两个解均满足原方程， 故答案为：或． 14. 如图，平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B在y正半轴上，且，顶点A在x正半轴上，反比例函数经过顶点C，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】以的内心为圆心，作的外接圆，交轴于点，连接,过点作轴于点，作，交于点，证明，由,得出，继而由，设，得出解方程即可求解． 【详解】解：如图，以的内心为圆心，作的外接圆，交轴于点，连接,过点作轴于点，作，交于点， ∵，是等边三角形， ∴ 四边形是圆内接四边形， ∴, 又， ∴ , 设， ∴ ,， ∴ ∴ ， ∴, ∵轴，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ， ∴， ∴， 解得或（舍去） ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆内接四边形的对角互补，等边三角形的性质，反比例函数的性质，求得是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $