2.2.2圆周角同步练习2025-2026学年湘教版数学九年级下册

圆周角 一、单选题 1.如图，⊙O的两条弦AB⊥CD,已知∠ADC=35°，则∠BAD的度数为() A D A.55° B.70° C.110° D.130° 2.如图，AB是⊙0的直径，C为圆内一点，则下列说法中正确的是() A A.AC是⊙O的弦 B.∠BOC是圆心角 C.∠C是圆周角 D.AC+OC<AB 3.如图，点，8，C在0 ∠ACB=55°，∠ABO 上，且 ,则 的度数是() A.30° B.350 C.55 D.110 4.如图.00是△46C ,若<BC=10 OA OC ∠AOC= 的外接圆，连接、 ，则 ( 答案第1页，共2页 A.80 B.100 C.140 D.160 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠ABC=60°，则∠CAD的度数是 () D C 30° B40 C20 50 A. D 6.如图，在⊙0中，点A是BC的中点，D是优弧BDC上一点，若∠BOA=32°，则 ∠ADC=() D B A A.16 B.15 C.18 D.32 7.如图，A、B、C是⊙0上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D,使AD=AC, 连接CD,则∠ACD为() D C A.70° B.50° C.45 D.40° 答案第2页，共2页 8.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD,垂足为点E,若∠ADC=58°，则∠COB的度 数为() B A.32° B.58 C.64° D.72 ⊙0 9.如图， ABCD 是正方形 的外接圆，若8C=4.m00 ,则的半径是() D O B A.2N2 B.2 c D.25 I0.如图，RtAACB的斜边与半圆的直径AB重合放置，∠ACB=90°，点M为AB上任意 一点，连接CM交半圆于N点，连接BN,若∠ABC=35°，则∠BNC的度数为() 0 R C A.60° B.55° C.50° D.30° 二、填空题 11.如图，A,B,C是⊙O上三点，∠AOC=∠B,则∠B=度. 答案第3页，共2页 12.如图，已知CD为⊙0的直径，过点D的弦DE∥OA,∠D=50°，则∠C=一 E D I3.如图，AB是⊙O的直径，圆上的点D与点C,E分布在直线AB的两侧，∠AED=40°， 则∠BCD= E D 14.如图所示，AD为⊙0的直径，点B、C在圆上，∠B=60°，则∠CAD=一 C 15.如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 A,B,C,D,⊙O, 16.如图，点 在 0上，若21+2=10 °，则B 的度数为一· 答案第4页，共2页 C D -o 2 B A 三、解答题 17.已知点A,B,E,F是⊙O上的四个点，AM⊥EB于点M,若∠EBF=58°， EB=25,FB=19,BM=3,连结EA,求∠AEF的度数、 E ●0 18.如图，⊙O的弦AB,CD相交于点E,AB=CD,求证：AE=CE. A C D o 答案第5页，共2页 19.如图，A是O0上一点，BC是直径，点D在O0上且平分BC (I)连接AD,求证：AD平分∠BAC: 2若CD=55,AB=8,求4C的长. 20.如图所示，四边形ABCD内接于⊙0，∠B=50°，∠ACD=25°，∠BAD=65°， A B 求证： (1)AD=CD: 答案第6页，共2页 (2)AB是⊙O的直径. 答案第7页，共2页 圆周角 一、单选题 1．如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC＝35°，则∠BAD的度数为（　　） A．55° B．70° C．110° D．130° 2．如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ） A．是的弦 B．是圆心角 C．是圆周角 D． 3．如图，点，，在上，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的外接圆，连接、，若，则（    ）° A．80 B．100 C．140 D．160 5．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点A是的中点，D 是优弧上一点，若，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，A、B、C是上的点，是圆的直径，在延长线上取一点D，使，连接，则为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，弦，垂足为点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是正方形的外接圆，若，则的半径是（   ） A． B．2 C． D． 10．如图，的斜边与半圆的直径重合放置，，点为上任意一点，连接交半圆于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B= 度． 12．如图，已知为的直径，过点的弦，，则 ． 13．如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则 ． 14．如图所示，为的直径，点、在圆上，，则 ． 15．如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 ． 16．如图，点在上，若，则的度数为 ． 三、解答题 17．已知点，，，是上的四个点，于点，若，，，，连结，求的度数． 18．如图，的弦，相交于点，，求证：． 19．如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分． (1)连接，求证：平分； (2)若，，求的长． 20．如图所示，四边形内接于，．    求证： (1)； (2)是的直径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A A C C A B 1．A 【分析】根据垂直定义和三角形的两锐角互余进行解答即可． 【详解】解：∵AB⊥CD， ∴∠ADC+∠BAD=90°， ∵∠ADC=35°， ∴∠BAD=90°﹣35°=55°， 故选：A． 【点睛】本题考查垂直定义、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键． 2．B 【分析】本题主要考查弦、圆心角、圆周角的概念，根据弦、圆心角、圆周角的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、点不在上，所以不是的弦，故错误，不符合题意； B、因为点是圆心，所以是圆心角，故正确，符合题意； C、点不在上，所以不是圆周角，故错误，故不符合题意； D、如图所示，连接， 在中，（当在上时，取等于号） 当在的垂直平分线上且在圆内时， 则，故选项错误； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，先根据，得，则，，故，即可作答． 