第3章代数式单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第3章《代数式》单元测试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 2．下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 4．若，，且，则式子的值是（    ） A．5 B．1 C．1或 D．5或 5．下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 6．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 7．若，则的结果为（    ） A．0 B． C． D．无法确定 8．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 1 米，还剩下（   ）米． A． B． C． D． 10．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．联系实际背景，说明代数式的意义 ． 12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 13．若与是同类项，则 ． 14．写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ． 15．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 16．化简： 17．有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 18．用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（8分）化简 （1） （2） 20.（8分）先化简，再求值： 其中满足 21.（10分）实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． （1）用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； （2）若，求三天一共放出的绵羊数量． 22.（10分）整式加减综合题： （1）计算：； （2）已知，求的值． 23.（10分）已知，． （1）计算：当，，；当时，________，_________；当时，________，_________； （2）猜想：无论为何值，______始终成立（填“>”，“<”或“=”）； （3）请说明（2）中猜想的合理性． 24.（12分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 参考答案 一、选择题 1．B 解：根据单项式系数和次数的定义： 系数：单项式中的数字因数（是常数，需包含在内），则的系数为； 次数：单项式中所有字母的指数和，字母指数为1，指数为2，次数为． 故选：B． 2．D 解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 3．D 解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 4C 解：∵， ∴或， 所以或. 故选：C. 5．D 解：A、是同类项，不符合题意； B、是同类项，不符合题意； C、是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． 6．C 解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．B 解：∵， ∴． 故选B． 8．D 解：单项式系数为3，5，7，9，11…，规律为；次数为1，2，3，4，5…，规律为n，故第n个单项式是． 故选D． 9．A 解：第一次剪去它的多2米， 还剩下米， 第二次剪去剩下的少 1 米， 还剩下米． 故选：A． 10．D 解：依据题中的计算程序列出算式：由于， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 输出结果为． 故选：D． 二、填空题 11．6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 12． 解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 13．29 解：由同类项的定义可知，， 解得，， ∴． 故答案为：29． 14．（答案不唯一） 解：只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 15． 解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 16． 解：由数轴可得， ∴， ∴原式． 故答案为：． 17． 解：∵， ∴“□”内应填写． 故答案为：． 18． 解：第一个：， 第二个：， 第三个：， …… 第n个：， 故答案为： 三、解答题 19.（1）解：原式； （2）解：原式 ． 20. 解：原式 ； ， ， 当时，原式． 21.（1）解：第一天放出a只；   第二天放出只；   第三天放出只；   三天总数为（只）   答：三天一共放出的绵羊数量为只． （2）解：当时，（只）   答：三天一共放出的绵羊数量为只． 22.（1）解： ． （2）解： ． 23.（1）解：当时，A=2×12-5×1+1 ， B=12-5×1-2 ， 当时，A=2×（-1）2-5×（-1）+1 ， B=（-1）2-5×（-1）-2 ， 故答案为：，；，； （2）解：由（1）得，当时，，，； 当时，，，； 当时，，，． ∴可猜想：无论为何值，始终成立． 故答案为：； （3）解：A-B=（2a2-5a+1）-（a2-5a-2） =2a2-5a+1-a2+5a+2 ， ∵， ∴， ∴． 24. 解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 学科网（北京）股份有限公司 $