广西南宁市青秀区凤岭北路中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

南宁市青秀区凤岭北路中学2025-2026学年九年级1月大作业 数学 (形式：闭卷时间：120分钟分值120分) 注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项： 3不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回： 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为() 2.下列选项中y与x是反比例关系的是() =8 (第1颗图) A. B.xty=8 C.y=8x D.x日 3、泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影 长、标杆的高度、金字塔的影长，推算出金字塔的高度（如图所示），这种测量原理，就是我们所学的() A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 未频游 0.95 0.90 0.85 0.80 0 246810214数量（于棵） (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成统计图，如图所示，由此可估计这种树苗成活的概率约为() A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95 5.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非.”寥窖数语，把 图形之妙趣说的淋漓尽致.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（) A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.b2-4ac>0 6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是(). A.25 B.35° C.40° D.85 7.把二次函数y=2x2的图象，向左平移1个单位，可得抛物线的表达式为() (第6题图 A.y=2x2+1 B.y=2(x+1)2 C.y=2x2-1 D.y=2(x-1)2 8.古埃及《林德纸草书》中记载了大量关于比例和增长的计算.某古埃及部落第年储存粮食100石，第三年储存粮 食121石，若每年粮食储存量的增长率相同，设该增长率为x,则可列方程为（) A.100x=121 B.100(1+x)=121×2C.100(1+x)2=121 D.100×2(1+x)=121 试卷第1页（共4页） 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F若AB=4, 则EF的长为() A月 B.1 c D.2 ·10.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为4cm,瓶内液体超过一半，最大深度CD=6cm,则截面圆中弦 AB的长是（) A.2v3cm B.5cm C.6cm D.4v3cm 11.若点A(-7,y),B(-4,,C5,3)在反比例函数y=-的图象上，则1,2，⅓的大小关系是（) A.y1 <y352 B.ySy2y3 C.y为y2y1 D.3<y1<y2 12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的项点A在反比例函数一上，顶点B在反比例函数y一上， 点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是() A是 B. C.4 D.6 (第9题图) (第10题图) (第12题图) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.小钟去书城购书，他乘自动扶梯上二楼（如图），已知自动扶梯AB的长为8m,倾 斜角为30°，则自动扶梯的垂直高度(BC)等于m· 490° 14.如图，把△AOB放大后得到△COD,则△AOB与△COD的相似比是 (第13题图) 眼肌运动训族图 B (第14题图) (第15题图) 15.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计如图所示，其轮廓是一个正 八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的 使用方法：以0、1,2,3、…的殿序沿着箭头方向 每一个内角的度数为一° 移动眼球.移动一测后博问到跟点，反复进行、 16.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小 (第16题图) 抓关键，更快降低近视率”，如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1~12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应 圆心.图中以数字0~12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等，若该圆的半径为1，则 这条线段的长为 （参考数据：$n15,血75=3) 4 试卷第2项（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分)(1)计算（-1)×(-4)+224(7-)；（2)解方程：x2+4x-3=0 18.(本题满分10分)如图，已知扇形AOB,∠AOB=120°，A0=3. (1已知点P是AB的中点，过A点作AB的切线.（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2丶在(1)的条件下，连接线段OP交切线于点M,求AP与线段AM、线段MP所围图 形的面积. (第18题图) 19〈本题满分10分)某校准备从九年级学生中选拔部分学生参加市 个频数 中%辩论赛，九(1)班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行 自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分 2 (满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴 1 演讲、回答问题二项的测试成绩计算出每人的综合成绩。小涵即兴演讲 60708090100综合成绩/分 和回答问题两项的测试成缋分别为84分和82分，这10名学生的综合 (第19题图) 成绩频数分布直方图（如图）（每组含最小值，不含最大值） (1)在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83,84,79,80,89.这组数据的中位数是一，平 均数是、 (2)在(1)的条件下，计算得出小涵的综合成绩为83.1分，班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行 选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由 (3)在5位评委老师中，有2位是男老师，3位是女老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委老师给了满分，请用 树状图或列表法求给满分的2位评委中“恰好1名男老师1名女老师”的概率. 20.(本题满分10分)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充 电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形POMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中-个停车位.经测量， ∠AB2=60°，AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另- 个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定。根据以上信 息回答下列问题： (结果精确到0.1m,参考数据√5≈1.73) (1)求P2的长； (2)该充电站有20个停车位，求PN的长. (第20题图) 21.（本题满分10分)某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示 人的质量（单位：kg).图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流I(单位：A)与定值电阻R。.可变电阻R(单 位：2)之间关系为1= R+R,电源电压恒为12V,定值电阻R,的阻值为22. 踏板 ↑A) 6 R() 260 123456 89R) 130 m(kg) 图) 图② 图③ 图④ (第21题图) 试卷第3项（共4页） 根据I与R之间的关系得出一组数据如下： R/2 1 2 3 6 IIA 4 卫 2.4 2 1.5 (1)填空：p=, q= (2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图@中描出实数对(R,)的对应点，画出函数/=元+R的 U 图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质 (3)若电流表量程是00.2A,可变电阻R与踏板上人的质量m之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子 体重秤可称的最大质量为多少千克？ 22.(本题端分12分)如图1，点P将线段AB分成一条较小线段P和一条较大线段BP,如果仁-B ,那么称 BP AB 点P为线段AB的黄金分割点，设A=B BP AB =k,则k就是黄金比，并且k≈0.618. B 图1 图2 图3 （第22题图) (1)以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB(如图2)，等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为： 满足≈底腰 腰底+ ≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：； (2)如图1，设AB=1,请你说明为什么k约为0.618；（参考数据V5≈2.236） (3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线1将一个面积为S的图 形分成面积为S和面积为S,的两部分设S<心)，如果子=。，邦么称直线1为该图形的黄金分制线。（如图》 点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由； 23.（本题满分12分)类比平行四边形的定义，给出平行六边形的定义：三组对边分别平行的凸六边形叫做平行六边 形.数学兴趣小组的同学对其性质进行了探究.如图1，在平行六边形ABCDEF中，AB∥DE,BC∥EF,AF∥CD. (1)①猜想∠A与∠D的数量关系，并证明你的结论； ②由①可得∠B∠E,∠C∠F（填“>”，“=”或“<”)； (2)如图2，已知平行六边形ABCDEF满足AF=CD.求证：AB=DE: (3)如图3，在(2)的条件下，连接AC,CE,AE,直接写出S。ACB:S平行六边形BCDEF的值. D 图1 图2 图3 (第23题图) 试卷第4页（共4页）