河北省沧州市海兴县部分学校2025～2026学年高一上学期1月调研考试数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 机密·启用前 2026.1 2025~2026学年第一学期高一年级1月调研考试 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.tan(-300)的值为() A.3 B.-√3 C.- D.5 3 3 2.已知sin(5+0)<0,tan(r-)>0,则角a所在象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.命题1，x2>≥2的否定是() A.x>1,x2<2B.x<1,x2<2C.x<1,x2>≥2D.>1,x2<2 4.己知函数f(x)=m+2x-6,则f(x)的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.若a=1og,0.99,b=3",c=1,则( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 6.设Pt,t)为函数yx,x∈[-1，]图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线x=-1及x=t围成图 形（如图阴影部分）的面积为f),则y=f)的图象可表示为() B. 【数学试题第1页（共4页)】 7.已知)是定义域为R的奇函数，当∈0，刂时，J-a-cs受，若+)-x+),则 y=f(x)-log。x零点的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 8.己知定义在（∞，0）U(0,+)上的函数y=f()满足f(1)=1,且函数y=f(x+1)的图象关于点 L0中心对称，对于任意，0，，卡4，都有)/)0成立，则不等式的 X1一2 解集为() A.[-1,1] B.[-1,0)((0,1] C.(←∞，-1(0,1] D.(-3,0)(0,3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.函数f(x)=ad1-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1，-2) B.已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(x-1)的定义域为Q,2) C.函数f)=V+16+9的最小值为6 Vx2+16 D.函数&()=分的单调增区间为2 10.设a,beR,则下列不等式一定成立的是() A.a'+bz2ab B.a+1>2 C.b2+1>2b a D.合+182 a [1, x>0 11.设x∈R,定义符号函数sgx= 0 x=0,则下列各式不正确的是() -1,x<0 A.x=-x|sgn B.x=-xsgn|x C.5gILx D.x=x5gnx 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 【数学试题第2页（共4页）】 12.已知某扇形的半径为4W2,周长为12√2，则该扇形的面积为 13.已知幂函数y=m2+m-1)x1在(0，+)上单调递增，则实数m的值为 14.己知a=log23,2=5,则4a-2)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)函数f(x)=√2-3的定义域为A,函数g(x)=-x2+4x-3的定义域为[0,3]，值域为B. (1)求A∩B; (2)若P={xm<x<2+3}且P∩B=②，求实数m的取值范围. 16.（15分)（1)计算：e2+gV10-0.1253-x° (2)已知sm0-}0是第二象限角，求一m2+)一的值。 cos(+6)cos(元-6) 2 17.（15分)已知函数f(x)=x2+(m-1)x+4,其中m为常数. (1)若m=1,判断函数f(x)的奇偶性并用定义法证明奇偶性： (2)若函数f(x)在区间(-∞，0)上单调递减，求实数m的取值范围： (3)若x∈R,都有f(x)>0,求实数m的取值范围. 【数学试题第3页（共4页）】 18.(17分)某小区准备在小区内建造一个收发室，利用其一侧已有的墙体，建造一间高3米，底面 积为20平方米，且背面靠墙的长方体形状的收发室.由于收发室的背面靠墙体，无需建造费用.针 对这个情况，甲公司给出了如下建造报价：屋子前面新建墙体的报价为500元每平方米，屋子左右侧 面新建墙体的报价为200元每平方米，屋顶和地面以及其他共报价7500元，设屋子的左右侧面长均 为x(1≤x≤10)米. (1)当屋子的左右侧面长x为多少时，屋子的建造总价最小，最小为多少？ (2)现有乙公司参与竞标，其给出的建造总报价为300(+90-a+49元，若无论左右侧面的长为多少， 乙公司的报价都不超过甲公司，试求a的最大整数. 19.(17分)已知定义在R上的函数fw=a为奇函数· (1)求实数a的值： (2)若对xe,1,使得0o:o:着0+0：)s0恒成立，求实数的取值范围： (3)若存在m,n,使得函数f(x)在区间[m,上的值域为[k.5”,k.5"],求实数k的取值范围. 【数学试题第4页（共4页）】2025~2026学年第一学期高一年级1月调研考试 数学试题参考答案、提示与评分细则 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 D B D C A B A BD AC ABC 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.【答案】D【解答】解：tan(-300)=tan(360°-300)=tan60°=V5. 2.【答案】B【解答】解：由sim(g+)<0得cos6<0,tan(π-0)>0得an6<0, 所以θ为第二象限的角. 3.【答案】D【解答】解：x>1,x2>≥2的否定是“>l,x2<2”. 4.【答案】C【解答】解：：连续函数f(x)=m+2x-6是增函数，f(2)=ln2+4-6=ln2-2<0, f(3)=3>0,∴f(2)f(3)<0,故函数fx)=x+2x-6的零点所在的区间为(2,3)， 5.【答案】A【解答】解：a=log,0.99<log,1=0,b=31>3°=1,0<c=<1,则a<c<b. e 6.【答案】B【解答】解：由题意可知， 当-11<0时，04++)，且1→0过程中增速变慢， 当0<闷时，f0=+4,且1→1过程中增速变快，所以y=f0的图象可表示为选项B. 22 7.【答案】A【解答】解：由于f(x)是定义域为R的奇函数， 且当xe[0,1时，f)=a-cosx,故f0)=a-cos0=a-1=0,故a=1, 2 所以当xe0,时，J)-1-cos牙，又由/+-x+0,所以/c+2》-心-)-j, 可得fx+4)=-f(x+2)=fx),故f(x)是周期函数，且周期为4，当x∈[-1,0]时，-xe[0,1], 则-)-1-o()=1-co,又)=)，所以xe1,可时，)=-(0=-1+co孕， 当xe,习时，2-xe0,小，则0-0-l-co0--l+cos受，又由+)=(-+D, 得到2-利-，所以当xe,习时，-l+co受，当xe2,习时，2-xe1,0, 则f2-)-1+cosQ-列=-1os受x,所以当x2,刘时，f)=1-co受 高一年级1月调研考试数学试题参考答案、提示与评分细则第1页（共6页） -1+cos5x-1<x≤0 2 1-cosx0<x≤1 故f()= ,令y=f(x)-log6x=0,则f(x)log6x|, 1+cosx.1<x≤2 21 1-cox2<≤3 y=1 y=logx 原问题转化为求y=f(x)与y=1og。x图象交点个数， 23456 在同一坐标系中，作出y=f(),y1og。x的图象，如图所示： y=f(x) 又当x>6时，y=log。x>1,而f(x)1,故当x>6后，两个函数图象再无交点， 由函数图象可知：y=f(w),y=log。x的图象有4个不同的交点，故y=f(x)-1og。x有4个零点. 8.【答案】A【解答】解：因为函数y=f(x+1)的图象关于点(1,0)成中心对称， 则函数y=f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称，所以函数f(x)是定义在(-o,0)U(0,+w)上的奇函数， 令g(x)=xf(x),则g(x)=(-x)f-)=xf(x)=g(x),所以函数g(x)为偶函数， 因为对于任意x,￥∈0，+四)，名≠，都有f)-f20成立， -2 即：)-8)>0，故函数g(w)在(0，+m)上单调递增，且g(1)=f(1)=1, X-X 当x>0时，不等式f<即为f1,即81=g(1), 所以0<1；当x<0时，不等式f水即为以l, 函数g(x)在（←o,0)上单调递减，即g(x)≥1=g(1)=g(←1），解得x≤-1， 综上所述，不等式的解集为(-，-(0，]. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】BD 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,函数f(x)=am1-2,当x-1=0,即x=1时，f(x)=1-2=-1,则函数f(x)的图象恒过定点1，-1)， A错误； 对于B,已知函数f(x)的定义域为(0,1)， 对于函数f(x-1),则有0<x-1<1,解可得1<x<2,即函数f(x-1)的定义域为1,2)，B正确： 高一年级1月调研考试数学试题参考答案、提示与评分细则第2页（共6页) 对TC,使=+16，则=1+2 又由t=V+164,结合对勾函数的性质可得y=t+9在区间[4，+四)上递增， 则4+号竿Q错溪 对于D,函数g)=(，有-2-x+20,解可得-2，即函数的定义域为-2，： 设1=V-x+2,则y=(分，在区间-2，身上，t为增函数，在区间[-，刂上，t为减函数， 由于=孕为定义域为的减函数，故有x子小，故函数()=分的单调增区间为[2. 10.【答案】AC 【解答】解：对于选项A,变形为(a-b)≥0，因实数的平方非负，故该不等式一定成立. 对于选项B,取a山，得a+日2，故该不等式不一定成立. 对于选项C,变形为(b-1)>0,因实数的平方非负，故该不等式一定成立. 对于选项D,取a-b1,得1哈+2，故该不等式不一定成立. 11.【答案】ABC 【解答】解：对于选项A,右边=-xg= 0,x=0,而左边为x,显然不正确； -x,x≠0 对于选项B,右边=-gk=,0 0:00,而左边为，显然不正确： x,x>0 对于选项C，右边=sgm= 0显然不正确： 0x=0即为x,xeR,而左边=，0 -,x<0 x,x>0 对于选项D,右边=5gx=0,x=0, 而左边=川=玉0 -x,x<0 ,显然正确。 -x,x<0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】16. 【解答】解：设扇形的中心角为6，则2×4√2+4√20=12√2，解得6=1， 可得扇形的面积S=×42×1=16。 13.【答案】1. 【解答】解：根据幂函数的定义可得m2+m-1=1,解得m=-2或m=1, 当=-2时，y=x在(0，+∞)上单调递减，不合题意； 当m=1时，y=x在(0，+w)上单调递增，符合题意. 高一年级1月调研考试数学试题参考答案、提示与评分细则第3页（共6页） 14.【答案】9 25 【解答】解：由a=1og,3,得2=3：4=4-2-2)_3子-9 42626(2)154625 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案】(1)A∩B={x|-3<x≤1g,2}:(2){mK-3或心l. 【解答】解：（1)由2-3≥0，得x≤log,2,所以A={xx≤l1og,2}… (2分) g()=-x2+4x-3=-(x-2）2+1…(3分) 当x=0时，g(x)取最小值-3，当x=2时，g()取最大值1… (4分) 所以B={y-3<y1} (5分) 所以A∩B={x-3<x≤log2… (6分) (2)因为P={xm<x<2m+3}且p∩B=o, 当P=⑦时，则心2m+3,解得≤-3 (8分) m≥1或2+3≤-3’解得心l 当P≠②时，则m>-3 (12分) 综上所述，实数m的取值范围为{m≤-3或≥}… (13分) 16.【答案】1)1：2) 【解答】解：(1)e2+g0-0.125i-π=2+1-1-1=1 (7分) 22 (2)因为sn9=0为第二象限角， 所以cos0=-V-sin9=-4, sin(2r+θ) sin 1 5 ’ -sine.(-cos0)cose-4 (15分) m子+06红0 17.【答案】（1)f(x)是偶函数，证明见解答；(2)(-o,1]:(3)(←3,5). 【解答】解：(1)若m=1,则f(x)=x2+4,fx)为偶函数 (2分) 证明如下：f(x)=x2+4的定义域为R,f(-x)=(-x)2+4=x2+4=f(x) (4分) 所以f(x)是偶函数… (6分) (2)f)=x+(m-1)x+4开口向上，对称轴是x=-"-1 (7分) 2 若函数f(x)在区间（一m,0)上单调递减… (8分) 高一年级1月调研考试数学试题参考答案、提示与评分细则第4页（共6页） 则-1≥0，即m-10,解得1，所以m的取值范围是(0，刂… (10分) 2 (3)因为fx)=x2+m-1)x+4>0恒成立， 所以△=0-1)2-16<0，整理得m2-2-15<0…（12分) 解得-3<<5… (14分) 即m的取值范围是（←3,5）… (15分) 18.【答案】（1)当屋子的左右侧面长x为5米时，屋子的建造总价最小，最小为19500元： （2)6. 【解答】解：(1)因为底面积为20平方米，屋子的左右侧面长均为x(1≤x≤10)米， 所以屋子的前面长为20米… (2分) 所以屋子的建造总价f)=320.500+2×3x200+7500=3000+120x+7500 3000 .1200x+7500=2×6000+7500=19500…(6分) 当且仅当30000=1200x,即x=5时，等号成立… (7分) 所以当屋子的左右侧面长x为5米时，屋子的建造总价最小，最小为19500元…(8分) (2)因为无论左右侧面的长为多少，乙公司的报价都不超过甲公司， 所以300ax+90-a+43000+1200x+7500在x,10恒成立. (9分) 化简得a-10+4r+21在xL,10上恒成立，当x=1时，0<35，显然成立… (10分) 当1<10时，则有K10+4+214+21x+10=4+55x+2） (11分) x(x-1)x-1x-1x(x-1) x(x-1) 令t=5x+2e(7,521,则x=1-2, 5, 所以4+5x+2=4+,， 2=7=4+12=4+125 (14分) x(x-1） f-9+14i+14-9 5 5 由对勾函数的性质可知，y=t+14-9在t(7,52]上单调递增， 所以y=1+14-9e0,12 ]…(15分) t 26 所以4+ 125 4+125x26-62 149 11259，所以s2 又因为6<2 (16分) <7… t+ 所以a的最大整数为6…(17分) 19.【答案】(1)1；(2)[10，+0)；（3)(0,3-2W2). 【解答】解：D由离数网老R上的奇两数。有@=2=0，餐a=1,则因-品(2分》) 高一年级1月调研考试数学试题参考答案、提示与评分细则第5页（共6页） 由f)=-15-11-5 5+11 女1+5x《x)············…·· (3分) 5* 可得函数f(x)为奇函数，满足题设，所以实数α的值为1 (4分) (2)由f心S少-253又归5+山单调递增，则)单调递减， 5+1 5x+1 所以函数f(x)单调递增………（5分) 由0o8log,40+f0og0s0等价于f0og,og音-0f-1og)… (6分) 所以1eloe:手1≤le:,即0e:x-lcg:x-习+l6g:1… (7分) 整理得(1og2x)2-21og2x+2≤t,即(og2x-1)2+1≤t… (8分) 又1≤≤16，有0≤l0g2x≤4. (9分) 当0<1og,x≤4时，y=(l0g2x-1)2+1在log2x=4时取最大值10，得>10…. (10分) 所以实数t的取值范围为[10，+∞)…（11分) (3)由函数单调递增，有广侧=k:5°，得=k5有两个不相等的实数根， f(m=k.5" 方程f0四=k.5可化为十k.5,整理为k.(5+k-)-5+1=0… (13分) 令5*=s(s>0),方程可化为k2+(k-1)s+1=0… (14分) (k-1)2-4k>0 由关于s的方程有两个不相等的正根，有 k-1 >0 ,得0<k<3-2√2·(16分) k 1 >0 k 即k的取值范围是(0,3-2√2)… (17分) 以上各解法仅供参考，各解答题如有其它解法且正确，清按相应步骤给分。 高一年级1月调研考试数学试题参考答案、提示与评分细则第6页（共6页）