精品解析：湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年八年级数学上学期期中调研卷 考试时间：120分钟，总分：117分+3分卷面分=120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（    ） A. 正六边形 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 梯形 3. 分式，，的最简公分母是（    ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 6. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列语句不是命题的为（    ） A. 你饿了吗？ B. 线段的垂线有无数条 C. 两点之间，线段最短 D. 相等的角一定是对顶角 9. 从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ） A. 3cm，6cm，8cm B. 3cm，8cm，9cm C. 3cm，6cm，9cm D. 6cm，8cm，9cm 10. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 用科学记数法表示______． 12. 关于x的方程的解是，则__________． 13. 当________ 时，分式 无意义． 14. 下列各式：，，，，，，其中分式共有__________个． 15. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若线段，则_____． 16. 甲做240个娃娃与乙做320个娃娃所用的时间相同，已知两人每天共做100个娃娃，若设甲每天做x个娃娃，则可列方程______． 17. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 18. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E．若，则的度数是______度． 三、解答题（19、20题各6分，21、22、23、24题各8分，25题各9分，26题各10分） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 化简求值：，其中． 22. 如图，，相交于点，，．求证：． 23. 某商家用800元购进了一批玩具，上市后供不应求，商家又用2000元购进了第二批玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．求该商家购进的第一批玩具多少个？ 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=20°，求∠C的度数. 25. 已知：如图，在中，D是边中点，于点E，于点F， （1）求证：； （2）若，求的面积． 26. 已知和都是等腰三角形，且，，． （1）【初步感知】如图，当点、分别落在边、上时，那么 ______（填、或） （2）【发现证明】如图，将图中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：； （3）【深入研究】如图，如果和都是等边三角形，且点、、在同一条直线上，则的度数为______；线段、之间的数量关系为__________________； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学上学期期中调研卷 考试时间：120分钟，总分：117分+3分卷面分=120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选C． 2. 下列图形具有稳定性的是（    ） A. 正六边形 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的稳定性，三角形具有稳定性，而四边形、六边形等多边形不具有稳定性，进行判断即可． 【详解】解：∵ 三角形具有稳定性，等边三角形是三角形， ∴ 等边三角形具有稳定性； ∵ 正六边形、正方形、梯形均不是三角形， ∴ 它们不具有稳定性； 故选：C． 3. 分式，，的最简公分母是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母．最简公分母是各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分母分别为， ， ， ∴系数的最小公倍数为6，各字母因式的最高次幂为， ∴分式，，的最简公分母为， 故选：B 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 5. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，三角形面积的特点解答即可． 本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 故能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线． 故选：C． 6. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，求一个数的绝对值，负整数指数幂，化简多重符号，零次幂，先化简每个选项的值，判断是否为负数，即可作答． 【详解】解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，是负数，故该选项符合题意； C、，不是负数，故该选项不符合题意； D、，不是负数，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简分式的概念和因式分解，分析分子和分母是否有公因式是解题关键． 根据最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式是最简分式，分别检查各选项是否能约分． 【详解】解：对于选项，分子为，分母为，在实数范围内不可分解，且与无公因式，不能约分，是最简分式； 对于选项，，可以约分，不是最简分式； 对于选项，分子，分母，，可以约分，不是最简分式； 对于选项，分子和分母都有公因式，，可以约分，不是最简分式． 故选：A． 8. 下列语句不是命题的为（    ） A. 你饿了吗？ B. 线段的垂线有无数条 C. 两点之间，线段最短 D. 相等的角一定是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义．根据命题的定义，命题是能够判断真假的陈述句，选项A是疑问句，不符合命题要求，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、“你饿了吗？”是疑问句，不是陈述句，故不是命题，故该选项符合题意； B、线段的垂线有无数条，是命题，故该选项不符合题意； C、两点之间，线段最短，是命题，故该选项不符合题意； D、相等的角一定是对顶角，是命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ） A. 3cm，6cm，8cm B. 3cm，8cm，9cm C. 3cm，6cm，9cm D. 6cm，8cm，9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可． 【详解】解：A.，可以构成三角形，此选项不符合题意； B.，可以构成三角形，此选项不符合题意； C. 不可以构成三角形，此选项符合题意； D.，可以构成三角形，此选项不符合题意； 故选C． 考点：三角形的三边关系 点评：熟练掌握三角形的三边关系． 10. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出分式方程的根x=m-1，分式方程的增根为x=2，所以m-1=2，求得m的值． 【详解】解：方程两边都乘以（x-2）得：m-3=x-2， 解得：x=m-1， ∵方程有增根， ∴x-2=0， ∴x=2， ∴m-1=2， ∴m=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意得到关于m的方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 用科学记数法表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：用科学记数法表示， 故答案为： 12. 关于x的方程的解是，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值．将代入方程，得，再解出的值，即可作答． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴将代入得， 即． 两边乘以4，得， ∴． 故答案为：3． 13. 当________ 时，分式 无意义． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分母为零时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， 故答案为：6． 14. 下列各式：，，，，，，其中分式共有__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：分式有 ，，共3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的定义，注意：判断一个式子是否是分式，关键看分母中是否含有字母，当分母中含有字母时，式子就是分式． 15. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若线段，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等角对等边，熟练掌握平行线的性质，等角对等边是解题的关键．根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 16. 甲做240个娃娃与乙做320个娃娃所用的时间相同，已知两人每天共做100个娃娃，若设甲每天做x个娃娃，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程．设甲每天做个娃娃，则乙每天做个娃娃，根据“甲做240个娃娃与乙做320个娃娃所用的时间相同”列出方程，即可作答． 【详解】解：设甲每天做个娃娃，则乙每天做个娃娃， 根据题意得：． 故答案为：． 17. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理．根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可． 【详解】解：在和中， . ∴， ∴， 即就是的平分线， 故答案为：． 18. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E．若，则的度数是______度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据作图得到垂直平分，根据等边对等角，求出的度数，线段垂直平分线的性质，得到，进而得到，再根据角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为：30． 三、解答题（19、20题各6分，21、22、23、24题各8分，25题各9分，26题各10分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂，先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再进行减法运算即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键，最后的检验是易错点． 先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 21. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，通过因式分解法来寻找分子、分母的公因式是解题关键． 先对括号内式子通分、分子分母因式分解，再将除法转乘法后约分化为最简分式，再代入计算结果． 【详解】解：化简： ， 当，． 22. 如图，，相交于点，，．求证：． 【答案】 证明：在和中 ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 直接根据全等三角形的判定和性质作答即可． 【详解】略 23. 某商家用800元购进了一批玩具，上市后供不应求，商家又用2000元购进了第二批玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．求该商家购进的第一批玩具多少个？ 【答案】40个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设第一批玩具数量为x个，则第二批数量为个，根据第二批单价比第一批贵5元，列出方程求解，即可作答． 【详解】解：设第一批玩具购进x个，则第二批玩具购进个； 根据题意，得， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商家购进的第一批玩具40个． 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=20°，求∠C的度数. 【答案】80° 【解析】 【分析】直接利用AD是高，再三角形内角和定理，得出∠BAD=50°，然后结合角平分线的性质得出∠CAB=60°，进而得出答案． 【详解】证明：∵AD是高，∠B=40°， ∴∠ADE=90°，则∠BAD=， ∵∠DAE=20°， ∴∠BAE=30°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°40°60°=80° 故∠C的度数为：80°． 【点睛】熟练掌握三角形内角和定理和角平分线性质是本题解题的关键． 25. 已知：如图，在中，D是边中点，于点E，于点F， （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵点D是边中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）只需要利用证明即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵，， ∴． 26. 已知和都是等腰三角形，且，，． （1）【初步感知】如图，当点、分别落在边、上时，那么 ______（填、或） （2）【发现证明】如图，将图中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：； （3）【深入研究】如图，如果和都是等边三角形，且点、、在同一条直线上，则的度数为______；线段、之间的数量关系为__________________； 【答案】（1） （2） 证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （3）； 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）结合图形和条件解答即可； （2）证明，根据全等三角形的性质证明结论； （3）根据等边三角形的性质得到，进而得到，证明，根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为等边三角形， ， ， 同（2）可得：， ，， ， 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $