精品解析：江苏省宿迁市沭阳县广宇中学2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷

2025-2026学年度第一学期第三次质量检测 初一数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的定义即：含有未知量的等式，一一判断即可． 【详解】A选项不是方程，没有未知数； B选项不是方程，不是等式； C选项是方程； D选项不是方程，没有未知数． 故选：C． 【点睛】本题考查方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义． 2. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确，性质包括等式两边加、减、乘、除同一个数（除数不为零），等式仍成立． 【详解】解：对于选项A．由，两边加3得，而非，错误，故本选项不符合题意； 对于选项B．由，两边加3得，则，正确，故本选项符合题意； 对于选项C．当时，恒成立，但与不一定相等，错误，故本选项不符合题意； 对于选项D．由，两边乘以得，而非，错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 直线比射线长 C. 线段和线段表示同一条线段 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线、射线和线段的区别和联系分析求解． 【详解】解：A. 直线和直线是同一条直线，说法正确，不符合题意； B. 直线和射线都是不可度量的，因此不能比较长短，该选项说法错误，符合题意； C. 线段和线段BA是同一条线段，说法正确，不符合题意； D. 过一点可以作无数条直线，说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段的区别与联系，理解它们之间的关系是解题关键． 4. 体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（ ） A. 篮球 B. 足球 C. 乒乓球 D. 羽毛球 【答案】D 【解析】 【分析】根据球体的特征判断即可得到答案． 【详解】半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体， 故选：D． 【点睛】本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键． 5. 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案． 【详解】解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果． 故选：B． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键． 6. 下列说法： ①在所有连接两点的线中，线段最短；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据“两点之间线段最短”定理来判断；②“线段叫做距离”，这本身就不通顺，有语病．正确的应该是：“两点之间线段长度叫做两点之间的距离”；③点C在线段AB的垂直平分线上，不一定在AB的中点上；④根据“两点之间确定一条直线”，就可以判断． 【详解】解：①在所有连结两点的线中，线段最短，说法正确； ②连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，说法错误； ③若线段AC=BC，点C在线段AB的垂直平分线上，不一定在AB的中点上，说法错误； ④经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，说法正确． 综上，正确的是①④． 故选：B． 【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，准确掌握基本概念和定理是辨别的关键． 7. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距x km．根据题意，列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为： ，变形为：，据此选择． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， ， 变形为： ∴方程为： 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度． 8. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2025次输出的结果为（ ） A. 12 B. 6 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键．根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2025次输出的结果． 【详解】解：当输入时，第一次输出； 第二次输出； 第三次输出； 第四次输出； 第五次输出； 第六次输出； …， 发现规律为：从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2025次输出的结果为：3． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 在下列各式中：①；②；③；④；⑤，一元一次方程有_________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是关键．判断一元一次方程的依据是：方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，且为整式方程，根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：①，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； ②，只含一个未知数，且次数为1，是一元一次方程； ③，含有两个未知数，不是一元一次方程； ④，含有二次项，不是一元一次方程； ⑤，只含一个未知数，且次数为1，是一元一次方程； 因此一元一次方程有2个， 故答案为：2． 10. 若两个角的补角互余，则这两个角的和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，比较简单，注意掌握余角和补角的表示形式．根据补角和互余的定义，设两个角分别为和，则它们的补角分别为和，由补角互余可得方程，求解即可． 【详解】解：设两个角分别为和，则它们的补角分别为和． 由题意，与互余， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 11. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确把握次数与系数是解题关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 由得， 由得， ， 故答案为：2． 12. 一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用简单多面体的顶点数V，面数F及棱数E之间的关系为：V+F-E=2，这个公式叫做欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出答案． 【详解】∵简单多面体的顶点数V，面数F及棱数E之间的关系为：V+F-E=2， 一个棱柱的面数为14，棱数为36， ∴ 顶点数为：V+14-36=2， 解得：V=24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了欧拉公式，正确记忆公式是解题的关键； 13. 关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值． 【详解】解：移项、合并，得， 解得：， ∵x为正整数，k为整数， ∴ 解得k=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值． 14. 点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC =___ cm． 【答案】16或4##4或16 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案. 【详解】解：如图，当在的右边时，AB＝10cm，BC＝6cm， cm， 如图，当在的左边时，AB＝10cm，BC＝6cm， cm， 故答案为：16或4 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键. 15. 若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程 可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案． 【详解】解：将代入方程， ，整理得， 则， ，解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键． 16. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了两个角的两边互相垂直的两种情况，当两个角的两边分别垂直时，则这两个角相等或互补．解答的关键是能准确进行分情况讨论并画出图形，再根据情况列式解答即可． 【详解】 解：因为在同一平面内与的两边分别垂直，所以分两种情况讨论： 情况一：当时,如图1，设，则， 由比的3倍少， 可得：， 解得：， ； 情况二:当时,如图2，设， 则，可得： ， 解得：， ． 综上，的度数为或． 17. 如图，是外部的一条射线，、分别平分、，则与的数量关系为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，灵活利用角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，，垂足是点D，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的长为整数值的线段有_________条． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：∵，垂足是点D，， ∴长的范围是， 当点E由A向B运动时，所得的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6， ∴符合题意的共有7条， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的四则运算； （1）度和分分别加减，再计算即可； （2）先算乘法，再算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”，例如：方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程，并说明理由． （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． 