【详解】解：在优弧中取点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D 5．A 【分析】本题考查了圆周角定理． 连接，根据圆周角定理求得，得到，再根据同弧所对的圆周角相等求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理，数形结合分析是解题的关键．根据点是的中点，得到，由同弧或等弧所对圆周角是圆心角的一半即可求解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 7．C 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质，根据题意可得，再利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：是圆的直径， ， ， ， ， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．连接，先根据圆周角定理可得，则可得，再根据圆周角定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，90度的圆周角所对的弦是直径，先根据正方形的性质和勾股定理求出的长，再由90度的圆周角所对的弦是直径得到是的直径，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴是的直径， ∴的半径为， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了圆周角的定理，掌握圆周角定理是解本题的关键． 根据，以点为圆心的半圆的直径和重合，可知点在以点为圆上，由，得，根据同弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：∵，以点为圆心的半圆的直径和重合， ∴点在以点为圆心的圆上， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11．120 【分析】连结OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四边形内角和360゜，可求∠B． 【详解】如图，连结OB， ∵OA=OB=OC， ∴△OAB和△OBC都是等腰三角形， ∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC， ∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C， ∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC ∵∠A+ ∠ABC+∠C+∠AOC=360゜ ∴3∠ABC=360゜ ∴∠ABC=120゜ 即∠B=120゜． 故答案为：120． 【点睛】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解∠B的方程是关键． 12． 【分析】本题考查的是平行线的性质，圆周角定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据平行线的性质求出，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：， ， 由圆周角定理得，， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，则，又是的直径，则，然后用角度和差即可求解，掌握圆周角定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】连接，根据圆周角定理，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为的直径，， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，连接，利用圆周角定理得到是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵矩形中，， ∴为的直径， 根据勾股定理得：． 故答案为：． 16．/80度 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 通过连接，利用等腰三角形的性质得出，，从而求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补求出的度数． 【详解】解：连接． ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了圆周角定理，三线合一，等边对等角，三角形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．在延长线上截取，结合圆周角定理得，整理线段的关系得，因为，则，即，整理得，得，结合，则，再运用三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：在延长线上截取，连接，，，如图所示： ∵ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， 则． 18．见解析 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系，等角对等边，圆周角定理，连接、、，先证明得出，再由等角对等边即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：连接、、， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（1）见解析；（2） 【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理、直径所对的圆周角是直角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据圆周角定理即可证明； （2）根据题意推出，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵点D在上且平分， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵是直径， ∴， ∵点D在上且平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得，再由可计算出，则，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到； （2）根据三角形内角和定理可计算出，则根据圆周角的推理即可得到为的直径． 【详解】（1）证明：连接，如图， ， 而， ， ， ， ；    （2），， ， 为的直径． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $