第二章 方程(组)与不等式(组)-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第二章， 方程（组）与不等式（组） 知识思维导图串讲 若a=b,则a±c=b±c→解方程：移项 等式的性质 若a=b,则ac=bc→解方程：去分母 若0=b,c≠0，则只-合解方程：系数化为1 次方程（组] 一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项、合并同类项→系数化为1 代入消元法 二元一次方程组的解法 加减消元法 实际应用：购买分配类、打折销售类… 解法：转化为整式方程求解，勿忘验根 食 增根：去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0 ①转化后的整式方程无解 无解 ②解是增根 实际应用：购买类、行程类… 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) 方程（组）与 直接开平方法 因式分解法 解法 等式（组） 一元二次方程 公式法：x=-b±B-4a 2a 配方法 根的判别式：4=b-4ac b 根与系数的关系：+x=-合；x·x,=号 实际应用：变化率类、几何面积类… 若a>b,则a±c>b±c 不等式的基本性质 若a>b,c>0,则ac>bc或g>名 一元 若a>b.c<0,则ac<bc或只<名 次 不等式的解法：系数化为1时注意不等号是否变号 不等式组的解法：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大大小小无解集 等式（组） 含参不等式（组） 实际应用：不超过、不低于… 10 教师备课尊享·河北数学 一战成名新中考 三河北近5年中考考情分析 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 2025 2024 2023 2022 2021 题型 4题3分 选择题 6题3分 15题2分 3题3分 9题2分 填空题 15题3分 18题第2空2分 19题(1)1分 17题7分 20题(2)5分 解答题 20题(2)5分 21题9分 22题(2)(3)6分 21题(2)5分 总题量 4道 2道 3道 3道 2道 总分值 19分 5分 12分 8分 12分 ■考情总结 (1)近5年选择题每年0~2道，0~5分； (2)近5年填空题每年0~1道，0~3分； (3)近5年解答题每年0~2道，0~13分. 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 2025 2024 2023 2022 2021 版块 一次方程（组） 15题3分 20题(2)5分 15题2分 21题(1)4分 的解法及应用22题(2)(3)6分 19题(1)1分 一元二次 方程（组）的 6题3分 9题2分 解法及应用 分式方程的 18题第2空2分 解法及应用 一元一次不 3题3分 等式（组）的 17题7分 4题3分 21题(2)5分 20题(2)5分 21题(2)5分 解法及应用 ■考情总结 (1)一元一次不等式（组）的解法及应用每年必考，在选择或者解答题考查； (2)一次方程（组）的解法及应用5年4考是高频考点； (3)一元二次方程的解法及分式方程的解法一般不单独设题，在整卷解题过程中必然涉及 三河北近3年中考真题分类+好题类推 1.[2024河北4题3分]下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为 (A) A.1 B.2 C.3 D.4 2.[2024河北9题2分]淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则 a= (C) A.1 B.2-1 C.√2+1 D.1或2+1 教师备课尊享·河北数学 11 3.[2025河北6题3分]若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n) 在平面直角坐标系中位于 (C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 好®类维 3-1已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0一个根为3，则另一个根为 (B) A.1 B.-1 C.2 D.-6 3-2已知a,b是方程x2+6x-2=0的两个实数根，则a2+7a+b的值为 (A) A.-4 B.-9 C.0 D.9 【解析】a,b是方程x2+6r-2=0的两个实数根，∴.a+b=-6,将x=a代入方程得，a2+6a-2=0, 即a2+6@=2,.a2+7a+b=a2+6a+a+b=2+(-6)=-4 4[2025河北15题3分]甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为Q,6.如图，将甲纸条的子与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81的纸条.则a+w=99 -81 第4题图 好®类维 4-1如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面积为(C) A.128 B.120 C.72 D.20 D 8 cm 16cm 4-1题图 4-2题图 42两张不间规格的书本益放在一起，重叠部分面积是大书面积的}，是小书面积的，若大书不重 叠的部分比小书不重叠的部分面积多8平方厘米，请问重叠部分是多少平方厘米？ 5 解：设重叠部分的面积为x平方厘米，则大书不重叠的部分面积为(3x-)平方厘米，小书不重叠 的部分的面积为(5x)平方厘米， 5 7 根据题意得(3r-)-(写-)=8，解得x=30 答：重叠部分的面积为30平方厘米 5.[2023河北18题4分]根据下表中的数据，写出a的值为 ,,b的值为-2 结果 2 代数式 3x+1 b 2x+1 L 1 12 教师备课尊享·河北数学 一战成名新中考 6.[2025河北17题7分](1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集； 2x≤6， (3)直接写出不等式组} 的解集 3-x<5 4的201234 4321012 第6题图 第6题解图 解：(1)2x≤6，解得x≤3，数轴表示如解图； (2)3-x<5,解得x>-2,数轴表示如解图； (3)不等式组的解集为-2<x≤3. 7.[2025河北22题9分]一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨张.在0~ 100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为lm的铜棒、铁棒受热后，伸长量y(m)与温度的增加 量x(℃)之间的关系均为y=ac,其中α为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数α铜 1.7×105(单位：/℃)；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×103m (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）： (2)求铁的线膨胀系数a:铁；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×104m,求该铁棒温度的增加量； (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的 高20℃，求该铁棒温度的增加量， 解：(1)1.7×105×0.6×50=5.1×104(m), 答：该铜棒的伸长量为5.1×104m; 1.8×10-3 (21a=25x80-2012x1048×104(1.2x10x1)=40(℃)， 答：铁的线膨胀系数为1.2×105，该铁棒温度的增加量为40℃； (3)设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+20)℃，设它们的长度均为1m, 由题意得1.7×10=1.2×1051(x+20),整理得17x=12x+240,解得x=48, 则x+20=48+20=68, 答：该铁棒温度的增加量为68℃ 8.[2023河北20题9分]某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则 不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次 (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了 A区 13分，求k的值 B区 解：(1)由题意得4×3+2×1+4×(-2)=6（分）， 答：珍珍第一局的得分为6分； 第8题图 (2)由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13, 解得k=6. 教师备课尊享·河北数学 13 好®煲雅 8-1小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如 图，则大壮的得分是 (C) 6. ● 小虎19分 大壮分 明明21分 8-1题图 A.20 B.22 C.23 D.25 四》 回归教材，母题迁移1一田径场地规划 (《 教材素材一》》 素材1[北师九下P101第2题]如图，某田径场的周长（内圈）为400m,其中两个弯道内圈（半圆形） 共长200m,直线段共长200m,而每条跑道宽约1m(共6条跑道). (1)内圈弯道半径为多少米？（结果精确到0.1m) (2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1m)》 素材2[新人教七上P190]任务1径赛项目跑道的设计 (1)一个标准的400m跑道的直道长是多少米？第一分道的总长度是多少米？弯道是什么形状？弯 道中各分道的长度分别是多少米？你能找到其中蕴含的规律吗？ (2)在一个标准的400m跑道内，100m,200m,400m,800m,1500m等比赛跑道的起点相同吗？为 什么会出现这种情况？ (3)如何在学校400m跑道内划定400m跑比赛的起跑线？4×100m接力跑比赛的起跑线又该如何 划定？画出它们的示意图 (4)若学校只有300m跑道，如何划定200m跑比赛的起跑线？画出示意图. 《考法变式》》 如图，是某校田径运动场的示意图，其中AB和CD为直线跑道，两端为半圆形跑道，跑道（内圈）全长4O0 m,其中直道AB=CD=90m,每条跑道宽为1m(π取3.14，结果精确到1m) (1)第一圈内圈半圆形跑道的直径AD=70m,第一圈外圈弯道比内圈弯道长6m; (2)若一共5条跑道，求跑道区域的面积； (3)在(2)的条件下，跑道区域铺设塑胶材料，矩形ABCD内铺设草皮.如果铺设每 C 平方米草皮的费用是铺设每平方米塑胶材料费用的？，且铺设总费用是62.67 B 万元，那么铺设每平方米草皮和铺设每平方米塑胶材料的费用分别是多少元？ 题图 解：(2)由题知，每条跑道宽为1m,则5条跑道宽为5m, .内圈半径为70÷2=35(m),最外圈半径为35+5=40(m), ∴.跑道区域的面积为90×5×2+3.14×(402-352)≈2078(m2). 答：跑道区域的面积是2078m2; (3)由题知，铺设草皮的面积为90×70=6300(m2), 设铺设每平方米草皮的费用是x元，则铺设每平方米塑胶材料的费用是3x元， 根据题意，得6300x+2078×3x=626700。 解得x=50,.3r=150. 答：铺设每平方米草皮的费用是50元，铺设每平方米塑胶材料的费用是150元 14 教师备课尊享·河北数学 一战成名新中考 五2022年版课标内容梳理 命题点1一次方程（组）及其应用 1.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程； 2.掌握消元法，能解二元一次方程组； 3.*能解简单的三元一次方程组； 4.能根据现实情境理解方程的意义（新增），能针对具体问题列出方程； 5.理解方程解的意义（新增）； 6.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 命题点2一元二次方程及其应用 1.经历估计方程解的过程； 2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等； 4.了解一元二次方程的根与系数的关系（删除*）； 5.能根据现实情境理解方程的意义（新增），能针对具体问题列出方程； 6.理解方程解的意义（新增）； 7.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 命题点3分式方程及其应用 1能解可化为一元一次方程的分式方程； 2.能根据现实情境理解方程的意义（新增），能针对具体问题列出方程； 3.理解方程解的意义（新增）； 4能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 1结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成 的不等式组的解集； 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题， 教师备课尊享·河北数学 15