【答案】（1） 方程是方程的后移方程，理由如下： 方程，解得：， ，解得：， ∵， ∴方程是方程的后移方程． （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，掌握解方程的步骤是关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可； （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于、的方程，求出方程的解即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵方程是关于x的方程的后移方程， ∴． 解得：； 22. 已知直线和相交于O点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查对顶角，角平分线，掌握对顶角相等，角平分线的定义是解题的关键． （1）根据对顶角相等可得答案； （2）根据角平分线以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵与是对顶角，， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∴的度数为． 23. 如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段和、差的运算及线段中点的概念，解答本题的关键是熟练掌握线段中点的概念及性质． （1）根据M，N分别为的中点可得，，再由即可求解； （2）先由 、 求出 ，再依据中点性质表示出和 ，最后计算两者比值． 【小问1详解】 解：∵M是的中点， ∴， ∵N是CB的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵、分别为、的中点． ∴， ∴． 24. 已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求k的值． （2）若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据一元一次方程的定义进行解答； （2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值． 【小问1详解】 解： ∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得，且， ∴； 【小问2详解】 解：当时，已知方程为， 解得 解得， ∵已知方程与的解相同， ∴ 解得． 25. 劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个． （1）七年级5班有男生，女生各多少人； （2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 【答案】（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 【解析】 【分析】（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可； （2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可． 【详解】解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得： x+x+3=55，解得x=26， 女生：26+3=29（人）． 答：七年级5班有男生26人，女生29人； （2）男生剪筒底的数量：26×90=2340（个）， 女生剪筒身的数量：29×30=870（个）， ∵一个筒身配两个筒底，2340:870≠2:1， ∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设男生应向女生支援y人，由题意得： 90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4． 答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 26. 线段，，是线段上的两个动点（点在点的左侧），且，为的中点． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，为的中点．点，在线段上移动的过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出的长． 【答案】（1） （2）线段的长度不会发生变化， 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． （1）首先根据题意求出的长度，然后由为的中点求出的长度，最后即可求出的长； （2）由题意可得，由为的中点和为的中点表示出，代入，即可求出长． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵为的中点． ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：线段的长度不会发生变化，， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 已知一副三角板按图1所示摆放，，，．将、边重合在直线上，、边在直线的两侧． （1）保持不动，将绕点旋转至如图2所示的位置，则________； （2）保持不动，将绕点逆时针方向旋转，试探究与的数量关系； （3）如图3，若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，同时，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，多少分钟时，边第一次与边重合？ 【答案】（1） （2）当时， ；当时，；当时，； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角之间的和差关系，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键． （1）根据角之间的和差关系进行计算即可． （2）根据旋转角进行分类讨论即可． （3）结合图形的旋转得到边的旋转再得到角的变化即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， ； 【小问2详解】 解：当时， ，， ； 当时， ，， ； 当时， ，， ； 【小问3详解】 解：由于按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，同时，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转， 边旋转的速度为每分钟，边旋转的速度为每分钟， 旋转度数之差为每分钟， 每分钟减少， 当时，边与边重合， ， 分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第三次质量检测 初一数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 下列说法错误的是（ ） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 直线比射线长 C. 线段和线段表示同一条线段 D. 过一点可以作无数条直线 4. 体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（ ） A. 篮球 B. 足球 C. 乒乓球 D. 羽毛球 5. 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法： ①在所有连接两点的线中，线段最短；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距x km．根据题意，列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2025次输出的结果为（ ） A. 12 B. 6 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 在下列各式中：①；②；③；④；⑤，一元一次方程有_________个． 10. 若两个角的补角互余，则这两个角的和为_________． 11. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为_________． 12. 一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________． 13. 关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________． 14. 点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC =___ cm． 15. 若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______． 16. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为________． 17. 如图，是外部的一条射线，、分别平分、，则与的数量关系为_________． 18. 如图，，垂足是点D，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的长为整数值的线段有_________条． 三、解答题（本大题共9小题，96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”，例如：方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程，并说明理由． （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． 22. 已知直线和相交于O点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的值． 24. 已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求k的值． （2）若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值． 25. 劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个． （1）七年级5班有男生，女生各多少人； （2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 26. 线段，，是线段上的两个动点（点在点的左侧），且，为的中点． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，为的中点．点，在线段上移动的过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出的长． 27. 已知一副三角板按图1所示摆放，，，．将、边重合在直线上，、边在直线的两侧． （1）保持不动，将绕点旋转至如图2所示的位置，则________； （2）保持不动，将绕点逆时针方向旋转，试探究与的数量关系； （3）如图3，若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，同时，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，多少分钟时，边第一次与边重合？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $