福建省厦门第六中学2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试题

班级： 座号： 姓名： 厦门六中2025一2026学年第一学期九年级适应性练习02 数学学科 (试卷满分：150分 考试时间：90分钟) 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 2.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效； 3.可以直接使用2B铅笔作图： 4.本试卷共6页，共三大题，25小题，满分150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确) 1.y=ar2+bx十c开口向上，a的值可以是（) A.3 B.一3 C.0 D.-1 2.如图1，圆上依次有A,B,C,D四个点，AC,BD交于点P,连 接AB,CD,则图中与∠C相等的角是() D A.∠A B.∠B C.∠D D.∠APD 3.一元二次方程4x2一x十9=0的根的情况是（ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 图1 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图2，在平行四边形ABCD中，E为AD延长线上 一点，AD=DE,点F为BC的中点，连接EF交CD D 于点P,则CPDP等于() A.2:1 B.1:4 图2 C.4:1 D.1:2 5.某种绿豆在相同条件下进行发芽实验， 结果如下表所示： 每批粒数n 100 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 382 570 948 1902 2850 发芽的频率” 0.960 0.955 0.950 0.948 0.951 0.950 估计该品种绿豆的发芽率为( A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.93 九年级数学 第1页共5页 6. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为 5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出 一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图3所示.设 矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（) A.5x2=6 B.5(1+x2=6 图3 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 7.已知反比例函数y=的图像上有三点A(-2,y),B(1,2),则y1,2从小 Y 到大的顺序为() A.y<0<y2 B.0<y1<y2 C.0<y2<y1 D.y2<0<y1 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4, 点D是直角边AC上一点，连接BD,将BD绕点B顺 时针旋转60°得到BE,连接CE,随点D位置的改变， 线段CE的最小值为() D A.5 B.1 2 图4 C.5 D.2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 9.已知⊙0的半径为3，点A在⊙0外，则OA3.(填“>”，“<或“=”) 10.已知1,2是方程x2一9x十20=0的两根，则x1十2= 11.正十边形的中心角度数为 12.一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从 该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为，的事件： 13. 已知=3则2xy= y 14.在平面直角坐标系x0中，若反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A2, a)和B(-2,b),则a十b的值为 15.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0，a、b、c为常数)的图象 如图5所示，则方程ax2+bx十c=m有实数根的条件是 图5 九年级数学 第2页共5页 16.如图6，△ABC中，∠A=60°，AC=6,D为AB边上一点，将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△AB'C,点A落在线段BC上，此时A、 ·C、B三点也恰好共线，点D的对应点为D'连接DD',则 DD长度的最小值为 三、解答题（本大题有10小题，共86分） 图6 17.(本题满分8分) 解方程：x2+3x十1=0 18. (本题满分8分) [5x+2<3x-1) 解不等式组： 2x-1>-2 32 19.(本题满分8分) B 如图7，点A,B,C,D在⊙O在中，若BC=AD, (1)求证：AC=BD: (2)若∠ACB=30°，⊙0半径为1，则AB= 20.(本题满分8分) 如图8，Rt△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°，过点O作OD⊥AB, 交AC于点E,连接CD,且∠D=2∠BAC. 求证：CD是⊙O的切线， 图8 21.（本题满分8分) 如图9，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得 到△ADE,点C的对应点为点E (1)尺规作图：求作△ADE,使得点B的对应点D恰好落在BC上；（不写 作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AD平分∠BAC,求∠EAC的度数. 九年级数学 第3页共5页 图9 22. (本题满分10分) 如图10，反比例函数y=上(x>0)的图象与一次函数y=:十b的图象相交于 点C(2,1),直线y=a十b分别交x轴、y轴于A,B两点. (1)分别求出这两个函数的表达式： (2)求△BOC的面积. 图10 23.(本题满分10分) 小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几 位新同学一起上学.小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具 前往该学校，并在7：50前入校.几位同学通过查询出行软件，发现有三条 路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录， 结果如表一所示。 表一 上学路上所用的时间（单位：min) 路线 第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10 天 天 天 天 天 天 天 天 天 天 路线 43 44 43 44 52 45 43 45 46 45 路线 42 41 44 54 41 41 42 52 42 二 51 路线 47 47 48 47 46 47 45 三 53 44 46 （1)根据表一， 求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间： (2)请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由。 九年级数学 第4页 共5页 24.（本题满分12分) 如图11为北京冬奥会“雪飞天滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线O E为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度vm/s) 从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=一ax2+2x+20(a≠0).某运动员7 次试跳的轨迹如图12.在着陆坡CE上设置点K（与OD相距32m)作为标 准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标. Ay(m) 0250 0.16 0.07 40m) 可T00L5020应2250800350 图11 图12 图13 (1)求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围） (2)当a=)时，着陆点为P,求P的横坐标并判断成绩是否达标。 (3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得 7组a与2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图13. ①猜想α关于的函数类型，并用一个比较接近的函数关系式来表达它 们的函数 ②当v为多少ms时，运动员的成绩恰能达标？ 25.（本题满分14分) 如图14，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，⊙O与边AB相 交于点D,E为BD的中点，连接CE,与AB相交于点F. (1)若∠B=40°，求∠BCE的度数； (2)求证：AC=AF; (3)若AC=4,CF=2EF,求⊙O的半径长. 图14 (备用图) 九年级数学 第5页 共5页